Finite Group Databasebeta

← #26190633

Subgroups — #26190633

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#20254616C212yesmaximal, complemented
3#20248599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic
7#20242420C212yesmaximal, complemented
8#20242416C212yesmaximal, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20#15689654—22no—
21#15689654—21no—
22#15689654C2212yes—
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689530—22no—
26#15689481—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689458C2212yes—
29#15689439C2212yes—
30#15689407—22no—
31#15689401—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689061C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689027—21no—
38#15689027—21no—
39#15688987—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015D412yes—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094011—21no—
67#13094011—22no—
68#13094011D412yes—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47D412yes—
91#13093983—22no—
92#13093983—21no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093958—22no—
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093949—22no—
110#13093947—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093934—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47C2×D412yes—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207Q8×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#13712yes—
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47#12012yes—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247Dic94—44no—
248Dic94—42no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18345—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C2×#13711yescharacteristic
262C22×C47#57511yescharacteristic
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269Dic47—22no—
270Dic47—21no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47#45412yes—
278#3461—471no—
279#3239—472no—
280#2568—471no—
281#1617—471no—
282#1617—471no—
283#1616—471no—
284#1616D4711yescharacteristic
285#1615—472no—
286#1615—472no—
287#1509—472no—
288#1467—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#300711yescharacteristic
293C2×C47C2×#45411yescharacteristic
294C2×C47#302811yescharacteristic
295#544—471no—
296#542—942no—
297#541—942no—
298#539—472no—
299#539—941no—
300#537C2×D4711yescharacteristic
301#536—941no—
302#533—942no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304#529—472no—
305#529—941no—
306#529—942no—
307C4×#41—941no—
308C2×C4×Q8—471no—
309#501—942no—
310#489—942no—
311#484—472no—
312#484—472no—
313#481—472no—
314#481C2×D4712yes—
315#475—942no—
316#474—942no—
317#432—472no—
318#400—471no—
319#400—471no—
320#400—471no—
321#400C2×D4711yescharacteristic
322#391—941no—
323#391—941no—
324#391—941no—
325#382—941no—
326C4×C4⋊C4—471no—
327#328—472no—
328#328—472no—
329#327—472no—
330#327C2×D4712yes—
331#324—471no—
332#324—472no—
333#324C2×D4711yescharacteristic
334C47#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—941no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#125—472no—
347#125—942no—
348#125—941no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351#124—472no—
352#124—942no—
353#124—941no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D4712yes—
368C4×Q8—472no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—941no—
396#107—942no—
397#107—942no—
398#106—22no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#102—22no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—472no—
406C22⋊C8C22×D4712yes—
407#97—942no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95C22×D4711yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D4712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4D4×D4712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C42—472no—
480C42—472no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—3761no—
493Q8—3762no—
494Q8—3762no—
495Q8—1884no—
496Q8—1882no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4#1309405312yes—
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309405311yescharacteristic
545C22#1568991911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—472no—
553C4—941no—
554C4—942no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1882no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2025264311yescharacteristic
565C2#454×D4711yescharacteristic
566C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254616C2semidirect
3. #20248599C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242429C2semidirect
7. #20242420C2semidirect
8. #20242416C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
334. C47#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202546162
#202485992
#202424322
#202424292
#202424252
#202424202
#202424162
#202419102
#202417302
C47×#16162
#1834547