Finite Group Databasebeta

← #26190634

Subgroups — #26190634

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C212yesmaximal, complemented
3#20242429C212yesmaximal, complemented
4#20242424C212yesmaximal
5#20242417C214yesmaximal, complemented
6#20241911C212yesmaximal, complemented
7#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689745—22no—
11#15689731—22no—
12#15689720—21no—
13#15689720C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689697—21no—
16#15689677—22no—
17#15689660—22no—
18#15689657—21no—
19#15689657C2212yes—
20C4×#10625350—21no—
21#15689529—22no—
22#15689485—22no—
23#15689458C2214yes—
24#15689441C2214yes—
25#15689405—22no—
26#15689400—22no—
27#15689180C2212yes—
28#15688859C2214yes—
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688849C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#400C2212yes—
35C47×#400C2212yes—
36C47×#391—21no—
37C47×#391—21no—
38C47×#391—21no—
39C47×#382—21no—
40C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42#13094023—22no—
43#13094022—22no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094018—22no—
48#13094016—21no—
49#13094016D412yes—
50#13094015—22no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094013—22no—
54#13094012—21no—
55#13094012D412yes—
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—22no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13094002—22no—
64#13094002—22no—
65#13094000—22no—
66#13094000—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D412yes—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983—21no—
81#13093981—22no—
82#13093981—22no—
83#13093981—22no—
84C42×D47—22no—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106C2×C42×C47D411yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#95×C47—22no—
109#95×C47—22no—
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112#95×C47C2312yes—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—42no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153C22⋊Dic47—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#13712yes—
207C2×C4×C47C22×D412yes—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—81no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222C47⋊C8—44no—
223#18345—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47C2×#13711yescharacteristic
228C22×C47#57511yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—41no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47—82no—
241C4×C47#45412yes—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245#3461—471no—
246#3239—472no—
247#2568D4711yescharacteristic, complemented
248#1617—472no—
249#1616—472no—
250#1615—474no—
251#1509—472no—
252#1467—471no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47#300711yescharacteristic
256C2×C47C2×#45411yescharacteristic
257C2×C47#302811yescharacteristic
258D47—82no—
259#544—471no—
260#542—942no—
261#541—942no—
262#539—472no—
263#539—941no—
264#537—471no—
265#536—941no—
266#533—942no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268#529—472no—
269#529—942no—
270#529—941no—
271C4×#41—941no—
272C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
273#501—942no—
274#489—942no—
275#484—474no—
276#481—474no—
277#475—942no—
278#474—942no—
279#432—472no—
280#400C2×D4712yes—
281#400C2×D4712yes—
282#391—21no—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#382—21no—
286C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287#328—474no—
288#327—474no—
289#324—472no—
290#324—472no—
291C47#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—941no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—942no—
298C4⋊Q8—942no—
299#126—942no—
300#126—942no—
301#126—942no—
302#126—942no—
303#125—472no—
304#125—941no—
305#125—942no—
306#125—942no—
307#125—942no—
308#124—472no—
309#124—941no—
310#124—942no—
311#123—942no—
312#123—942no—
313#123—942no—
314#123—942no—
315C22⋊Q8—472no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—472no—
323#121—942no—
324#121—941no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337#117—942no—
338#117—942no—
339#117—941no—
340#117—942no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—942no—
349C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#107—944no—
353#106—944no—
354C4⋊C8—942no—
355#103—944no—
356#102—944no—
357C22⋊C8—474no—
358#97—942no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D4712yes—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—472no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—941no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—942no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391C2×C8—944no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42—942no—
429C42D4×D4712yes—
430C42D4×D4712yes—
431C23—942no—
432C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—3761no—
437Q8—1882no—
438Q8—1882no—
439D4—3761no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399212yes—
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309405512yes—
472C2×C4C2×D4×D4712yes—
473C8—1884no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22C2×#1309399211yescharacteristic
480C22C2×#1309405511yescharacteristic
481C22#1568992111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4#1568929512yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—3762no—
498C2#2025264611yescharacteristic
499C2C2×#1568929511yescharacteristic
500C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2568C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2568D47
hypocenterC47#18345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20241911C2semidirect
7. #20241732C2semidirect
8. C47×#2568C2semidirect
247. #2568D47semidirect
291. C47#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202546182
#202424292
#202424242
#202424172
#202419112
#202417322
C47×#25682
#1834547