Finite Group Databasebeta

← #26190635

Subgroups — #26190635

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20254621C212yesmaximal, complemented
3#20248599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic
6#20242424C211yesmaximal, characteristic
7#20242422C212yesmaximal, complemented
8#20242418C212yesmaximal, complemented
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20#15689659—21no—
21#15689659C2212yes—
22#15689658—22no—
23#15689591—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689531—22no—
26#15689484—22no—
27#15689456C2212yes—
28#15689442C2212yes—
29#15689441C2212yes—
30#15689406—22no—
31#15689402—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689061C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689027—21no—
38#15689027—21no—
39#15688987—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54#13094024—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094013—21no—
66#13094013D412yes—
67#13094012—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986D412yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—22no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C42×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093948—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093934—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47C2×D412yes—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—81no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—44no—
249Dic94—42no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18345—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270Dic47—22no—
271Dic47—21no—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47#45412yes—
278#3461—471no—
279#3239—472no—
280#2568—471no—
281#1617—471no—
282#1617D4711yescharacteristic, complemented
283#1616—471no—
284#1616—471no—
285#1615—472no—
286#1615—472no—
287#1509—472no—
288#1467—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47#300711yescharacteristic
292C2×C47C2×#45411yescharacteristic
293C2×C47#302811yescharacteristic
294D47—82no—
295#544C2×D4711yescharacteristic
296#542—942no—
297#541—942no—
298#539—472no—
299#539—941no—
300#537—471no—
301#536—941no—
302#533—942no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304#529—472no—
305#529—941no—
306#529—942no—
307C4×#41—941no—
308C2×C4×Q8—471no—
309#501—942no—
310#489—942no—
311#484—472no—
312#484C2×D4712yes—
313#481—472no—
314#481—472no—
315#475—942no—
316#474—942no—
317#432—472no—
318#400—471no—
319#400—471no—
320#400—471no—
321#400C2×D4711yescharacteristic
322#391—941no—
323#391—941no—
324#391—941no—
325#382—941no—
326C4×C4⋊C4—471no—
327#328—472no—
328#328C2×D4712yes—
329#327—472no—
330#327—472no—
331#324—471no—
332#324—472no—
333#324C2×D4711yescharacteristic
334C47#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—941no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#125—22no—
347#125—472no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#125—942no—
351#124—472no—
352#124—942no—
353#124—941no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8C22×D4712yes—
365#121—472no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368C4×Q8—472no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#117—21no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—941no—
396#107—22no—
397#107—942no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—942no—
401#103—22no—
402#103—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—472no—
406C22⋊C8C22×D4712yes—
407#97—942no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95C22×D4711yescharacteristic
418#41—1882no—
419#41—1882no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1884no—
428C2×Q8D4×D4712yes—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—942no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4D4×D4712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C42—22no—
480C42—472no—
481C42—472no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C23—942no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3762no—
494Q8—3762no—
495Q8—1884no—
496Q8—1882no—
497D4—3761no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4#1309405612yes—
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22#120×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309405611yescharacteristic
545C22#1568992211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—942no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1882no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3762no—
564C2#2025264711yescharacteristic
565C2#454×D4711yescharacteristic
566C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254621C2semidirect
3. #20248599C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
7. #20242422C2semidirect
8. #20242418C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
282. #1617D47semidirect
334. C47#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202546212
#202485992
#202424302
#202424272
#202424242
#202424222
#202424182
#202419122
#202417302
C47×#16172
#1834547