Finite Group Databasebeta

← #26190642

Subgroups — #26190642

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C212yesmaximal, complemented
3#20242400C212yesmaximal, complemented
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241929C212yesmaximal, complemented
10#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689799—22no—
13#15689799—22no—
14#15689763—22no—
15#15689763—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13093993—21no—
23#15689596—21no—
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689444—22no—
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689374—22no—
28#15689367—22no—
29#15689274C2212yescomplemented
30#15689266—22no—
31#15689257C2212yescomplemented
32#15689087C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yescomplemented
36#15688856C2212yescomplemented
37#15688847C2211yescharacteristic
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yescomplemented
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#120×C47—21no—
42C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#397C2211yescharacteristic
44C47×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#394—21no—
46C47×#394—21no—
47C47×#392C2211yescharacteristic
48C47×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#386—21no—
50C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yescomplemented
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—22no—
65#13094007—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yescomplemented
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yescomplemented
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093994—22no—
81#13093993—22no—
82#13093993—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983D412yescomplemented
93#13093980—22no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C25×C47D411yescharacteristic
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#120×C47—44no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—22no—
120C2×C22⋊C4×C47—22no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C24×C47—22no—
138C24×C47—21no—
139C24×C47—41no—
140C24×C47—81no—
141C24×C47—81no—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C24×C47C2×D411yescharacteristic
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—81no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C2×C22⋊D47—42no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C2×C22⋊D47—82no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184#10625350—82no—
185#10625350—82no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—81no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊C4×C47—81no—
203C22⋊C4×C47—81no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625335—82no—
211#10625334—82no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—82no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—81no—
254C23×C47—81no—
255C23×C47—84no—
256C23×C47—84no—
257C23×C47#12011yescharacteristic
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—81no—
264C22×D47—81no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—82no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—84no—
270D4×C47—84no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47#12012yes—
291C2×C4×C47C22×D412yes—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—42no—
306D188—81no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—42no—
310Dic94—81no—
311C47⋊C8—42no—
312C47⋊C8—42no—
313#18346—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—84no—
339C22×C47—84no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C47#57511yescharacteristic
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—162no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47—81no—
356C4×C47—81no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359Dic47—42no—
360#3490—471no—
361#3194—472no—
362#2617D4711yescharacteristic, complemented
363#1612—472no—
364#1608—471no—
365#1607—471no—
366#1600—472no—
367#1596—471no—
368#1595—471no—
369#1513—472no—
370#1462—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47—161no—
378C2×C47#300611yescharacteristic
379C2×C47#301911yescharacteristic
380C2×C47#302611yescharacteristic
381D47—82no—
382#551—942no—
383#551—942no—
384#546—942no—
385#546—942no—
386#543—471no—
387#538—472no—
388#538—941no—
389#534—471no—
390#525—472no—
391#525—941no—
392C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C2×#120—21no—
394C2×#120—941no—
395#518—941no—
396C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
397#483—472no—
398#482—942no—
399#480—472no—
400#469—942no—
401#468—942no—
402#450—472no—
403#449—942no—
404#447—472no—
405#407—472no—
406#397C2×D4711yescharacteristic
407#397C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#394—21no—
409#394—21no—
410#392C2×D4711yescharacteristic
411#392C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#386—21no—
413#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#328—472no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#327—472no—
418#323—471no—
419#323—471no—
420#323—472no—
421C47#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×#41—472no—
424C2×#41—941no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4C22×D4711yescharacteristic
432C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C23×C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×SD16—942no—
435C2×D8—942no—
436C2×M16—942no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#123—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446C22⋊Q8—472no—
447C22⋊Q8—472no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—472no—
455#121—472no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#120—44no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472#117—472no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493#107—942no—
494#106—942no—
495#103—942no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498#102—942no—
499C22⋊C8—472no—
500C22⋊C8—472no—
501C22⋊C8—942no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95C22×D4711yescharacteristic
505#95C22×D4711yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—941no—
514C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517#41—3762no—
518#41—3762no—
519C2×Q8—472no—
520C2×Q8—941no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—472no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—3762no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4D4×D4712yes—
558C22×C4D4×D4712yes—
559C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—3762no—
564D8—3762no—
565M16—3762no—
566C2×C8—942no—
567C2×C8—942no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—472no—
571C4⋊C4—472no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—942no—
629C23—3761no—
630C23—3761no—
631C23—1882no—
632C23#1309399211yescharacteristic
633C23#1309399211yescharacteristic
634C23#1309405012yes—
635C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636Q8—3761no—
637Q8—1882no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—3761no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—1882no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4#1309399212yes—
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C8—1882no—
683C8—1882no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—7522no—
717C22C2×#1309399211yescharacteristic
718C22C2×#1309405011yescharacteristic
719C22#1568992111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—3762no—
738C2#2025263811yescharacteristic
739C2#2025274411yescharacteristic
740C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2617C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2617D47
hypocenterC47#18346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257077C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20242400C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241715C2semidirect
11. C47×#2617C2semidirect
24. #15689453C22semidirect
26. #15689436C22semidirect
29. #15689274C22semidirect
31. #15689257C22semidirect
32. #15689087C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×#121×C47C22semidirect
44. C47×#397C22semidirect
48. C47×#392C22semidirect
50. C47×#380C22semidirect
52. C2×#10625350D4semidirect
70. #13094003D4semidirect
76. #13093998D4semidirect
92. #13093983D4semidirect
362. #2617D47semidirect
392. C2×#121C2×D47semidirect
407. #397C2×D47semidirect
411. #392C2×D47semidirect
413. #380C2×D47semidirect
421. C47#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202542022
#202424002
#202423782
#202423732
#202423322
#202423102
#202423052
#202419292
#202417152
C47×#26172
#1834647