Finite Group Databasebeta

← #26190645

Subgroups — #26190645

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254201C212yesmaximal, complemented
3#20249123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242335C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241928C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689796—22no—
13#15689796—22no—
14#15689760—22no—
15#15689760—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689633—21no—
20#15689633C2212yes—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093992—21no—
24#15689598—21no—
25C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yescomplemented
27#15689450—22no—
28#15689375—22no—
29#15689370—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689269—22no—
32#15689256C2212yescomplemented
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689049C2211yescharacteristic, complemented
35#15689041—21no—
36#15689038—21no—
37#15689033C2211yescharacteristic, complemented
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689001—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625352—21no—
53C2×#10625352D412yescomplemented
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625324—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004D412yescomplemented
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995D412yescomplemented
85#13093994—44no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982D412yescomplemented
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093955—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47—21no—
123#123×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126#120×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—81no—
143C23×D47—81no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C2×C22⋊D47—82no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173#10625352—82no—
174#10625352—82no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188—81no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—81no—
187C2×C4×D47—81no—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625334—82no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216(C2×D47)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—81no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227#10625325—82no—
228#10625324—82no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—84no—
262C22×D47—84no—
263C22×D47#12011yescharacteristic
264C22×D47#12011yescharacteristic
265D4×C47—42no—
266D4×C47—44no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—81no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—84no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—81no—
299C2×Dic47#12012yes—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—82no—
303D188—82no—
304D188—84no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—81no—
309Dic94—42no—
310Dic94—81no—
311C8×C47—42no—
312C47⋊C8—42no—
313#18346—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—162no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C47#57511yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—84no—
341C2×D47—84no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—81no—
354C4×C47—81no—
355Dic47—22no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—81no—
360#3490—471no—
361#3194—472no—
362#2617—471no—
363#1612—472no—
364#1608—471no—
365#1607D4711yescharacteristic, complemented
366#1600—472no—
367#1596—471no—
368#1595—471no—
369#1513—472no—
370#1462—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#300611yescharacteristic
376C2×C47#301911yescharacteristic
377C2×C47#302611yescharacteristic
378D47—41no—
379D47—41no—
380D47—81no—
381D47—161no—
382#551—942no—
383#551—942no—
384#546—942no—
385#546—942no—
386#543—471no—
387#538—472no—
388#538—941no—
389#534C2×D4711yescharacteristic
390#525—472no—
391#525—941no—
392C2×#121—471no—
393C2×#120—941no—
394C2×#120—941no—
395#518—941no—
396C22×C22⋊C4—471no—
397#483—472no—
398#482—942no—
399#480C2×D4712yescomplemented
400#469—942no—
401#468—942no—
402#450—472no—
403#449—942no—
404#447—472no—
405#407—472no—
406#397—471no—
407#397C2×D4711yescharacteristic
408#394—941no—
409#394—941no—
410#392—471no—
411#392—471no—
412#386—941no—
413#380—471no—
414#328—472no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#327C2×D4712yescomplemented
418#323—471no—
419#323—472no—
420#323C2×D4711yescharacteristic
421C47#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—471no—
423C2×#41—472no—
424C2×#41—941no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C23×C4—471no—
433C23×C4—471no—
434C2×SD16—942no—
435C2×D8—942no—
436C2×M16—942no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#123—22no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446C22⋊Q8—472no—
447C22⋊Q8—472no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452#121—21no—
453#121—472no—
454#121—941no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121C22×D4712yes—
460#120—22no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—1884no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472#117—472no—
473#117—941no—
474#117—942no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—471no—
480C2×C22⋊C4—471no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493#107—22no—
494#106—942no—
495#103—942no—
496#102—22no—
497#102—942no—
498#102—942no—
499C22⋊C8—472no—
500C22⋊C8—942no—
501C22⋊C8C22×D4712yes—
502#95—21no—
503#95—471no—
504#95—941no—
505#95C22×D4711yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—471no—
508C24—471no—
509C24—941no—
510C24—941no—
511C24—942no—
512C24—941no—
513C24—3761no—
514C24—3761no—
515C24—1881no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—3762no—
518#41—3762no—
519C2×Q8—472no—
520C2×Q8—941no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—3761no—
532C2×D4—3761no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—3762no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4D4×D4712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—472no—
550C22×C4—472no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—3761no—
560C22×C4—3761no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—3762no—
564D8—3762no—
565M16—3762no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—942no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—472no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—3761no—
577C4⋊C4D4×D4712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—3761no—
594C22⋊C4—3761no—
595C22⋊C4—1882no—
596C22⋊C4—1882no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—471no—
609C23—471no—
610C23—941no—
611C23—941no—
612C23—941no—
613C23—941no—
614C23—941no—
615C23—3761no—
616C23—3761no—
617C23—3764no—
618C23—3764no—
619C23—1881no—
620C23—1881no—
621C23—1882no—
622C23—1882no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23—1881no—
629C23—1882no—
630C23—1882no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1881no—
634C23#1309404812yes—
635C23C2×D4×D4711yescharacteristic
636Q8—3761no—
637Q8—1882no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—3764no—
646D4—3764no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1884no—
652D4—1884no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3761no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C8—42no—
683C8—1882no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—162no—
695C22—941no—
696C22—941no—
697C22—941no—
698C22—941no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—3761no—
702C22—3761no—
703C22—3761no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—3764no—
707C22—3764no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22—1882no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22#120×D4711yescharacteristic
718C22C2×#1309404811yescharacteristic
719C22#1568991911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—942no—
726C4—3761no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—3761no—
735C2—1881no—
736C2—1881no—
737C2—7521no—
738C2#2025263511yescharacteristic
739C2#2025274611yescharacteristic
740C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257076C2semidirect
2. #20254201C2semidirect
3. #20249123C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20242335C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241928C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
21. C2×#13093999C22semidirect
26. #15689453C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
32. #15689256C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
34. #15689049C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688982C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
53. C2×#10625352D4semidirect
74. #13094004D4semidirect
84. #13093995D4semidirect
98. #13093982D4semidirect
365. #1607D47semidirect
399. #480C2×D47semidirect
417. #327C2×D47semidirect
421. C47#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570762
#202542012
#202491232
#202423992
#202423782
#202423352
#202423132
#202423062
#202419282
#202417132
C47×#16072
#1834647