Finite Group Databasebeta

← #26190648

Subgroups — #26190648

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C212yesmaximal, complemented
3#20249122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241932C212yesmaximal, complemented
11C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689799—22no—
13#15689799—22no—
14#15689763—22no—
15#15689763—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093993—21no—
24C2×#13093993—21no—
25#15689596—21no—
26#15689454C2212yescomplemented
27#15689448—22no—
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689376—22no—
30#15689369—22no—
31#15689276C2212yescomplemented
32#15689270—22no—
33#15689259C2212yescomplemented
34#15689048C2211yescharacteristic
35#15689048C2211yescharacteristic, complemented
36#15689039—21no—
37#15689039—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689032C2211yescharacteristic, complemented
40#15689002—21no—
41#15688983C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yescomplemented
45#15688858C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yescomplemented
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yescomplemented
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093994—22no—
86#13093993—22no—
87#13093993—22no—
88#13093993—22no—
89#13093993—22no—
90#13093993—44no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983D412yescomplemented
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093958—22no—
113#13093956—22no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C25×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C24×C47—22no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—81no—
140C24×C47—81no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C24×C47C2×D411yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C23×D47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—81no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C2×C22⋊D47—82no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182#10625350—82no—
183#10625350—82no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192M16×C47—82no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—42no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—42no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—81no—
214(C2×D47)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—81no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227D376—82no—
228#10625325—82no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—84no—
249C23×C47—84no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—22no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—81no—
264C22×D47—81no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47C22×D412yes—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—84no—
287C22⋊D47—84no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47—81no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—81no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—42no—
310Dic94—81no—
311C8×C47—42no—
312C8×C47—42no—
313#18346—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—84no—
335C22×C47—84no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C47#57511yescharacteristic
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—162no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—81no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3490—471no—
361#3194—472no—
362#2617—471no—
363#1612—472no—
364#1608—471no—
365#1607—471no—
366#1600—472no—
367#1596—471no—
368#1595—471no—
369#1513—472no—
370#1462D4711yescharacteristic, complemented
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47#300611yescharacteristic
378C2×C47#301911yescharacteristic
379C2×C47#302611yescharacteristic
380D47—82no—
381D47—161no—
382#551—942no—
383#551—942no—
384#546—942no—
385#546—942no—
386#543—471no—
387#538—472no—
388#538—941no—
389#534—471no—
390#525—472no—
391#525—941no—
392C2×#121—471no—
393C2×#120—941no—
394C2×#120—941no—
395#518—941no—
396C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
397#483—472no—
398#482—942no—
399#480—472no—
400#469—942no—
401#468—942no—
402#450—472no—
403#449—942no—
404#447—472no—
405#407C2×D4712yescomplemented
406#397—471no—
407#397—471no—
408#394—941no—
409#394—941no—
410#392—471no—
411#392—471no—
412#386—941no—
413#380—471no—
414#328—472no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#327—472no—
418#323C2×D4711yescharacteristic
419#323C2×D4711yescharacteristic
420#323C2×D4712yescomplemented
421C47#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25D18811yescharacteristic
423C2×#41—472no—
424C2×#41—941no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C23×C4D18811yescharacteristic
433C23×C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×SD16—942no—
435C2×D8—942no—
436C2×M16—22no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#123—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446C22⋊Q8—472no—
447C22⋊Q8—472no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452#121—472no—
453#121—472no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—1884no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472#117—472no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
490C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493#107—942no—
494#106—942no—
495#103—942no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498#102—942no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501C22⋊C8C22×D4712yes—
502#95—471no—
503#95—471no—
504#95—941no—
505#95—941no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—941no—
513C24—941no—
514C24C2×D18811yescharacteristic
515C24C2×D18811yescharacteristic
516C24C2×D18811yescharacteristic
517#41—3762no—
518#41—3762no—
519C2×Q8—472no—
520C2×Q8—941no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—3761no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4C2×D18811yescharacteristic
558C22×C4C2×D18811yescharacteristic
559C22×C4C2×D18811yescharacteristic
560C22×C4D4×D4712yes—
561C22×C4D4×D4712yes—
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—3762no—
564D8—3762no—
565M16—82no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—472no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—3761no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—3761no—
593C22⋊C4—3761no—
594C22⋊C4—1882no—
595C22⋊C4—1882no—
596C22⋊C4—1882no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—942no—
622C23—3761no—
623C23—3761no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23—1882no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23#1309399411yescharacteristic
633C23#1309399411yescharacteristic
634C23#1309405212yes—
635C23C22×D18811yescharacteristic
636Q8—3761no—
637Q8—1882no—
638D4—3761no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3764no—
642D4—3764no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—1882no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—3761no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4#1309399412yes—
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—3761no—
707C22—3761no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22—3761no—
712C22—3761no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—7522no—
717C22C2×#1309399411yescharacteristic
718C22C2×#1309405211yescharacteristic
719C22#1568992311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3761no—
725C4—3761no—
726C4—3761no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—3762no—
737C2—7521no—
738C2#2025264211yescharacteristic
739C2#2025274811yescharacteristic
740C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257077C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20249122C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20242308C2semidirect
10. #20241932C2semidirect
11. C47×#1462C2semidirect
22. C2×#13093998C22semidirect
26. #15689454C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
31. #15689276C22semidirect
33. #15689259C22semidirect
35. #15689048C22semidirect
39. #15689032C22semidirect
41. #15688983C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
44. #15688858C22semidirect
45. #15688858C22semidirect
47. C47×#407C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
52. C2×#10625350D4semidirect
73. #13094003D4semidirect
81. #13093998D4semidirect
98. #13093983D4semidirect
370. #1462D47semidirect
405. #407C2×D47semidirect
420. #323C2×D47semidirect
421. C47#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202542042
#202491222
#202424042
#202423812
#202423762
#202423362
#202423132
#202423082
#202419322
C47×#14622
#1834647