Finite Group Databasebeta

← #26190649

Subgroups — #26190649

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254207C212yesmaximal, complemented
3#20249123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689800—22no—
13#15689800—22no—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24#15689596—21no—
25C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689449—22no—
27#15689436C2212yescomplemented
28#15689377—22no—
29#15689372—22no—
30#15689273C2212yescomplemented
31#15689271—22no—
32#15689259C2212yescomplemented
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689049C2211yescharacteristic, complemented
35#15689041—21no—
36#15689038—21no—
37#15689033C2211yescharacteristic, complemented
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689001—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yescomplemented
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625324—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000D412yescomplemented
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999D412yescomplemented
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—44no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982D412yescomplemented
99#13093980—22no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093957—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—81no—
143C23×D47—81no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C2×C22⋊D47—81no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—82no—
166#10625354—82no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188—82no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—81no—
189C2×C4×D47—81no—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625336—82no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217(C2×D47)⋊C4—81no—
218(C2×D47)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—81no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227D376—82no—
228#10625324—82no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—84no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—84no—
263C22×D47#12011yescharacteristic
264C22×D47#12011yescharacteristic
265Q8×C47—42no—
266Q8×C47—81no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47C22×D412yes—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—84no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12012yes—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—44no—
298D188—44no—
299D188—82no—
300D188—82no—
301D188—81no—
302D188—82no—
303D188—82no—
304D188—84no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311C8×C47—42no—
312C47⋊C8—42no—
313#18346—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C47#57511yescharacteristic
324C2×D47—21no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—84no—
340C2×D47—84no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—162no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47—81no—
356Dic47—22no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360#3490—471no—
361#3194—472no—
362#2617—471no—
363#1612—472no—
364#1608D4711yescharacteristic, complemented
365#1607—471no—
366#1600—472no—
367#1596—471no—
368#1595—471no—
369#1513—472no—
370#1462—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47#300611yescharacteristic
375C2×C47#301911yescharacteristic
376C2×C47#302611yescharacteristic
377D47—41no—
378D47—41no—
379D47—81no—
380D47—82no—
381D47—161no—
382#551—942no—
383#551—942no—
384#546—942no—
385#546—942no—
386#543C2×D4711yescharacteristic
387#538—472no—
388#538—941no—
389#534—471no—
390#525—472no—
391#525—941no—
392C2×#121—471no—
393C2×#120—941no—
394C2×#120—941no—
395#518—941no—
396C22×C22⋊C4—471no—
397#483C2×D4712yescomplemented
398#482—942no—
399#480—472no—
400#469—942no—
401#468—942no—
402#450—472no—
403#449—942no—
404#447—472no—
405#407—472no—
406#397—471no—
407#397C2×D4711yescharacteristic
408#394—941no—
409#394—941no—
410#392—471no—
411#392—471no—
412#386—941no—
413#380—471no—
414#328—472no—
415#328C2×D4712yescomplemented
416#327—472no—
417#327—472no—
418#323—471no—
419#323—472no—
420#323C2×D4711yescharacteristic
421C47#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—471no—
423C2×#41—472no—
424C2×#41—941no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C23×C4—471no—
433C23×C4—471no—
434C2×SD16—942no—
435C2×D8—942no—
436C2×M16—942no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#123—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—472no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8C22×D4712yes—
452#121—472no—
453#121—472no—
454#121—942no—
455#121—941no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—1884no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472#117—472no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—471no—
480C2×C22⋊C4—471no—
481C2×C22⋊C4—471no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493#107—942no—
494#106—22no—
495#103—22no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498#102—942no—
499C22⋊C8—472no—
500C22⋊C8—942no—
501C22⋊C8C22×D4712yes—
502#95—21no—
503#95—471no—
504#95—941no—
505#95C22×D4711yescharacteristic
506C24—471no—
507C24—471no—
508C24—941no—
509C24—941no—
510C24—941no—
511C24—942no—
512C24—941no—
513C24—3761no—
514C24—3761no—
515C24—1881no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—3762no—
518#41—3762no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D4712yes—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—3761no—
531C2×D4—3761no—
532C2×D4—3761no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—472no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—3761no—
560C22×C4—3761no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—3762no—
564D8—3762no—
565M16—3762no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—942no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—472no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—3761no—
577C4⋊C4D4×D4712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—3761no—
594C22⋊C4—3761no—
595C22⋊C4—1882no—
596C22⋊C4—1882no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—471no—
605C23—471no—
606C23—941no—
607C23—941no—
608C23—941no—
609C23—941no—
610C23—942no—
611C23—941no—
612C23—3761no—
613C23—3761no—
614C23—3764no—
615C23—3761no—
616C23—3761no—
617C23—3764no—
618C23—1881no—
619C23—1881no—
620C23—1882no—
621C23—1882no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23—1882no—
629C23—1882no—
630C23—1882no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1881no—
634C23#1309405112yes—
635C23C2×D4×D4711yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—3762no—
639D4—3762no—
640D4—3761no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—3764no—
644D4—3764no—
645D4—1882no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3761no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C8—42no—
683C8—1882no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—941no—
692C22—941no—
693C22—941no—
694C22—941no—
695C22—941no—
696C22—941no—
697C22—3761no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—3764no—
703C22—3764no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—1882no—
710C22—1882no—
711C22—1881no—
712C22—1882no—
713C22—1881no—
714C22—1882no—
715C22—1881no—
716C22—7522no—
717C22#120×D4711yescharacteristic
718C22C2×#1309405111yescharacteristic
719C22#1568992211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—942no—
727C4—3761no—
728C4—1881no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—3761no—
734C2—3762no—
735C2—1881no—
736C2—1881no—
737C2—7521no—
738C2#2025263911yescharacteristic
739C2#2025274611yescharacteristic
740C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257078C2semidirect
2. #20254207C2semidirect
3. #20249123C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
21. C2×#13093999C22semidirect
27. #15689436C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
32. #15689259C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
34. #15689049C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688982C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
53. C2×#10625354D4semidirect
76. #13094000D4semidirect
82. #13093999D4semidirect
98. #13093982D4semidirect
364. #1608D47semidirect
397. #483C2×D47semidirect
415. #328C2×D47semidirect
421. C47#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202542072
#202491232
#202424012
#202423732
#202423372
#202423112
#202423082
#202419302
#202417132
C47×#16082
#1834647