Finite Group Databasebeta

← #26190654

Subgroups — #26190654

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic
2#20254221C212yesmaximal, complemented
3#20249192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242439C212yesmaximal, complemented
5#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242367C212yesmaximal, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689800—22no—
13#15689800—22no—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21C2×#13094000C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093994—21no—
23#15689596—21no—
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689462—22no—
26#15689456C2212yescomplemented
27#15689442C2212yescomplemented
28#15689378—22no—
29#15689372—22no—
30#15689284—22no—
31#15689262C2212yescomplemented
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689060C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689047—21no—
36#15689046—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic, complemented
38#15688997—21no—
39#15688982C2211yescharacteristic, complemented
40#15688978—21no—
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yes—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625324—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094013—22no—
64#13094013—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094000—21no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000D412yes—
74#13093999—21no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999D412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—21no—
92#13093982D412yes—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093957—22no—
113#13093956—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093946—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—81no—
141C23×D47—81no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—81no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—82no—
164#10625354—82no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—82no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181Q16×C47—82no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—81no—
193#10625336—82no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—81no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—81no—
217Dic47⋊C4—81no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625324—82no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#13712yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—84no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—84no—
249C22×D47#12011yescharacteristic
250C22×D47#12011yescharacteristic
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—81no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47#12012yes—
284D188—42no—
285D188—44no—
286D188—44no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188—81no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18347—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#13711yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—84no—
325C2×D47—84no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—162no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47—81no—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339#3490—471no—
340#3196—472no—
341#2626—471no—
342#1618—472no—
343#1614—471no—
344#1613—471no—
345#1606—472no—
346#1602D4711yescharacteristic, complemented
347#1601—471no—
348#1513—472no—
349#1462—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47#300711yescharacteristic
354C2×C47#301911yescharacteristic
355C2×C47#302611yescharacteristic
356D47—41no—
357D47—41no—
358D47—81no—
359D47—82no—
360#551—942no—
361#551—942no—
362#546—942no—
363#546—942no—
364#543C2×D4711yescharacteristic
365#538—472no—
366#538—941no—
367#534—471no—
368#525—472no—
369#525—941no—
370C2×C22⋊Q8—471no—
371C2×#120—941no—
372#518—941no—
373C22×C22⋊C4—471no—
374#485—942no—
375#484—472no—
376#481—472no—
377#470—942no—
378#468—942no—
379#452—942no—
380#451C2×D4712yescomplemented
381#448—472no—
382#407—472no—
383#399—471no—
384#399—471no—
385#396—941no—
386#396—941no—
387#393—471no—
388#393C2×D4711yescharacteristic
389#385—941no—
390#380—471no—
391#379—941no—
392#328—472no—
393#328C2×D4712yescomplemented
394#327—472no—
395#327—472no—
396#323—471no—
397#323—472no—
398#323C2×D4711yescharacteristic
399C47#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—471no—
401C2×#41—472no—
402C2×#41—941no—
403C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—471no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—942no—
411C2×M16—942no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8C22×D4712yes—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470#107—942no—
471#106—942no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#102—942no—
476C22⋊C8—472no—
477C22⋊C8—942no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95C22×D4711yescharacteristic
483C24—471no—
484C24—471no—
485C24—941no—
486C24—941no—
487C24—941no—
488C24—942no—
489C24—3761no—
490C24—3761no—
491C24—1881no—
492C24D4×D4711yescharacteristic
493#41—3762no—
494#41—3762no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8D4×D4712yes—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—3761no—
527C22×C4—3761no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—82no—
531SD16—3762no—
532M16—3762no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4D4×D4712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—3761no—
565C22⋊C4—3761no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1882no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—471no—
576C23—471no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—3761no—
584C23—3761no—
585C23—3764no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—3764no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23#1309405612yes—
599C23C2×D4×D4711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3761no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609D4—1884no—
610D4—1884no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4C2×D4×D4712yes—
645C8—42no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—3761no—
661C22—3764no—
662C22—3764no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—7522no—
673C22#120×D4711yescharacteristic
674C22C2×#1309405611yescharacteristic
675C22#1568992211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—942no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—3761no—
691C2—3762no—
692C2—1881no—
693C2—1881no—
694C2#2025264711yescharacteristic
695C2#2025274611yescharacteristic
696C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257078C2
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254221C2semidirect
3. #20249192C2semidirect
4. #20242439C2semidirect
5. #20242413C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242367C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241713C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
21. C2×#13094000C22semidirect
26. #15689456C22semidirect
27. #15689442C22semidirect
31. #15689262C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689060C22semidirect
37. #15689034C22semidirect
39. #15688982C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#451C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
346. #1602D47semidirect
380. #451C2×D47semidirect
393. #328C2×D47semidirect
399. C47#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202542212
#202491922
#202424392
#202424132
#202424102
#202423672
#202423392
#202419302
#202417132
C47×#16022
#1834747