Finite Group Databasebeta

← #26190659

Subgroups — #26190659

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C212yesmaximal, complemented
3#20249193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241932C212yesmaximal, complemented
11C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689799—22no—
13#15689799—22no—
14#15689763—22no—
15#15689763—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093993—21no—
24#15689596—21no—
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yescomplemented
27#15689442C2212yescomplemented
28#15689381—22no—
29#15689369—22no—
30#15689287—22no—
31#15689281C2212yescomplemented
32#15689264C2212yescomplemented
33#15689059C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic, complemented
35#15689046—21no—
36#15689046—21no—
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689035C2211yescharacteristic, complemented
39#15688996—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic, complemented
41#15688979—21no—
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yescomplemented
45#15688858C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—22no—
65#13094007—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D412yes—
73#13094003C2312yes—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85#13093993—22no—
86#13093993—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983D412yes—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093958—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093949—22no—
115#13093949—22no—
116#13093946—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C25×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47—21no—
136C24×C47—22no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—81no—
139C24×C47—81no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625350—82no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181M16×C47—82no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—81no—
198C22⋊Dic47—81no—
199C22⋊Dic47—81no—
200C22⋊Dic47—81no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—81no—
217Dic47⋊C4—81no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220Dic188—82no—
221#10625325—82no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—84no—
242C23×C47—84no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#13712yes—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47#12012yes—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—81no—
296C8×C47—42no—
297C8×C47—42no—
298#18347—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—84no—
320C22×C47—84no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47C2×#13711yescharacteristic
323C22×C47#57511yescharacteristic
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—162no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—22no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339#3490—471no—
340#3196—472no—
341#2626—471no—
342#1618—472no—
343#1614—471no—
344#1613—471no—
345#1606—472no—
346#1602—471no—
347#1601—471no—
348#1513—472no—
349#1462D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#300711yescharacteristic
357C2×C47#301911yescharacteristic
358C2×C47#302611yescharacteristic
359D47—82no—
360#551—942no—
361#551—942no—
362#546—942no—
363#546—942no—
364#543—471no—
365#538—472no—
366#538—941no—
367#534—471no—
368#525—472no—
369#525—941no—
370C2×C22⋊Q8—471no—
371C2×#120—941no—
372#518—941no—
373C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374#485—942no—
375#484—472no—
376#481—472no—
377#470—942no—
378#468—942no—
379#452—942no—
380#451—472no—
381#448—472no—
382#407C2×D4712yescomplemented
383#399—471no—
384#399—471no—
385#396—941no—
386#396—941no—
387#393—471no—
388#393—471no—
389#385—941no—
390#380—471no—
391#379—941no—
392#328—472no—
393#328—472no—
394#327—472no—
395#327—472no—
396#323C2×D4711yescharacteristic
397#323C2×D4711yescharacteristic
398#323C2×D4712yescomplemented
399C47#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25D18811yescharacteristic
401C2×#41—472no—
402C2×#41—941no—
403C22×Q8—471no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C23×C4D18811yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×Q16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×M16—22no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470#107—942no—
471#106—942no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#102—942no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479#95—471no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—941no—
490C24C2×D18811yescharacteristic
491C24C2×D18811yescharacteristic
492C24C2×D18811yescharacteristic
493#41—3762no—
494#41—3762no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—3761no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4D4×D4712yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—3762no—
531SD16—3762no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—3761no—
565C22⋊C4—3761no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—942no—
593C23—3761no—
594C23—3761no—
595C23—1882no—
596C23#1309399411yescharacteristic
597C23#1309399411yescharacteristic
598C23#1309405712yes—
599C23C22×D18811yescharacteristic
600Q8—3761no—
601Q8—1882no—
602Q8—1882no—
603Q8—1882no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609D4—1884no—
610D4—1884no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4#1309399412yes—
644C2×C4C2×D4×D4712yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—7522no—
673C22C2×#1309399411yescharacteristic
674C22C2×#1309405711yescharacteristic
675C22#1568992311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—1882no—
685C4—1882no—
686C4—1882no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—3762no—
694C2#2025265011yescharacteristic
695C2#2025274811yescharacteristic
696C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254220C2semidirect
3. #20249193C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242347C2semidirect
9. #20242342C2semidirect
10. #20241932C2semidirect
11. C47×#1462C2semidirect
22. C2×#13094003C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
27. #15689442C22semidirect
31. #15689281C22semidirect
32. #15689264C22semidirect
34. #15689059C22semidirect
38. #15689035C22semidirect
40. #15688983C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
44. #15688858C22semidirect
45. #15688858C22semidirect
47. C47×#407C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
349. #1462D47semidirect
382. #407C2×D47semidirect
398. #323C2×D47semidirect
399. C47#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202542202
#202491932
#202424382
#202424152
#202424102
#202423702
#202423472
#202423422
#202419322
C47×#14622
#1834747