Finite Group Databasebeta

← #26190664

Subgroups — #26190664

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C212yesmaximal, complemented
3#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242315C212yesmaximal, complemented
9#20241929C212yesmaximal, complemented
10#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23#15689604—21no—
24#15689453C2212yes—
25#15689444—22no—
26#15689436C2212yes—
27#15689374—22no—
28#15689367—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689266—22no—
31#15689257C2212yes—
32#15689087C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×#123×C47—21no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#398C2211yescharacteristic
44C47×#398C2211yescharacteristic
45C47×#396—21no—
46C47×#396—21no—
47C47×#394C2211yescharacteristic
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#386—21no—
50C47×#380C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—22no—
57#13094023—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83#13093998C2312yes—
84#13093993—22no—
85#13093989—22no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yes—
96#13093982—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112#123×C47—44no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—81no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—82no—
168#10625350—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C22⋊C4×C47—81no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625335—82no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218#10625329—82no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—82no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—81no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—81no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#18348—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323#3492—471no—
324#3194—472no—
325#2618D4711yescharacteristic, complemented
326#1611—471no—
327#1610—471no—
328#1609—472no—
329#1599—471no—
330#1598—471no—
331#1597—472no—
332#1513—472no—
333#1463—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47#300611yescharacteristic
340C2×C47#302011yescharacteristic
341C2×C47#302611yescharacteristic
342D47—82no—
343#554—942no—
344#553—942no—
345#552—942no—
346#547—942no—
347#544—471no—
348#539—472no—
349#539—941no—
350#537—471no—
351#525—472no—
352#525—941no—
353#525—941no—
354C2×#123—21no—
355C2×#121C2×D4711yescharacteristic
356#520—941no—
357C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358#483—472no—
359#482—942no—
360#480—472no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#450—472no—
364#449—942no—
365#447—472no—
366#407—472no—
367#398C2×D4711yescharacteristic
368#398C2×D4711yescharacteristic
369#396—21no—
370#396—21no—
371#394C2×D4711yescharacteristic
372#394C2×D4711yescharacteristic
373#386—21no—
374#380C2×D4711yescharacteristic
375#328—472no—
376#328—472no—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#324—472no—
380#324—471no—
381#324—471no—
382C47#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—472no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—942no—
394C4⋊Q8—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#123—44no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—472no—
418#121—472no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—942no—
455#106—942no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—942no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C22×D4711yescharacteristic
466#95C22×D4711yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469#41—3762no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4D4×D4712yes—
503C22×C4D4×D4712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—3762no—
511D8—3762no—
512M16—3762no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—942no—
565C23#1309399211yescharacteristic
566C23#1309399211yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568Q8—3761no—
569Q8—1882no—
570Q8—1882no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—3761no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1884no—
579D4—1884no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4#1309399212yes—
615C2×C4#1309405012yes—
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C8—1882no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22C2×#1309399211yescharacteristic
640C22C2×#1309405011yescharacteristic
641C22#1568992111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1882no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—3762no—
660C2#2025263811yescharacteristic
661C2#2025275111yescharacteristic
662C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2618C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2618D47
hypocenterC47#18348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20242395C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
7. #20242322C2semidirect
8. #20242315C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241718C2semidirect
11. C47×#2618C2semidirect
325. #2618D47semidirect
382. C47#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202542022
#202423952
#202423902
#202423832
#202423272
#202423222
#202423152
#202419292
#202417182
C47×#26182
#1834847