Finite Group Databasebeta

← #26190666

Subgroups — #26190666

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254198C212yesmaximal, complemented
2#20249130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242385C212yesmaximal, complemented
6#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242317C212yesmaximal, complemented
9#20241931C212yesmaximal, complemented
10#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094007—21no—
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14#15689451C2212yes—
15#15689447—22no—
16#15689434C2212yes—
17#15689374—22no—
18#15689371—22no—
19#15689273C2212yes—
20#15689268—22no—
21#15689256C2212yes—
22#15689087C2212yes—
23#15689053C2211yescharacteristic
24#15689053C2211yescharacteristic
25#15689045—21no—
26#15689045—21no—
27#15689040C2211yescharacteristic
28#15689040C2211yescharacteristic
29#15689002—21no—
30#15688983C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yes—
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688849C2211yescharacteristic
38C47×#554—22no—
39C47×#553—22no—
40C47×#552—22no—
41C47×#547—22no—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#539—21no—
44C47×#539C2212yes—
45C47×#537C2211yescharacteristic
46C47×#525—21no—
47C47×#525—21no—
48C47×#525C2212yes—
49C47×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—22no—
56#13094007—44no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093957—22no—
70#13093955—22no—
71#13093948—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C47⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47—21no—
84C2×#41×C47D412yes—
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47—22no—
89#126×C47—22no—
90#126×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yes—
114#121×C47C2312yes—
115#120×C47—22no—
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47D412yes—
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—22no—
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—82no—
140#41×C47—82no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—81no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C22⋊Dic47—42no—
207#10625336—82no—
208#10625334—82no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—81no—
213(C2×D47)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—81no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218#10625329—82no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#18348—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3492D4711yescharacteristic, complemented
324#3194—472no—
325#2618—471no—
326#1611—471no—
327#1610—471no—
328#1609—472no—
329#1599—471no—
330#1598—471no—
331#1597—472no—
332#1513—472no—
333#1463—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#300611yescharacteristic
340C2×C47#302011yescharacteristic
341C2×C47#302611yescharacteristic
342D47—161no—
343#554—22no—
344#553—22no—
345#552—22no—
346#547—22no—
347#544C2×D4711yescharacteristic
348#539—21no—
349#539C2×D4712yes—
350#537C2×D4711yescharacteristic
351#525—21no—
352#525—21no—
353#525C2×D4712yes—
354C2×#123—941no—
355C2×#121—471no—
356#520—21no—
357C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358#483—472no—
359#482—942no—
360#480—472no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#450—472no—
364#449—942no—
365#447—472no—
366#407—472no—
367#398—471no—
368#398—471no—
369#396—941no—
370#396—941no—
371#394—471no—
372#394—471no—
373#386—941no—
374#380—471no—
375#328—472no—
376#328—472no—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#324—472no—
380#324—471no—
381#324—471no—
382C47#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D4712yes—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—942no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—1884no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
414C22⋊Q8C22×D4712yes—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121C22⋊D4712yes—
423#121C22×D4712yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D4712yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454#107—942no—
455#106—942no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—942no—
463#95—471no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467C24—941no—
468C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—3762no—
511D8—3762no—
512M16—3762no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3761no—
545C22⋊C4—3761no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23#1309399311yescharacteristic
566C23#1309399311yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309399312yes—
615C2×C4#1309404912yes—
616C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
617C8—1882no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22C2×#1309399311yescharacteristic
640C22C2×#1309404911yescharacteristic
641C22#1568992111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—7521no—
660C2#2025264011yescharacteristic
661C2#2025275211yescharacteristic
662C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#18348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254198C2semidirect
2. #20249130C2semidirect
3. #20242396C2semidirect
4. #20242391C2semidirect
5. #20242385C2semidirect
6. #20242328C2semidirect
7. #20242323C2semidirect
8. #20242317C2semidirect
9. #20241931C2semidirect
10. #20241718C2semidirect
11. C47×#3492C2semidirect
323. #3492D47semidirect
382. C47#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541982
#202491302
#202423962
#202423912
#202423852
#202423282
#202423232
#202423172
#202419312
#202417182
C47×#34922
#1834847