Finite Group Databasebeta

← #26190670

Subgroups — #26190670

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C212yesmaximal, complemented
3#20249130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242319C212yesmaximal, complemented
10#20241932C212yesmaximal, complemented
11C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C2×#13094007—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689604—21no—
26#15689454C2212yes—
27#15689448—22no—
28#15689437C2212yes—
29#15689376—22no—
30#15689369—22no—
31#15689276C2212yes—
32#15689270—22no—
33#15689259C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689045—21no—
37#15689045—21no—
38#15689040C2211yescharacteristic
39#15689040C2211yescharacteristic
40#15689002—21no—
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yes—
48C47×#324C2212yes—
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094023—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—44no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998D412yes—
87#13093998C2312yes—
88#13093993—22no—
89#13093989—22no—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D412yes—
100#13093982—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112#13093958—22no—
113#13093956—22no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—82no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178M16×C47—82no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—81no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219D376—82no—
220#10625325—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47#12012yes—
254C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—81no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—81no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287#18348—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3492—471no—
324#3194—472no—
325#2618—471no—
326#1611—471no—
327#1610—471no—
328#1609—472no—
329#1599—471no—
330#1598—471no—
331#1597—472no—
332#1513—472no—
333#1463D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47#300611yescharacteristic
339C2×C47#302011yescharacteristic
340C2×C47#302611yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—161no—
343#554—942no—
344#553—942no—
345#552—942no—
346#547—942no—
347#544—471no—
348#539—472no—
349#539—941no—
350#537—471no—
351#525—472no—
352#525—941no—
353#525—941no—
354C2×#123—941no—
355C2×#121—471no—
356#520—941no—
357C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358#483—472no—
359#482—942no—
360#480—472no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#450—472no—
364#449—942no—
365#447—472no—
366#407C2×D4712yes—
367#398—471no—
368#398—471no—
369#396—941no—
370#396—941no—
371#394—471no—
372#394—471no—
373#386—941no—
374#380—471no—
375#328—472no—
376#328—472no—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#324C2×D4712yes—
380#324C2×D4711yescharacteristic
381#324C2×D4711yescharacteristic
382C47#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—472no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C23×C4D18811yescharacteristic
389C23×C4D18811yescharacteristic
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—1884no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—472no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454#107—942no—
455#106—942no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—471no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467C24—941no—
468C24C2×D18811yescharacteristic
469#41—3762no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4D4×D4712yes—
508C22×C4D4×D4712yes—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—3762no—
511D8—3762no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—3761no—
545C22⋊C4—3761no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23#1309399411yescharacteristic
566C23#1309399411yescharacteristic
567C23C22×D18811yescharacteristic
568Q8—3761no—
569Q8—1882no—
570Q8—1882no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1884no—
579D4—1884no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309399412yes—
615C2×C4#1309405212yes—
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22C2×#1309399411yescharacteristic
640C22C2×#1309405211yescharacteristic
641C22#1568992311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1882no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—3762no—
659C2—7521no—
660C2#2025264211yescharacteristic
661C2#2025275511yescharacteristic
662C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20249130C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
8. #20242325C2semidirect
9. #20242319C2semidirect
10. #20241932C2semidirect
11. C47×#1463C2semidirect
333. #1463D47semidirect
382. C47#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202542042
#202491302
#202423982
#202423932
#202423872
#202423302
#202423252
#202423192
#202419322
C47×#14632
#1834847