Finite Group Databasebeta

← #26190671

Subgroups — #26190671

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254207C212yesmaximal, complemented
3#20249131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689826—22no—
14#15689811—22no—
15#15689776—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21#15689635—21no—
22C2×#13094009—21no—
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24#15689603—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689449—22no—
27#15689436C2212yes—
28#15689377—22no—
29#15689372—22no—
30#15689273C2212yes—
31#15689271—22no—
32#15689259C2212yes—
33#15689085C2212yes—
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689047—21no—
36#15689045—21no—
37#15689041C2211yescharacteristic
38#15689040C2211yescharacteristic
39#15689001—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625336—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625324—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—44no—
71#13094008—22no—
72#13094004—21no—
73#13094004—21no—
74#13094004—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—22no—
78#13094000D412yes—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999D412yes—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093994—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—22no—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982—22no—
99#13093982D412yes—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114#13093957—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—82no—
150#10625354—82no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×Dic94—21no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219D376—82no—
220#10625324—82no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47#12011yescharacteristic
235C22×D47#12011yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47#12012yes—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—44no—
271D188—44no—
272D188—81no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#18348—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323#3492—471no—
324#3194—472no—
325#2618—471no—
326#1611D4711yescharacteristic, complemented
327#1610—471no—
328#1609—472no—
329#1599—471no—
330#1598—471no—
331#1597—472no—
332#1513—472no—
333#1463—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47#300611yescharacteristic
337C2×C47#302011yescharacteristic
338C2×C47#302611yescharacteristic
339D47—41no—
340D47—41no—
341D47—82no—
342D47—161no—
343#554—942no—
344#553—942no—
345#552—942no—
346#547—942no—
347#544C2×D4711yescharacteristic
348#539—472no—
349#539—941no—
350#537—471no—
351#525—472no—
352#525—941no—
353#525—941no—
354C2×#123—941no—
355C2×#121—471no—
356#520—941no—
357C22×C4⋊C4—471no—
358#483C2×D4712yes—
359#482—942no—
360#480—472no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#450—472no—
364#449—942no—
365#447—472no—
366#407—472no—
367#398—471no—
368#398C2×D4711yescharacteristic
369#396—941no—
370#396—941no—
371#394—471no—
372#394—471no—
373#386—941no—
374#380—471no—
375#328—472no—
376#328C2×D4712yes—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#324—471no—
380#324—472no—
381#324C2×D4711yescharacteristic
382C47#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—472no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—942no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—22no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—1884no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8C22×D4712yes—
415#121—472no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433#117—21no—
434#117—472no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454#107—942no—
455#106—22no—
456#103—22no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—21no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95C22×D4711yescharacteristic
467C24—471no—
468C24—941no—
469#41—3762no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8D4×D4712yes—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—3762no—
511D8—3762no—
512M16—3762no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4D4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—3761no—
545C22⋊C4—3761no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—22no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C23—471no—
554C23—471no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—1882no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1884no—
579D4—1884no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309405112yes—
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C8—42no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—941no—
622C22—941no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22#120×D4711yescharacteristic
640C22C2×#1309405111yescharacteristic
641C22#1568992211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—942no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3762no—
657C2—1881no—
658C2—1881no—
659C2—7521no—
660C2#2025263911yescharacteristic
661C2#2025275311yescharacteristic
662C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257098C2semidirect
2. #20254207C2semidirect
3. #20249131C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242328C2semidirect
7. #20242325C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
326. #1611D47semidirect
382. C47#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202542072
#202491312
#202423902
#202423842
#202423282
#202423252
#202423202
#202419302
#202417162
C47×#16112
#1834847