Finite Group Databasebeta

← #26190675

Subgroups — #26190675

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C212yesmaximal, complemented
3#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242349C212yesmaximal, complemented
9#20241929C212yesmaximal, complemented
10#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23#15689604—21no—
24#15689461—22no—
25#15689458C2212yes—
26#15689441C2212yes—
27#15689379—22no—
28#15689371—22no—
29#15689283—22no—
30#15689279C2212yes—
31#15689262C2212yes—
32#15689087C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#400C2211yescharacteristic
44C47×#398—21no—
45C47×#398—21no—
46C47×#395C2211yescharacteristic
47C47×#395C2211yescharacteristic
48C47×#385—21no—
49C47×#381—21no—
50C47×#380C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—22no—
57#13094023—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83#13093998C2312yes—
84#13093993—22no—
85#13093989—22no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yes—
96#13093982—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—82no—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—82no—
189#10625336—82no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211#10625329—82no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47#12012yes—
253C2×C4×C47#13712yes—
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—81no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18349—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13711yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303#3492—471no—
304#3196—472no—
305#2627D4711yescharacteristic, complemented
306#1617—471no—
307#1616—471no—
308#1615—472no—
309#1605—471no—
310#1604—471no—
311#1603—472no—
312#1513—472no—
313#1463—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—41no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47#300711yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302611yescharacteristic
321D47—82no—
322#554—942no—
323#553—942no—
324#552—942no—
325#547—942no—
326#544—471no—
327#539—472no—
328#539—941no—
329#537—471no—
330#525—472no—
331#525—941no—
332#525—941no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334#520—941no—
335C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#485—942no—
337#484—472no—
338#481—472no—
339#470—942no—
340#468—942no—
341#452—942no—
342#451—472no—
343#448—472no—
344#407—472no—
345#400C2×D4711yescharacteristic
346#400C2×D4711yescharacteristic
347#398—21no—
348#398—21no—
349#395C2×D4711yescharacteristic
350#395C2×D4711yescharacteristic
351#385—21no—
352#381—21no—
353#380C2×D4711yescharacteristic
354#328—472no—
355#328—472no—
356#327—472no—
357#327—472no—
358#324—472no—
359#324—471no—
360#324—471no—
361C47#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×M16—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#120—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—472no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428#107—942no—
429#106—942no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#102—942no—
434C22⋊C8—472no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—942no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C22×D4711yescharacteristic
444#95C22×D4711yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446#41—3762no—
447#41—3762no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4D4×D4712yes—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—3762no—
485SD16—3762no—
486M16—3762no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—942no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531C23#1309399211yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—3761no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—3761no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1884no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4#1309399212yes—
580C2×C4#1309405512yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C8—1882no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C22C2×#1309405511yescharacteristic
599C22#1568992111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—3762no—
618C2#2025264611yescharacteristic
619C2#2025275111yescharacteristic
620C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2627C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenter#2627D47
hypocenterC47#18349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242361C2semidirect
7. #20242356C2semidirect
8. #20242349C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241718C2semidirect
11. C47×#2627C2semidirect
305. #2627D47semidirect
361. C47#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202542182
#202424292
#202424242
#202424172
#202423612
#202423562
#202423492
#202419292
#202417182
C47×#26272
#1834947