Finite Group Databasebeta

← #26190677

Subgroups — #26190677

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254214C212yesmaximal, complemented
2#20249201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242419C212yesmaximal, complemented
6#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242351C212yesmaximal, complemented
9#20241931C212yesmaximal, complemented
10#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689464—22no—
14#15689456C2212yes—
15#15689439C2212yes—
16#15689379—22no—
17#15689367—22no—
18#15689285—22no—
19#15689278C2212yes—
20#15689261C2212yes—
21#15689087C2212yes—
22#15689062C2211yescharacteristic
23#15689062C2211yescharacteristic
24#15689056—21no—
25#15689056—21no—
26#15689043C2211yescharacteristic
27#15689043C2211yescharacteristic
28#15688996—21no—
29#15688986—21no—
30#15688983C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yes—
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688849C2211yescharacteristic
38C47×#554—22no—
39C47×#553—22no—
40C47×#552—22no—
41C47×#547—22no—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#539—21no—
44C47×#539C2212yes—
45C47×#537C2211yescharacteristic
46C47×#525—21no—
47C47×#525—21no—
48C47×#525C2212yes—
49C47×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66#13093948—22no—
67#13093947—22no—
68#13093947—22no—
69#13093945—22no—
70C22⋊(C47⋊C8)—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D412yes—
84C23×C4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#126×C47—22no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#123×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C22⋊Q8×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47D412yes—
113#121×C47C2312yes—
114#120×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123#117×C47—22no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47D412yes—
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—82no—
138#41×C47—82no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—81no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—41no—
203C22⋊Dic47—41no—
204#10625337—82no—
205#10625335—82no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—81no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210Dic47⋊C4—81no—
211#10625329—82no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47#12012yes—
256C2×C4×C47#13712yes—
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18349—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3492D4711yescharacteristic
304#3196—472no—
305#2627—471no—
306#1617—471no—
307#1616—471no—
308#1615—472no—
309#1605—471no—
310#1604—471no—
311#1603—472no—
312#1513—472no—
313#1463—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—41no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47#300711yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321C2×C47#302611yescharacteristic
322#554—22no—
323#553—22no—
324#552—22no—
325#547—22no—
326#544C2×D4711yescharacteristic
327#539—21no—
328#539C2×D4712yes—
329#537C2×D4711yescharacteristic
330#525—21no—
331#525—21no—
332#525C2×D4712yes—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334#520—21no—
335C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#485—942no—
337#484—472no—
338#481—472no—
339#470—942no—
340#468—942no—
341#452—942no—
342#451—472no—
343#448—472no—
344#407—472no—
345#400—471no—
346#400—471no—
347#398—941no—
348#398—941no—
349#395—471no—
350#395—471no—
351#385—941no—
352#381—941no—
353#380—471no—
354#328—472no—
355#328—472no—
356#327—472no—
357#327—472no—
358#324—472no—
359#324—471no—
360#324—471no—
361C47#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D4712yes—
365C22×Q8—471no—
366C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×M16—942no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
393C22⋊Q8C22×D4712yes—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D4712yes—
400#121C22×D4712yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D4712yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428#107—942no—
429#106—942no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#102—942no—
434C22⋊C8—472no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—942no—
437#95—471no—
438#95—471no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—3762no—
485SD16—3762no—
486M16—3762no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—3761no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—3761no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#1309399311yescharacteristic
531C23#1309399311yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4#1309399312yes—
580C2×C4#1309405412yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
582C8—1882no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22C2×#1309399311yescharacteristic
598C22C2×#1309405411yescharacteristic
599C22#1568992111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#2025264811yescharacteristic
619C2#2025275211yescharacteristic
620C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#18349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254214C2semidirect
2. #20249201C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
4. #20242425C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
7. #20242357C2semidirect
8. #20242351C2semidirect
9. #20241931C2semidirect
10. #20241718C2semidirect
361. C47#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542142
#202492012
#202424302
#202424252
#202424192
#202423622
#202423572
#202423512
#202419312
#202417182
C47×#34922
#1834947