Finite Group Databasebeta

← #26190681

Subgroups — #26190681

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C212yesmaximal, complemented
3#20249201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242353C212yesmaximal, complemented
10#20241932C212yesmaximal, complemented
11C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689604—21no—
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yes—
27#15689442C2212yes—
28#15689381—22no—
29#15689369—22no—
30#15689287—22no—
31#15689281C2212yes—
32#15689264C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689056—21no—
36#15689056—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15689043C2211yescharacteristic
39#15688996—21no—
40#15688986—21no—
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094023—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003D412yes—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85#13093998C2312yes—
86#13093993—22no—
87#13093989—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983D412yes—
98#13093982—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107#13093958—22no—
108#13093956—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—81no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—82no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—82no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—81no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—81no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212Dic188—82no—
213#10625325—82no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47#13712yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—81no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—42no—
272C8×C47—42no—
273#18349—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13711yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3492—471no—
304#3196—472no—
305#2627—471no—
306#1617—471no—
307#1616—471no—
308#1615—472no—
309#1605—471no—
310#1604—471no—
311#1603—472no—
312#1513—472no—
313#1463D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—41no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47#300711yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302611yescharacteristic
321D47—82no—
322#554—942no—
323#553—942no—
324#552—942no—
325#547—942no—
326#544—471no—
327#539—472no—
328#539—941no—
329#537—471no—
330#525—472no—
331#525—941no—
332#525—941no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334#520—941no—
335C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#485—942no—
337#484—472no—
338#481—472no—
339#470—942no—
340#468—942no—
341#452—942no—
342#451—472no—
343#448—472no—
344#407C2×D4712yes—
345#400—471no—
346#400—471no—
347#398—941no—
348#398—941no—
349#395—471no—
350#395—471no—
351#385—941no—
352#381—941no—
353#380—471no—
354#328—472no—
355#328—472no—
356#327—472no—
357#327—472no—
358#324C2×D4712yes—
359#324C2×D4711yescharacteristic
360#324C2×D4711yescharacteristic
361C47#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×Q8—471no—
366C23×C4D18811yescharacteristic
367C23×C4D18811yescharacteristic
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394#121—472no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#120—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—472no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428#107—942no—
429#106—942no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#102—942no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D4712yes—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#95—471no—
438#95—471no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24C2×D18811yescharacteristic
446#41—3762no—
447#41—3762no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4712yes—
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—3762no—
485SD16—3762no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—3761no—
507C4⋊C4—3761no—
508C4⋊C4—3761no—
509C4⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—942no—
530C23#1309399411yescharacteristic
531C23#1309399411yescharacteristic
532C23C22×D18811yescharacteristic
533Q8—3761no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—3761no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1884no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4#1309399412yes—
580C2×C4#1309405712yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C22C2×#1309405711yescharacteristic
599C22#1568992311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—3762no—
618C2#2025265011yescharacteristic
619C2#2025275511yescharacteristic
620C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254220C2semidirect
3. #20249201C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242364C2semidirect
8. #20242359C2semidirect
9. #20242353C2semidirect
10. #20241932C2semidirect
11. C47×#1463C2semidirect
313. #1463D47semidirect
361. C47#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202542202
#202492012
#202424322
#202424272
#202424212
#202423642
#202423592
#202423532
#202419322
C47×#14632
#1834947