Finite Group Databasebeta

← #26190686

Subgroups — #26190686

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254185C212yesmaximal, complemented
3#20242424C212yesmaximal, complemented
4#20242407C212yesmaximal, complemented
5#20242322C212yesmaximal, complemented
6#20242305C212yesmaximal, complemented
7#20241916C212yesmaximal, complemented
8#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704C2212yes—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20#15689441C2214yescomplemented
21#15689439—22no—
22#15689374—24no—
23#15689257C2214yescomplemented
24#15689256—22no—
25#15689087C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yescomplemented
30C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#399C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#394—21no—
35C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#392—21no—
37C47×#392C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#388—21no—
39C47×#386—21no—
40C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
41#13094069—44no—
42#13094069—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625352—24no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yescomplemented
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625329—22no—
52#13094024—21no—
53#13094021—21no—
54#13094012—22no—
55#13094008—24no—
56#13094008—24no—
57#13094004—24no—
58#13093999—24no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998D414yescomplemented
66#13093998C2314yes—
67#13093994—24no—
68#13093994—24no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75#13093955—24no—
76#13093945—24no—
77#13093944—24no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47D411yescharacteristic
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86#121×C47—22no—
87#121×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C42×C47D411yescharacteristic
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2311yescharacteristic
106#95×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47—21no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C23×D47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—81no—
119C2×D4×C47—81no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—81no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—81no—
129C22×C4×C47—81no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146#10625352—416no—
147D4×D47—416no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188C2×D414yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C22⋊C4×C47—81no—
168C22⋊C4×C47—81no—
169C22⋊C4×C47—81no—
170C22⋊C4×C47—81no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173#10625334—84no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D414yes—
182#10625329—82no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47#12012yes—
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—24no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209D4×C47—28no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—84no—
212D4×C47—84no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—44no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—44no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—44no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250C4×D47—48no—
251Dic94—44no—
252C47⋊C8—44no—
253#18350—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D47—44no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—164no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—44no—
291#3496—471no—
292#3192—472no—
293#2635D4711yescharacteristic, complemented
294#1616—472no—
295#1613—472no—
296#1598—472no—
297#1595—472no—
298#1510—472no—
299#1465—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#300311yescharacteristic
306C2×C47#302111yescharacteristic
307C2×C47#302611yescharacteristic
308D47—84no—
309C2×H(5,𝔽2)—941no—
310#547—942no—
311#546—944no—
312D42—942no—
313#537—472no—
314#534—472no—
315#534—941no—
316#532—941no—
317C2×#121—472no—
318C2×#121—941no—
319C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
321#481—474no—
322#481—942no—
323#469—944no—
324#447—474no—
325#447—942no—
326#407—472no—
327#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#399C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#394—21no—
330#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#392—21no—
332#392C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#388—21no—
334#386—21no—
335#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#327—474no—
337#327—474no—
338#324—472no—
339#323—472no—
340C47#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1884no—
342H(5,𝔽2)—1884no—
343C2×#41—944no—
344C2×#41—942no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—944no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×D4C22×D4711yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×D8—944no—
357C2×M16—942no—
358C4⋊Q8—941no—
359#127—941no—
360#124—942no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—474no—
367#121—474no—
368#121—944no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#120—944no—
376#120—944no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
397#106—944no—
398#102—944no—
399#102—944no—
400C22⋊C8—474no—
401C22⋊C8—942no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D4711yescharacteristic
406#95C22×D4711yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—942no—
409C24—942no—
410C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412#41—1884no—
413#41—18816no—
414#41—1884no—
415C2×Q8—942no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—474no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—18816no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4D4×D4712yes—
453C22×C4D4×D4712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459D8—3764no—
460M16—3762no—
461C2×C8—944no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—474no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—944no—
500C23—3762no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23#1309399212yes—
507C23#1309404912yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—1884no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1884no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1888no—
520D4—1888no—
521D4—1884no—
522D4—1884no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—1888no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309404912yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C8—1884no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—1884no—
573C22—1884no—
574C22—1884no—
575C22—7524no—
576C22—7524no—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C22C2×#1309404911yescharacteristic
579C22C2×#1309404911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—1884no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—3764no—
596C2#2025261411yescharacteristic
597C2#2025275911yescharacteristic
598C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2635C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2635D47
hypocenterC47#18350
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20254185C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242407C2semidirect
5. #20242322C2semidirect
6. #20242305C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241726C2semidirect
9. C47×#2635C2semidirect
20. #15689441C22semidirect
23. #15689257C22semidirect
25. #15689087C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
29. #15688847C22semidirect
30. C2×#121×C47C22semidirect
32. C47×#400C22semidirect
33. C47×#399C22semidirect
35. C47×#394C22semidirect
37. C47×#392C22semidirect
40. C47×#381C22semidirect
46. C22×D188D4semidirect
65. #13093998D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
293. #2635D47semidirect
319. C2×#121C2×D47semidirect
327. #400C2×D47semidirect
328. #399C2×D47semidirect
330. #394C2×D47semidirect
332. #392C2×D47semidirect
335. #381C2×D47semidirect
340. C47#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202541852
#202424242
#202424072
#202423222
#202423052
#202419162
#202417262
C47×#26352
#1835047