Finite Group Databasebeta

← #26190688

Subgroups — #26190688

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254187C212yesmaximal, complemented
3#20249278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242324C212yesmaximal, complemented
7#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241915C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689771—22no—
14#15689765—22no—
15#15689760—22no—
16#15689755—22no—
17#15689700C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689681—21no—
20#15689668—21no—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093996—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689443—22no—
26#15689441C2212yescomplemented
27#15689377—22no—
28#15689375—22no—
29#15689259C2212yescomplemented
30#15689258—22no—
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689041C2211yescharacteristic, complemented
35#15689040—21no—
36#15689032—21no—
37#15689032C2211yescharacteristic, complemented
38#15689013—21no—
39#15689000—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13094069—44no—
52#13094069—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47D412yescomplemented
66C23×Dic47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×D376—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625324—22no—
71#13094023—21no—
72#13094020—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999D412yescomplemented
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995D412yescomplemented
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093992—22no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093955—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47—22no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—48no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—81no—
168C2×C22⋊D47—81no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178#10625352—44no—
179#10625352—48no—
180#10625352—44no—
181D4×D47—48no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184D4×D47—82no—
185#10625350—48no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188—81no—
192C2×D188—81no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—81no—
197C2×C4×D47C2×D412yes—
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×Dic94—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—81no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—81no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211#10625334—82no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—42no—
220(C2×D47)⋊C4—81no—
221(C2×D47)⋊C4—81no—
222(C2×D47)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231D376—82no—
232#10625324—82no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47#12012yes—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—81no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47C22×D412yes—
279C22⋊D47—28no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—84no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—44no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—44no—
308D188—81no—
309D188—84no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314Dic94—44no—
315C8×C47—42no—
316C47⋊C8—42no—
317#18350—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—22no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—162no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D47—22no—
333C2×D47—22no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—164no—
348C2×D47—162no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47—81no—
354Dic47—22no—
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360#3496—471no—
361#3192—472no—
362#2635—471no—
363#1616—472no—
364#1613—471no—
365#1613D4711yescharacteristic, complemented
366#1598—472no—
367#1595—471no—
368#1595—471no—
369#1510—472no—
370#1465—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#300311yescharacteristic
376C2×C47#302111yescharacteristic
377C2×C47#302611yescharacteristic
378D47—42no—
379D47—82no—
380D47—161no—
381C2×H(5,𝔽2)—941no—
382#547—942no—
383#546—942no—
384#546—942no—
385D42—942no—
386#537—472no—
387#534—471no—
388#534—941no—
389#534C2×D4711yescharacteristic
390#532—941no—
391C2×#121—472no—
392C2×#121—471no—
393C2×#121—941no—
394C2×C4×D4—471no—
395#481—472no—
396#481—942no—
397#481C2×D4712yescomplemented
398#469—942no—
399#469—942no—
400#447—472no—
401#447—472no—
402#447—942no—
403#407—472no—
404#400—471no—
405#399C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#394—471no—
407#394—941no—
408#392—471no—
409#392—941no—
410#388—941no—
411#386—941no—
412#381—471no—
413#327—472no—
414#327—472no—
415#327—472no—
416#327C2×D4712yescomplemented
417#324—472no—
418#323—471no—
419#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
420C47#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
421H(5,𝔽2)—1884no—
422H(5,𝔽2)—1884no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—942no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—472no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—471no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—942no—
432C22×D4—942no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C23×C4—471no—
438C23×C4—471no—
439C2×D8—942no—
440C2×D8—942no—
441C2×M16—942no—
442C4⋊Q8—941no—
443#127—941no—
444#124—942no—
445#123—22no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451#121—21no—
452#121—472no—
453#121—472no—
454#121—472no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121C22×D4712yes—
466#120—22no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4—941no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—472no—
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—471no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
491C2×C42—471no—
492#106—22no—
493#106—942no—
494#102—22no—
495#102—942no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—942no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95—471no—
502#95—941no—
503#95—941no—
504#95—941no—
505#95C22×D4711yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—471no—
508C24—942no—
509C24—941no—
510C24—941no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—1888no—
513#41—1884no—
514#41—1884no—
515#41—1888no—
516C2×Q8—942no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3761no—
540C2×D4—3761no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1888no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1888no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4D4×D4712yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—3761no—
567C22×C4—3761no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570D8—3762no—
571D8—3762no—
572M16—3762no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—942no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4D4×D4712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—3761no—
596C22⋊C4—3761no—
597C22⋊C4—3761no—
598C22⋊C4—1882no—
599C22⋊C4—1881no—
600C22⋊C4—1881no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—472no—
612C23—941no—
613C23—941no—
614C23—942no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—3761no—
618C23—3761no—
619C23—1881no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1882no—
626C23—1884no—
627C23—1881no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23#1309405112yes—
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—1884no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—948no—
639D4—3761no—
640D4—3764no—
641D4—3764no—
642D4—3762no—
643D4—1882no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646D4—1884no—
647D4—1884no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4C2×D4×D4712yes—
685C8—42no—
686C8—1882no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22—942no—
699C22—942no—
700C22—942no—
701C22—3761no—
702C22—3761no—
703C22—3761no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—3761no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—1882no—
711C22—1882no—
712C22—1882no—
713C22—7522no—
714C22—7524no—
715C22#120×D4711yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
717C22C2×#1309405111yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—941no—
724C4—941no—
725C4—942no—
726C4—3761no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—3762no—
734C2—1882no—
735C2—7521no—
736C2#2025261611yescharacteristic
737C2#2025275611yescharacteristic
738C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18350
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257149C2semidirect
2. #20254187C2semidirect
3. #20249278C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241915C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
21. C2×#13093999C22semidirect
26. #15689441C22semidirect
29. #15689259C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689041C22semidirect
37. #15689032C22semidirect
40. #15688985C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#399C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
65. C2×D4×D47D4semidirect
81. #13093999D4semidirect
91. #13093995D4semidirect
102. C4⋊C4×D47D4semidirect
365. #1613D47semidirect
397. #481C2×D47semidirect
405. #399C2×D47semidirect
416. #327C2×D47semidirect
419. #323C2×D47semidirect
420. C47#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571492
#202541872
#202492782
#202424232
#202424072
#202423242
#202423082
#202423062
#202419152
#202417232
C47×#16132
#1835047