Finite Group Databasebeta

← #26190690

Subgroups — #26190690

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254187C212yesmaximal, complemented
3#20249281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241915C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689775—22no—
14#15689770—22no—
15#15689764—22no—
16#15689757—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689681—21no—
19#15689681C2212yes—
20#15689669—21no—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D47—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689443—22no—
26#15689441C2212yescomplemented
27#15689377—22no—
28#15689375—22no—
29#15689259C2212yescomplemented
30#15689258—22no—
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689058C2211yescharacteristic, complemented
34#15689041—21no—
35#15689040C2211yescharacteristic, complemented
36#15689033—21no—
37#15689033C2211yescharacteristic, complemented
38#15689012—21no—
39#15689001—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47D412yescomplemented
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×D376—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625324—22no—
71#13094022—21no—
72#13094020—21no—
73#13094013—21no—
74#13094011—21no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999D412yescomplemented
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995D412yescomplemented
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47D412yescomplemented
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093955—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—48no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—82no—
169D4×D47—82no—
170#10625350—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—48no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188—81no—
188C2×D188—81no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—81no—
196C2×C4×D47—81no—
197C2×C4×D47C2×D412yes—
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×Dic94—21no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625334—82no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—81no—
220(C2×D47)⋊C4—81no—
221(C2×D47)⋊C4—81no—
222(C2×D47)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—81no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231D376—82no—
232#10625324—82no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47#12012yes—
258C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—81no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C47C22×D412yes—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295D188—28no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188—44no—
302D188—81no—
303D188—84no—
304D188—84no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—81no—
312Dic94—42no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—42no—
315#18350—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D47—22no—
325C2×D47—22no—
326C2×D47—22no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—164no—
345C2×D47—164no—
346C4×C47—22no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—81no—
357#3496—471no—
358#3192—472no—
359#2635—471no—
360#1616—471no—
361#1616D4711yescharacteristic, complemented
362#1613—472no—
363#1598—471no—
364#1598—471no—
365#1595—472no—
366#1510—472no—
367#1465—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#300311yescharacteristic
372C2×C47#302111yescharacteristic
373C2×C47#302611yescharacteristic
374D47—42no—
375D47—42no—
376D47—82no—
377D47—161no—
378C2×H(5,𝔽2)—941no—
379#547—942no—
380#546—942no—
381#546—942no—
382D42—942no—
383#537—471no—
384#537C2×D4711yescharacteristic
385#534—472no—
386#534—941no—
387#532—941no—
388C2×#121—472no—
389C2×#121—471no—
390C2×#121—941no—
391C2×C4×D4—471no—
392#481—472no—
393#481—942no—
394#481C2×D4712yescomplemented
395#469—942no—
396#469—942no—
397#447—472no—
398#447—472no—
399#447—942no—
400#407—472no—
401#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#399—471no—
403#394—471no—
404#394—941no—
405#392—471no—
406#392—941no—
407#388—941no—
408#386—941no—
409#381—471no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#327—472no—
413#327C2×D4712yescomplemented
414#324—471no—
415#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
416#323—472no—
417C47#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
418H(5,𝔽2)—1884no—
419H(5,𝔽2)—1884no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—941no—
424C22×D4—472no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—942no—
432C22×D4—942no—
433C22×D4—942no—
434C23×C4—471no—
435C23×C4—471no—
436C2×D8—942no—
437C2×D8—942no—
438C2×M16—942no—
439C4⋊Q8—941no—
440#127—941no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—942no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—472no—
452#121—472no—
453#121—472no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121C22×D4712yes—
465#120—942no—
466#120—942no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C2×C4⋊C4—472no—
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—471no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C42—471no—
489#106—22no—
490#106—942no—
491#102—22no—
492#102—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495C22⋊C8—472no—
496C22⋊C8—942no—
497C22⋊C8C22×D4712yes—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—471no—
501#95—941no—
502#95C22×D4711yescharacteristic
503C24—471no—
504C24—471no—
505C24—942no—
506C24—942no—
507C24—941no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1882no—
511#41—1888no—
512#41—1888no—
513#41—1882no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—941no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—1888no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1888no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4D4×D4712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—472no—
554C22×C4—472no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—3761no—
563C22×C4—3761no—
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567D8—3762no—
568D8—3762no—
569M16—3762no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—942no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—3761no—
580C4⋊C4D4×D4712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—3761no—
592C22⋊C4—3761no—
593C22⋊C4—3761no—
594C22⋊C4—3761no—
595C22⋊C4—1881no—
596C22⋊C4—1881no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—941no—
599C42—941no—
600C23—22no—
601C23—472no—
602C23—472no—
603C23—941no—
604C23—941no—
605C23—941no—
606C23—941no—
607C23—942no—
608C23—3762no—
609C23—3762no—
610C23—3762no—
611C23—3762no—
612C23—1881no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23—1881no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23—1881no—
620C23—1884no—
621C23—1884no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23C2×D4×D4711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—1882no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—948no—
634D4—3761no—
635D4—3764no—
636D4—3764no—
637D4—3762no—
638D4—1882no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1884no—
643D4—1884no—
644D4—1884no—
645D4—1884no—
646D4—1884no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4#1309405112yes—
679C2×C4C2×D4×D4712yes—
680C8—42no—
681C8—1882no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—942no—
688C22—942no—
689C22—942no—
690C22—942no—
691C22—3761no—
692C22—3761no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22—3761no—
696C22—3761no—
697C22—3761no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—3761no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—7524no—
708C22—7524no—
709C22#120×D4711yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
711C22C2×#1309405111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—3762no—
727C2—1882no—
728C2—1882no—
729C2—7521no—
730C2#2025261611yescharacteristic
731C2#2025275811yescharacteristic
732C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18350
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257151C2semidirect
2. #20254187C2semidirect
3. #20249281C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242323C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241915C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
21. C2×#13093999C22semidirect
26. #15689441C22semidirect
29. #15689259C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689058C22semidirect
35. #15689040C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688985C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
65. C2×D4×D47D4semidirect
84. #13093999D4semidirect
92. #13093995D4semidirect
103. C4⋊C4×D47D4semidirect
361. #1616D47semidirect
394. #481C2×D47semidirect
401. #400C2×D47semidirect
413. #327C2×D47semidirect
415. #324C2×D47semidirect
417. C47#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202541872
#202492812
#202424242
#202424062
#202423252
#202423232
#202423072
#202419152
#202417252
C47×#16162
#1835047