Finite Group Databasebeta

← #26190691

Subgroups — #26190691

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254188C212yesmaximal, complemented
3#20249272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C212yesmaximal, complemented
5#20242410C212yesmaximal, complemented
6#20242325C212yesmaximal, complemented
7#20242308C212yesmaximal, complemented
8#20241918C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704C2212yes—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
21#15689442—22no—
22#15689442C2214yescomplemented
23#15689376—24no—
24#15689259—22no—
25#15689259C2214yescomplemented
26#15689062C2211yescharacteristic, complemented
27#15689059C2211yescharacteristic, complemented
28#15689040C2211yescharacteristic, complemented
29#15689038—21no—
30#15689032C2211yescharacteristic, complemented
31#15689031—21no—
32#15689014—21no—
33#15689002—21no—
34#15688986C2211yescharacteristic, complemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41#13094069—44no—
42#13094069—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625352—24no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yescomplemented
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D376—24no—
54#13094024—21no—
55#13094021—21no—
56#13094012—22no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094004—24no—
60#13093999—24no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998D414yescomplemented
70#13093998C2314yes—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87#13093956—24no—
88#13093946—24no—
89#13093946—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2311yescharacteristic
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47C2314yes—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—22no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—81no—
118C22×C4×C47—81no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—81no—
136C2×C22⋊D47—81no—
137C2×C22⋊D47—81no—
138C2×C22⋊D47—81no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625352—416no—
145D4×D47—416no—
146#10625350—44no—
147#10625350—44no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—81no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188C2×D414yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—22no—
159M16×C47—82no—
160C2×C8×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C22⋊Dic47—81no—
167C22⋊Dic47—81no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D414yes—
182Dic47⋊C4—81no—
183D376—84no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47#12012yes—
193C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—24no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209D4×C47—28no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—44no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—44no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250C4×D47—48no—
251Dic94—44no—
252C8×C47—44no—
253#18350—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—164no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287Dic47—44no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291#3496—471no—
292#3192—472no—
293#2635—471no—
294#1616—472no—
295#1613—472no—
296#1598—472no—
297#1595—472no—
298#1510—472no—
299#1465D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#300311yescharacteristic
305C2×C47#302111yescharacteristic
306C2×C47#302611yescharacteristic
307D47—84no—
308D47—161no—
309C2×H(5,𝔽2)—941no—
310#547—942no—
311#546—944no—
312D42—942no—
313#537—472no—
314#534—472no—
315#534—941no—
316#532—941no—
317C2×#121—472no—
318C2×#121—471no—
319C2×#121—941no—
320C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
321#481—474no—
322#481—942no—
323#469—944no—
324#447—474no—
325#447—942no—
326#407C2×D4712yescomplemented
327#400—471no—
328#399—471no—
329#394—471no—
330#394—941no—
331#392—471no—
332#392—941no—
333#388—941no—
334#386—941no—
335#381—471no—
336#327—474no—
337#327—474no—
338#324C2×D4712yescomplemented
339#323C2×D4712yescomplemented
340C47#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1884no—
342H(5,𝔽2)—1884no—
343C2×#41—944no—
344C2×#41—942no—
345C22×D4—472no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4D18811yescharacteristic
354C23×C4D18811yescharacteristic
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×D8—944no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—941no—
359#127—941no—
360#124—942no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364#121—474no—
365#121—474no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#120—944no—
376#120—944no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C42D18811yescharacteristic
397#106—944no—
398#102—944no—
399#102—944no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D4714yes—
402#95—471no—
403#95—471no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407C24—942no—
408C24—942no—
409C24—941no—
410C24C2×D18811yescharacteristic
411C24C2×D18811yescharacteristic
412#41—1884no—
413#41—18816no—
414#41—1884no—
415C2×Q8—942no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—474no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—3762no—
430C2×D4—3761no—
431C2×D4—3761no—
432C2×D4—3761no—
433C2×D4—3761no—
434C2×D4—3761no—
435C2×D4—18816no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4D4×D4712yes—
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459D8—3764no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—474no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—3761no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1882no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—944no—
493C23—3762no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23—3762no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1884no—
502C23—1884no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23#1309399412yes—
507C23#1309405212yes—
508C23C22×D18811yescharacteristic
509Q8—1884no—
510D4—28no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3764no—
514D4—3764no—
515D4—1884no—
516D4—1884no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1888no—
520D4—1888no—
521D4—1884no—
522D4—1884no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—1888no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309405212yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—1884no—
573C22—1884no—
574C22—1884no—
575C22—7524no—
576C22—7524no—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C22C2×#1309405211yescharacteristic
579C22C2×#1309405211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1884no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—3764no—
595C2—7521no—
596C2#2025261811yescharacteristic
597C2#2025276211yescharacteristic
598C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18350
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20254188C2semidirect
3. #20249272C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242410C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20241918C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
20. C2×#13093998C22semidirect
22. #15689442C22semidirect
25. #15689259C22semidirect
26. #15689062C22semidirect
27. #15689059C22semidirect
28. #15689040C22semidirect
30. #15689032C22semidirect
34. #15688986C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
46. C22×D188D4semidirect
69. #13093998D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
299. #1465D47semidirect
326. #407C2×D47semidirect
338. #324C2×D47semidirect
339. #323C2×D47semidirect
340. C47#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202541882
#202492722
#202424272
#202424102
#202423252
#202423082
#202419182
C47×#14652
#1835047