Finite Group Databasebeta

← #26190692

Subgroups — #26190692

Order 12032.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257149C211yesmaximal, characteristic
2#20254192C212yesmaximal, complemented
3#20249311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242392C212yesmaximal, complemented
5#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242355C212yesmaximal, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241915C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689771—22no—
14#15689765—22no—
15#15689760—22no—
16#15689755—22no—
17#15689700C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689681—21no—
20#15689668—21no—
21C2×#13094000C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093996—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689457—22no—
26#15689437C2212yescomplemented
27#15689434C2212yescomplemented
28#15689372—22no—
29#15689366—22no—
30#15689272—22no—
31#15689262C2212yescomplemented
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689055C2211yescharacteristic, complemented
34#15689052—21no—
35#15689048C2211yescharacteristic, complemented
36#15689042C2211yescharacteristic, complemented
37#15689039—21no—
38#15689006—21no—
39#15688995—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13094069—44no—
52#13094069—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47D412yes—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625324—22no—
67#13094023—21no—
68#13094020—21no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999D412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995D412yes—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093992—22no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47D412yes—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111#13093958—22no—
112#13093957—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126#123×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129#120×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47—22no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—81no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—48no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—81no—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177#10625352—44no—
178#10625352—48no—
179#10625352—44no—
180D4×D47—48no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—82no—
184#10625350—48no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—81no—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×Dic94—22no—
194SD16×C47—82no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—81no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—42no—
205#10625336—82no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—81no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—82no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47#12012yes—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—81no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C22⋊D47—28no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D188—42no—
296D188—44no—
297D188—81no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—44no—
302Dic94—44no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18351—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—162no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—164no—
329C2×D47—162no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335Dic47—22no—
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342#3496—471no—
343#3193—472no—
344#2638—471no—
345#1610—472no—
346#1607—471no—
347#1607—471no—
348#1604—472no—
349#1601—471no—
350#1601D4711yescharacteristic, complemented
351#1510—472no—
352#1465—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—42no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47#300311yescharacteristic
358C2×C47#302211yescharacteristic
359C2×C47#302611yescharacteristic
360D47—42no—
361D47—82no—
362C2×H(5,𝔽2)—941no—
363#547—942no—
364#546—942no—
365#546—942no—
366D42—942no—
367#537—472no—
368#534—471no—
369#534—941no—
370#534C2×D4711yescharacteristic
371#532—941no—
372C2×C22⋊Q8—471no—
373C2×#121—472no—
374C2×#121—941no—
375C2×C4×D4—471no—
376#484—942no—
377#480—472no—
378#480—472no—
379#468—942no—
380#468—942no—
381#450—942no—
382#448—472no—
383#448C2×D4712yescomplemented
384#407—472no—
385#398—471no—
386#397—471no—
387#397—941no—
388#395—471no—
389#394—941no—
390#393C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#387—941no—
392#385—941no—
393#381—471no—
394#327—472no—
395#327—472no—
396#327—472no—
397#327C2×D4712yescomplemented
398#324—472no—
399#323—471no—
400#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
401C47#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
402H(5,𝔽2)—1884no—
403H(5,𝔽2)—1884no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—472no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4—941no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—471no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—942no—
420C2×M16—942no—
421C4⋊Q8—941no—
422#127—941no—
423#124—942no—
424#123—22no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—21no—
433#121—472no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121C22×D4712yes—
445#120—22no—
446#120—942no—
447#120—942no—
448#120—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C42—471no—
471#107—942no—
472#107—942no—
473#103—22no—
474#103—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#95—21no—
481#95—471no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95C22×D4711yescharacteristic
487C24—21no—
488C24—471no—
489C24—942no—
490C24—941no—
491C24D4×D4711yescharacteristic
492#41—1888no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495#41—1888no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—942no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—1888no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1888no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—3761no—
542C22×C4—3761no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545SD16—82no—
546SD16—3762no—
547M16—3762no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—942no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—3761no—
558C4⋊C4—1881no—
559C4⋊C4—1881no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4D4×D4712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—3761no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—472no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—942no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—3761no—
593C23—3761no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1882no—
597C23—1884no—
598C23#1309405112yes—
599C23C2×D4×D4711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—1884no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—948no—
609D4—3761no—
610D4—3762no—
611D4—1882no—
612D4—1884no—
613D4—1884no—
614D4—1884no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—472no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4C2×D4×D4712yes—
654C8—42no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—942no—
668C22—942no—
669C22—942no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—7522no—
676C22—7524no—
677C22#120×D4711yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
679C22C2×#1309405111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—941no—
686C4—941no—
687C4—942no—
688C4—3761no—
689C4—3761no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—3762no—
697C2—1882no—
698C2#2025261611yescharacteristic
699C2#2025276311yescharacteristic
700C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257149C2
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#18351
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254192C2semidirect
3. #20249311C2semidirect
4. #20242392C2semidirect
5. #20242376C2semidirect
6. #20242374C2semidirect
7. #20242355C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241915C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1601C2semidirect
21. C2×#13094000C22semidirect
26. #15689437C22semidirect
27. #15689434C22semidirect
31. #15689262C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689055C22semidirect
35. #15689048C22semidirect
36. #15689042C22semidirect
40. #15688985C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#393C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
350. #1601D47semidirect
383. #448C2×D47semidirect
390. #393C2×D47semidirect
397. #327C2×D47semidirect
400. #323C2×D47semidirect
401. C47#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571492
#202541922
#202493112
#202423922
#202423762
#202423742
#202423552
#202423392
#202419152
#202417232
C47×#16012
#1835147