Finite Group Databasebeta

← #26190699

Subgroups — #26190699

Order 12032.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic
2#20254196C212yesmaximal, complemented
3#20249313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242372C212yesmaximal, complemented
6#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242341C212yesmaximal, complemented
9#20241915C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689775—22no—
14#15689770—22no—
15#15689764—22no—
16#15689757—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689681—21no—
19#15689681C2212yes—
20#15689669—21no—
21C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D47—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689460—22no—
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689370—22no—
28#15689368—22no—
29#15689275—22no—
30#15689264C2212yescomplemented
31#15689261C2212yescomplemented
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689052—21no—
34#15689049C2211yescharacteristic, complemented
35#15689043C2211yescharacteristic, complemented
36#15689040—21no—
37#15689036C2211yescharacteristic, complemented
38#15689009—21no—
39#15688997—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188—22no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47D412yes—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625324—22no—
69#13094022—21no—
70#13094020—21no—
71#13094013—21no—
72#13094011—21no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094004—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999D412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093995D412yes—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47D412yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093949—22no—
114#13093947—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—48no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—82no—
169D4×D47—82no—
170#10625350—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—48no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—81no—
188C2×C4×D47—81no—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—81no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625335—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—81no—
214(C2×D47)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—81no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625325—82no—
226#10625324—82no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47#12012yes—
245C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284C2×Dic47#12011yescharacteristic
285D188—28no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—44no—
289D188—44no—
290D188—81no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—81no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18351—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—164no—
326C2×D47—164no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339#3496—471no—
340#3193—472no—
341#2638—471no—
342#1610—471no—
343#1610D4711yescharacteristic, complemented
344#1607—472no—
345#1604—471no—
346#1604—471no—
347#1601—472no—
348#1510—472no—
349#1465—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#300311yescharacteristic
354C2×C47#302211yescharacteristic
355C2×C47#302611yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—42no—
358D47—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—941no—
360#547—942no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363D42—942no—
364#537—471no—
365#537C2×D4711yescharacteristic
366#534—472no—
367#534—941no—
368#532—941no—
369C2×C22⋊Q8—471no—
370C2×#121—472no—
371C2×#121—941no—
372C2×C4×D4—471no—
373#484—942no—
374#480—472no—
375#480C2×D4712yescomplemented
376#468—942no—
377#468—942no—
378#450—942no—
379#448—472no—
380#448—472no—
381#407—472no—
382#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#397—471no—
384#397—941no—
385#395—471no—
386#394—941no—
387#393—471no—
388#387—941no—
389#385—941no—
390#381—471no—
391#327—472no—
392#327—472no—
393#327—472no—
394#327C2×D4712yescomplemented
395#324—471no—
396#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#323—472no—
398C47#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
399H(5,𝔽2)—1884no—
400H(5,𝔽2)—1884no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—941no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—472no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—471no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×M16—942no—
418C4⋊Q8—941no—
419#127—941no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—472no—
433#121—472no—
434#121—472no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121C22×D4712yes—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447#120—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—472no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468#107—22no—
469#107—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—22no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—21no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95C22×D4711yescharacteristic
484C24—471no—
485C24—471no—
486C24—942no—
487C24—942no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—1882no—
491#41—1888no—
492#41—1888no—
493#41—1882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—1888no—
517C2×D4—1888no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4D4×D4712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—3761no—
538C22×C4—3761no—
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542SD16—3762no—
543SD16—3762no—
544M16—3762no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—3761no—
570C22⋊C4—3761no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C23—22no—
576C23—472no—
577C23—472no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—942no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1884no—
592C23—1884no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—1882no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—948no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609D4—1884no—
610D4—1884no—
611D4—1884no—
612D4—1884no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309404812yes—
648C2×C4C2×D4×D4712yes—
649C8—42no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—942no—
657C22—942no—
658C22—942no—
659C22—942no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22—7524no—
670C22—7524no—
671C22#120×D4711yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
673C22C2×#1309404811yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—941no—
681C4—941no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—1881no—
685C4—1882no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3762no—
690C2—1882no—
691C2—1882no—
692C2#2025261211yescharacteristic
693C2#2025276511yescharacteristic
694C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257151C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18351
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254196C2semidirect
3. #20249313C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242357C2semidirect
8. #20242341C2semidirect
9. #20241915C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
21. C2×#13094004C22semidirect
26. #15689436C22semidirect
30. #15689264C22semidirect
31. #15689261C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
34. #15689049C22semidirect
35. #15689043C22semidirect
37. #15689036C22semidirect
40. #15688985C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
48. C47×#398C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
343. #1610D47semidirect
375. #480C2×D47semidirect
382. #398C2×D47semidirect
394. #327C2×D47semidirect
396. #324C2×D47semidirect
398. C47#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202541962
#202493132
#202423902
#202423722
#202423592
#202423572
#202423412
#202419152
#202417252
C47×#16102
#1835147