Finite Group Databasebeta

← #26190700

Subgroups — #26190700

Order 12032.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20254195C212yesmaximal, complemented
3#20249305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C212yesmaximal, complemented
5#20242376C212yesmaximal, complemented
6#20242359C212yesmaximal, complemented
7#20242342C212yesmaximal, complemented
8#20241918C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704C2212yes—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2212yes—
21#15689459—22no—
22#15689437C2214yescomplemented
23#15689369—24no—
24#15689276—22no—
25#15689264C2214yescomplemented
26#15689053C2211yescharacteristic, complemented
27#15689051—21no—
28#15689048C2211yescharacteristic, complemented
29#15689043C2211yescharacteristic, complemented
30#15689037—21no—
31#15689035C2211yescharacteristic, complemented
32#15689007—21no—
33#15688996—21no—
34#15688986C2211yescharacteristic, complemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41#13094069—44no—
42#13094069—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625352—24no—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188D412yes—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—24no—
51C2×#10625325—24no—
52#13094024—21no—
53#13094021—21no—
54#13094012—22no—
55#13094008—24no—
56#13094008—24no—
57#13094004—24no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13093999—24no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998D414yes—
68#13093998C2314yes—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85#13093958—24no—
86#13093949—24no—
87#13093946—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2311yescharacteristic
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47C2314yes—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—22no—
110C23×D47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—81no—
117C22×C4×C47—81no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138#10625352—416no—
139D4×D47—416no—
140#10625350—44no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—82no—
147C2×D188—82no—
148C2×D188C2×D414yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—81no—
153M16×C47—82no—
154C2×C8×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—81no—
163C22⋊Dic47—81no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47C2×D414yes—
173Dic47⋊C4—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—81no—
177#10625325—84no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47#12012yes—
187C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—24no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196D4×C47—28no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C22⋊D47—48no—
214C22⋊D47—48no—
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—44no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—44no—
233D188—44no—
234D188—44no—
235D188—82no—
236D188—82no—
237C4×D47—48no—
238Dic94—44no—
239Dic94—44no—
240C8×C47—44no—
241#18351—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D47—44no—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—164no—
261C2×D47—164no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268Dic47—44no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3496—471no—
274#3193—472no—
275#2638—471no—
276#1610—472no—
277#1607—472no—
278#1604—472no—
279#1601—472no—
280#1510—472no—
281#1465D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—42no—
285C2×C47—42no—
286C2×C47#300311yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288C2×C47#302611yescharacteristic
289D47—84no—
290C2×H(5,𝔽2)—941no—
291#547—942no—
292#546—944no—
293D42—942no—
294#537—472no—
295#534—472no—
296#534—941no—
297#532—941no—
298C2×C22⋊Q8—471no—
299C2×#121—472no—
300C2×#121—941no—
301C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
302#484—942no—
303#480—474no—
304#468—944no—
305#450—942no—
306#448—474no—
307#407C2×D4712yescomplemented
308#398—471no—
309#397—471no—
310#397—941no—
311#395—471no—
312#394—941no—
313#393—471no—
314#387—941no—
315#385—941no—
316#381—471no—
317#327—474no—
318#327—474no—
319#324C2×D4712yescomplemented
320#323C2×D4712yescomplemented
321C47#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
322H(5,𝔽2)—1884no—
323H(5,𝔽2)—1884no—
324C2×#41—944no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—471no—
327C22×D4—472no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—944no—
330C22×D4—942no—
331C22×D4—942no—
332C22×D4D18811yescharacteristic
333C23×C4D18811yescharacteristic
334C23×C4C22×D4711yescharacteristic
335C2×SD16—944no—
336C2×M16—22no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—941no—
339#124—942no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345#121—474no—
346#121—474no—
347#121—944no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#120—944no—
355#120—944no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C2×C4⋊C4—472no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C42D18811yescharacteristic
376#107—944no—
377#103—944no—
378#102—944no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D4714yes—
381#95—471no—
382#95—471no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387#95—941no—
388C24—942no—
389C24—942no—
390C24C2×D18811yescharacteristic
391C24C2×D18811yescharacteristic
392#41—1884no—
393#41—18816no—
394#41—1884no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—3761no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—474no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—3762no—
411C2×D4—18816no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4712yes—
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—3764no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—474no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—3761no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—3761no—
454C22⋊C4—3761no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—944no—
468C23—3762no—
469C23—3762no—
470C23—3762no—
471C23—3762no—
472C23—1884no—
473C23—1884no—
474C23#1309399412yes—
475C23#1309405212yes—
476C23C22×D18811yescharacteristic
477Q8—1884no—
478Q8—1884no—
479D4—28no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—1884no—
483D4—1884no—
484D4—1884no—
485D4—1888no—
486D4—1888no—
487D4—1884no—
488D4—1884no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—1888no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309405212yes—
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1884no—
535C22—1884no—
536C22—1884no—
537C22—7524no—
538C22—7524no—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C22C2×#1309405211yescharacteristic
541C22C2×#1309405211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1884no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—3764no—
558C2#2025261811yescharacteristic
559C2#2025276911yescharacteristic
560C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18351
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254195C2semidirect
3. #20249305C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242376C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242342C2semidirect
8. #20241918C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
18. C2×#13094003C22semidirect
22. #15689437C22semidirect
25. #15689264C22semidirect
26. #15689053C22semidirect
28. #15689048C22semidirect
29. #15689043C22semidirect
31. #15689035C22semidirect
34. #15688986C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
281. #1465D47semidirect
307. #407C2×D47semidirect
319. #324C2×D47semidirect
320. #323C2×D47semidirect
321. C47#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202541952
#202493052
#202423932
#202423762
#202423592
#202423422
#202419182
C47×#14652
#1835147