Finite Group Databasebeta

← #26190701

Subgroups — #26190701

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254191C212yesmaximal, complemented
3#20249277C211yesmaximal, characteristic
4#20242431C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242326C212yesmaximal, complemented
8#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752C2212yes—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic
23#15689596—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689435—22no—
28#15689368—22no—
29#15689366—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689260—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689038—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689031—21no—
38#15689017—21no—
39#15689003—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C2×Q8×D47D412yescomplemented
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625324—22no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004D412yescomplemented
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000D412yescomplemented
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—21no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47D412yescomplemented
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—81no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47—81no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—81no—
154C2×C22⋊D47—81no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q8×D47—82no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—82no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176SD16×C47—82no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—81no—
192C22⋊Dic47—81no—
193#10625335—82no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218#10625324—82no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#13712yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12012yes—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—84no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C22⋊D47—28no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#13712yes—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—44no—
280Dic94—42no—
281Dic94—81no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#18352—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13711yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313Dic47—22no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321#3501—471no—
322#3193—472no—
323#2635—471no—
324#1617—472no—
325#1614—471no—
326#1614—471no—
327#1599—472no—
328#1596—471no—
329#1596D4711yescharacteristic, complemented
330#1511—472no—
331#1465—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#300411yescharacteristic
337C2×C47#302111yescharacteristic
338C2×C47#302611yescharacteristic
339D47—42no—
340#554—942no—
341#554—942no—
342#554—942no—
343D4×Q8—942no—
344#544—472no—
345#543—471no—
346#543—941no—
347#543C2×D4711yescharacteristic
348#533—941no—
349C2×C22⋊Q8—472no—
350C2×C22⋊Q8—941no—
351C2×#121—471no—
352#518—941no—
353C2×C4×D4—471no—
354#484—472no—
355#484—472no—
356#480—942no—
357#468—942no—
358#468—942no—
359#450—472no—
360#450C2×D4712yes—
361#448—942no—
362#407—472no—
363#400—471no—
364#399—471no—
365#394—471no—
366#394—941no—
367#392—941no—
368#392C2×D4711yescharacteristic
369#388—941no—
370#386—941no—
371#381—471no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#328—472no—
375#328C2×D4712yes—
376#324—472no—
377#323—471no—
378#323C2×D4711yescharacteristic
379C47#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—472no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8C22×D4712yes—
417#121—942no—
418#121—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428#117—942no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42—471no—
449#107—942no—
450#107—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#102—22no—
454#102—942no—
455C22⋊C8—472no—
456C22⋊C8—942no—
457C22⋊C8C22×D4712yes—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95C22×D4711yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—471no—
465C24D4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8D4×D4712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—3762no—
507M16—3762no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4D4×D4712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—1881no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23#1309405312yes—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3761no—
569Q8—3762no—
570Q8—1882no—
571Q8—1884no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—948no—
576D4—3764no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4C2×D4×D4712yes—
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22#120×D4711yescharacteristic
634C22#137×D4711yescharacteristic
635C22C2×#1309405311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—941no—
642C4—941no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—1882no—
654C2#2025261911yescharacteristic
655C2#2025275611yescharacteristic
656C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249277C2
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257188C2semidirect
2. #20254191C2semidirect
4. #20242431C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242413C2semidirect
7. #20242326C2semidirect
8. #20242310C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1596C2semidirect
52. C2×Q8×D47D4semidirect
67. #13094004D4semidirect
80. #13094000D4semidirect
100. C4⋊C4×D47D4semidirect
329. #1596D47semidirect
379. C47#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202541912
#202492772
#202424312
#202424152
#202424132
#202423262
#202423102
#202419192
#202417232
C47×#15962
#1835247