Finite Group Databasebeta

← #26190703

Subgroups — #26190703

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254191C212yesmaximal, complemented
3#20249280C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242309C212yesmaximal, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—21no—
18#15689748C2212yes—
19#15689676—21no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689435—22no—
28#15689368—22no—
29#15689366—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689260—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689039—21no—
36#15689032—21no—
37#15689031C2211yescharacteristic
38#15689016—21no—
39#15688999—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yescomplemented
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625324—22no—
60#13094023—21no—
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004—22no—
69#13094004D412yescomplemented
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13094000D412yescomplemented
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47D412yescomplemented
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—81no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155Q8×D47—82no—
156Q8×D47—82no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174SD16×C47—82no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C42×C47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—81no—
191#10625335—82no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—81no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218#10625324—82no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#12012yes—
236C22×D47#13712yes—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#13712yes—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C22⋊D47—84no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268D188—28no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—44no—
278Dic94—42no—
279Dic94—82no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18352—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319#3501—471no—
320#3193—472no—
321#2635—471no—
322#1617—471no—
323#1617—471no—
324#1614—472no—
325#1599—471no—
326#1599D4711yescharacteristic, complemented
327#1596—472no—
328#1511—472no—
329#1465—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#300411yescharacteristic
334C2×C47#302111yescharacteristic
335C2×C47#302611yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—42no—
338#554—942no—
339#554—942no—
340#554—942no—
341D4×Q8—942no—
342#544—471no—
343#544C2×D4711yescharacteristic
344#543—472no—
345#543—941no—
346#533—941no—
347C2×C22⋊Q8—472no—
348C2×C22⋊Q8—941no—
349C2×#121—471no—
350#518—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352#484—472no—
353#484—472no—
354#480—942no—
355#468—942no—
356#468—942no—
357#450—472no—
358#450C2×D4712yes—
359#448—942no—
360#407—472no—
361#400—471no—
362#399—471no—
363#394—941no—
364#394C2×D4711yescharacteristic
365#392—471no—
366#392—941no—
367#388—941no—
368#386—941no—
369#381—471no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328C2×D4712yes—
374#324—471no—
375#324C2×D4711yescharacteristic
376#323—472no—
377C47#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—472no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—942no—
388C2×M16—942no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393#125—22no—
394#125—942no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8C22×D4712yes—
417#121—942no—
418#121—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427#117—21no—
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447#107—942no—
448#107—942no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#102—22no—
452#102—942no—
453C22⋊C8—472no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95C22×D4711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—471no—
463C24—471no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3762no—
470C2×Q8—3762no—
471C2×Q8D4×D4712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—3762no—
503M16—3762no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4D4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—22no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—942no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—472no—
554C23—472no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—3762no—
567Q8—3761no—
568Q8—1882no—
569Q8—1884no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—948no—
573D4—3764no—
574D4—3764no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4#1309405312yes—
607C2×C4C2×D4×D4712yes—
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22#120×D4711yescharacteristic
630C22#137×D4711yescharacteristic
631C22C2×#1309405311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—161no—
648C2—1882no—
649C2—1882no—
650C2#2025261911yescharacteristic
651C2#2025275811yescharacteristic
652C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249280C2
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257190C2semidirect
2. #20254191C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242430C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242309C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
52. C2×Q8×D47D4semidirect
69. #13094004D4semidirect
83. #13094000D4semidirect
100. C4⋊C4×D47D4semidirect
326. #1599D47semidirect
377. C47#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202541912
#202492802
#202424322
#202424302
#202424142
#202423272
#202423092
#202419192
#202417252
C47×#15992
#1835247