Finite Group Databasebeta

← #26190705

Subgroups — #26190705

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C212yesmaximal, complemented
2#20249272C211yesmaximal, characteristic
3#20242430C212yesmaximal, complemented
4#20242413C212yesmaximal, complemented
5#20242328C212yesmaximal, complemented
6#20242311C212yesmaximal, complemented
7#20241921C212yesmaximal, complemented
8#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689456C2214yes—
12#15689436—22no—
13#15689371—24no—
14#15689273C2214yes—
15#15689262—22no—
16#15689087C2212yes—
17#15689062C2211yescharacteristic
18#15689059C2211yescharacteristic
19#15689040C2211yescharacteristic
20#15689038—21no—
21#15689032C2211yescharacteristic
22#15689031—21no—
23#15689014—21no—
24#15689002—21no—
25#15688986C2211yescharacteristic
26#15688860C2214yes—
27#15688860C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688847C2212yes—
30C47×#554—24no—
31C47×#554—22no—
32D4×Q8×C47—22no—
33C47×#544C2212yes—
34C47×#543—21no—
35C47×#543C2212yes—
36C47×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
39C47×#518—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C22×D188C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C2×#10625336—24no—
45C2×#10625329—22no—
46#13093998—22no—
47#13093998—22no—
48C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56#13093957—24no—
57#13093948—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95C2311yescharacteristic
65C47⋊#95C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C47—21no—
67C22×Q8×C47D412yescomplemented
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—24no—
74#125×C47—22no—
75#125×C47—24no—
76C22⋊Q8×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—22no—
78C22⋊Q8×C47—24no—
79C22⋊Q8×C47—24no—
80C22⋊Q8×C47—24no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47—24no—
86C22⋊Q8×C47D414yescomplemented
87C22⋊Q8×C47C2314yes—
88C4×Q8×C47—22no—
89C4×Q8×C47—22no—
90C4×D4×C47—24no—
91C4×D4×C47—24no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94#117×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47D411yescharacteristic
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—82no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—81no—
124C22×C4×C47—81no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—81no—
135C2×C22⋊D47—81no—
136C2×C22⋊D47—81no—
137C2×C22⋊D47—81no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—81no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—24no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—81no—
163C22⋊Dic47—81no—
164#10625336—84no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—81no—
169(C2×D47)⋊C4—81no—
170C4⋊Dic47—22no—
171Dic47⋊C4—81no—
172#10625329—82no—
173C2×C47⋊C8—24no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47#12012yes—
183C23×C47#13712yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192Q8×C47—44no—
193Q8×C47—44no—
194Q8×C47—82no—
195Q8×C47—82no—
196D4×C47—28no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#13712yes—
218C2×C4×C47C22×D412yes—
219C22⋊D47—84no—
220C22⋊D47—84no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—44no—
231C47⋊C8—44no—
232#18352—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47C2×#13711yescharacteristic
247C22×C47C2×#13711yescharacteristic
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—44no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3501D4711yescharacteristic, complemented
267#3193—472no—
268#2635—471no—
269#1617—472no—
270#1614—472no—
271#1599—472no—
272#1596—472no—
273#1511—472no—
274#1465—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—42no—
279C2×C47#300411yescharacteristic
280C2×C47#302111yescharacteristic
281C2×C47#302611yescharacteristic
282D47—161no—
283#554—24no—
284#554—22no—
285D4×Q8—22no—
286#544C2×D4712yes—
287#543—21no—
288#543C2×D4712yes—
289#533—21no—
290C2×C22⋊Q8—21no—
291C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
292C2×#121—471no—
293#518—21no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295#484—474no—
296#480—942no—
297#468—944no—
298#450—474no—
299#448—942no—
300#407—472no—
301#400—471no—
302#399—471no—
303#394—471no—
304#394—941no—
305#392—471no—
306#392—941no—
307#388—941no—
308#386—941no—
309#381—471no—
310#328—474no—
311#328—474no—
312#324—472no—
313#323—472no—
314C47#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
317C22×D4—471no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—944no—
324C2×M16—942no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
341C22⋊Q8C22×D4714yes—
342#121—942no—
343#121—942no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
357C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
369#107—944no—
370#103—944no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—474no—
373C22⋊C8—942no—
374#95—471no—
375#95—471no—
376#95—941no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379C24—941no—
380C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—3761no—
393C2×D4—3761no—
394C2×D4—3761no—
395C2×D4—3761no—
396C2×D4—3761no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417SD16—3764no—
418M16—3762no—
419C2×C8—944no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—3761no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—3761no—
439C22⋊C4—3761no—
440C22⋊C4—3761no—
441C22⋊C4—3761no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1882no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23#1309399312yes—
464C23#1309405512yes—
465C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473D4—1884no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4#1309399311yescharacteristic
502C2×C4#1309399311yescharacteristic
503C2×C4#1309405512yes—
504C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
505C8—1884no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22C2×#1309399311yescharacteristic
526C22C2×#1309405511yescharacteristic
527C22C2×#1309405511yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—7521no—
544C2#2025262211yescharacteristic
545C2#2025276011yescharacteristic
546C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249272C2
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#18352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254190C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
4. #20242413C2semidirect
5. #20242328C2semidirect
6. #20242311C2semidirect
7. #20241921C2semidirect
8. #20241726C2semidirect
9. C47×#3501C2semidirect
67. C22×Q8×C47D4semidirect
86. C22⋊Q8×C47D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
266. #3501D47semidirect
314. C47#18352semidirect
316. C22×Q8C22⋊D47semidirect
340. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202492722
#202424302
#202424132
#202423282
#202423112
#202419212
#202417262
C47×#35012
#1835247