Finite Group Databasebeta

← #26190706

Subgroups — #26190706

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254193C212yesmaximal, complemented
3#20249278C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242329C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752C2212yes—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23#15689596—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689438—22no—
27#15689372—22no—
28#15689370—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273C2212yes—
31#15689263—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689041C2211yescharacteristic
35#15689040—21no—
36#15689032—21no—
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689013—21no—
39#15689000—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C2×Q8×D47D412yescomplemented
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625324—22no—
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094004—22no—
70#13094004D412yescomplemented
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000D412yescomplemented
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111#13093957—22no—
112#13093947—22no—
113#13093946—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160Q8×D47—82no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188—81no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—82no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625336—82no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217#10625325—82no—
218#10625324—82no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#13712yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12012yes—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—81no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C22⋊D47—28no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271C2×Dic47#13712yes—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—84no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—44no—
280Dic94—42no—
281Dic94—81no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#18352—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314Dic47—22no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321#3501—471no—
322#3193—472no—
323#2635—471no—
324#1617—472no—
325#1614—471no—
326#1614D4711yescharacteristic, complemented
327#1599—472no—
328#1596—471no—
329#1596—471no—
330#1511—472no—
331#1465—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47#300411yescharacteristic
336C2×C47#302111yescharacteristic
337C2×C47#302611yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—161no—
340#554—942no—
341#554—942no—
342#554—942no—
343D4×Q8—942no—
344#544—472no—
345#543—471no—
346#543—941no—
347#543C2×D4711yescharacteristic
348#533—941no—
349C2×C22⋊Q8—472no—
350C2×C22⋊Q8—941no—
351C2×#121—471no—
352#518—941no—
353C2×C4×D4—471no—
354#484—472no—
355#484C2×D4712yes—
356#480—942no—
357#468—942no—
358#468—942no—
359#450—472no—
360#450—472no—
361#448—942no—
362#407—472no—
363#400—471no—
364#399C2×D4711yescharacteristic
365#394—471no—
366#394—941no—
367#392—471no—
368#392—941no—
369#388—941no—
370#386—941no—
371#381—471no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#328—472no—
375#328C2×D4712yes—
376#324—472no—
377#323—471no—
378#323C2×D4711yescharacteristic
379C47#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—472no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8C22×D4712yes—
417#121—942no—
418#121—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428#117—942no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42—471no—
449#107—22no—
450#107—942no—
451#103—22no—
452#103—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455C22⋊C8—472no—
456C22⋊C8—942no—
457C22⋊C8C22×D4712yes—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95C22×D4711yescharacteristic
463C24—471no—
464C24—941no—
465C24D4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8D4×D4712yes—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505SD16—3762no—
506SD16—3762no—
507M16—3762no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4D4×D4712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—1881no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—472no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23#1309405612yes—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3761no—
569Q8—3762no—
570Q8—1882no—
571Q8—1884no—
572D4—948no—
573D4—3764no—
574D4—3764no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4C2×D4×D4712yes—
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22#120×D4711yescharacteristic
634C22#137×D4711yescharacteristic
635C22C2×#1309405611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—942no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—1882no—
653C2—7521no—
654C2#2025262311yescharacteristic
655C2#2025275611yescharacteristic
656C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249278C2
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257188C2semidirect
2. #20254193C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242329C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20242311C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
52. C2×Q8×D47D4semidirect
70. #13094004D4semidirect
83. #13094000D4semidirect
101. C4⋊C4×D47D4semidirect
326. #1614D47semidirect
379. C47#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202541932
#202492782
#202424282
#202424122
#202423292
#202423132
#202423112
#202419192
#202417232
C47×#16142
#1835247