Finite Group Databasebeta

← #26190707

Subgroups — #26190707

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249275C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—21no—
13#15689828—22no—
14#15689828—21no—
15#15689827—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689749—21no—
20#15689748C2212yes—
21#15689675—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D47—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689596—21no—
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2212yes—
29#15689437—21no—
30#15689436—21no—
31#15689371—22no—
32#15689369—22no—
33#15689276C2212yes—
34#15689273C2212yes—
35#15689264—21no—
36#15689262—21no—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689063C2211yescharacteristic
39#15689060C2211yescharacteristic
40#15689041C2211yescharacteristic
41#15689039—21no—
42#15689033C2211yescharacteristic
43#15689032—21no—
44#15689015—21no—
45#15689001—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—22no—
67#13094022—21no—
68#13094022—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094004—21no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yescomplemented
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D47—22no—
121C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093958—22no—
123#13093957—22no—
124#13093949—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179Q8×D47—82no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188—81no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—81no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—81no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196M16×C47—81no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—81no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625336—82no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217(C2×D47)⋊C4—81no—
218(C2×D47)⋊C4—81no—
219(C2×D47)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—81no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241#10625329—81no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243#10625325—82no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47#13712yes—
263Q8×C47—42no—
264Q8×C47—42no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—24no—
286C22⋊D47—24no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47#13712yes—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—84no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—81no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—42no—
311Dic94—42no—
312Dic94—82no—
313Dic94—82no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#18352—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C2×#13711yescharacteristic
329C22×C47C2×#13711yescharacteristic
330C2×D47—22no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47—81no—
350Dic47—22no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356#3501—471no—
357#3193—471no—
358#3193—471no—
359#2635—471no—
360#1617—472no—
361#1614—472no—
362#1599—472no—
363#1596—472no—
364#1511—471no—
365#1511D4711yescharacteristic, complemented
366#1465—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—41no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47#300411yescharacteristic
372C2×C47#302111yescharacteristic
373C2×C47#302611yescharacteristic
374D47—42no—
375D47—161no—
376#554—942no—
377#554—941no—
378#554—942no—
379#554—941no—
380D4×Q8—941no—
381D4×Q8—941no—
382#544—472no—
383#543—472no—
384#543—941no—
385#533—941no—
386C2×C22⋊Q8—471no—
387C2×C22⋊Q8—941no—
388C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
389C2×#121—471no—
390#518—941no—
391C2×C4×D4—471no—
392#484—472no—
393#484—472no—
394#480—941no—
395#480—941no—
396#468—942no—
397#468—942no—
398#450—472no—
399#450—472no—
400#448—941no—
401#448—941no—
402#407—471no—
403#407C2×D4711yescharacteristic
404#400—471no—
405#399—471no—
406#394—471no—
407#394—941no—
408#392—471no—
409#392—941no—
410#388—941no—
411#386—941no—
412#381C2×D4711yescharacteristic
413#328—472no—
414#328—472no—
415#328C2×D4712yes—
416#328C2×D4712yes—
417#324—472no—
418#323—472no—
419C47#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8—941no—
422C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
423C22×D4—471no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C23×C4—471no—
428C23×C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×SD16—942no—
430C2×SD16—942no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—941no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—942no—
437#125—942no—
438#125—942no—
439#125—942no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—472no—
443C22⋊Q8—472no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8D18812yescomplemented
460C22⋊Q8C22×D4712yes—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465C4×Q8—941no—
466C4×Q8—942no—
467C4×Q8—941no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—941no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4—941no—
475C4×D4—941no—
476#117—942no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—942no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—471no—
489C2×C22⋊C4—471no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497C2×C42—471no—
498#107—942no—
499#107—942no—
500#103—942no—
501#103—942no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—472no—
506C22⋊C8—941no—
507C22⋊C8C22×D4712yes—
508#95—21no—
509#95—941no—
510#95—941no—
511#95C22×D4711yescharacteristic
512#95C22×D4711yescharacteristic
513C24—471no—
514C24—941no—
515C24D4×D4711yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—472no—
519C2×Q8—942no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—3761no—
523C2×Q8—3762no—
524C2×Q8C2×D18812yes—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—3761no—
532C2×D4—3761no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4—1881no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—471no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—3761no—
555C22×C4C2×D18811yescharacteristic
556C22×C4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4C23×D4711yescharacteristic
561SD16—3762no—
562SD16—3762no—
563M16—81no—
564M16—3761no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—942no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—472no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—3761no—
587C4⋊C4C2×D18812yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—3761no—
600C22⋊C4—3761no—
601C22⋊C4—3761no—
602C22⋊C4—1882no—
603C22⋊C4—1881no—
604C22⋊C4—1881no—
605C42—942no—
606C42—942no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—472no—
614C23—941no—
615C23—941no—
616C23—1881no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23—1881no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23#1309399411yescharacteristic
626C23#1309399411yescharacteristic
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3762no—
631Q8—3762no—
632Q8—1882no—
633Q8—1882no—
634D4—944no—
635D4—944no—
636D4—3764no—
637D4—3762no—
638D4—3762no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—472no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3761no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4#1309399411yescharacteristic
676C2×C4#1309399411yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4C22×D18811yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—1882no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—942no—
692C22—3761no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22—3761no—
696C22—3761no—
697C22—3761no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—1882no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22C2×#1309399411yescharacteristic
704C22#137×D4711yescharacteristic
705C22#137×D4711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—942no—
715C4—3761no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—1882no—
725C2—7521no—
726C2#2025262411yescharacteristic
727C2#2025276111yescharacteristic
728C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249275C2
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257184C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
3. #20254190C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241920C2semidirect
10. #20241724C2semidirect
11. C47×#1511C2semidirect
55. C22×Dic94D4semidirect
78. #13094003D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
132. C22×Q8×C47D4semidirect
137. C22⋊Q8×C47D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
365. #1511D47semidirect
419. C47#18352semidirect
422. C22×Q8D188semidirect
459. C22⋊Q8D188semidirect
485. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202541952
#202541902
#202492752
#202424312
#202424142
#202423292
#202423122
#202419202
#202417242
C47×#15112
#1835247