Finite Group Databasebeta

← #26190709

Subgroups — #26190709

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C212yesmaximal, complemented
3#20249272C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C212yesmaximal, complemented
5#20242415C212yesmaximal, complemented
6#20242330C212yesmaximal, complemented
7#20242313C212yesmaximal, complemented
8#20241922C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754C2212yes—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003C2212yes—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20#15689598—21no—
21#15689459C2214yes—
22#15689437—22no—
23#15689369—24no—
24#15689276C2214yes—
25#15689264—22no—
26#15689062C2211yescharacteristic
27#15689059C2211yescharacteristic
28#15689040C2211yescharacteristic
29#15689038—21no—
30#15689032C2211yescharacteristic
31#15689031—21no—
32#15689014—21no—
33#15689002—21no—
34#15688986C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688861C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D412yescomplemented
43C22×D188C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C2×#10625325—24no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094023—24no—
50#13094016—22no—
51#13094015—24no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003D414yescomplemented
59#13094003C2314yes—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68D4×Dic47—24no—
69D4×Dic47—24no—
70#13093983—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093958—24no—
86#13093949—24no—
87#13093946—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2311yescharacteristic
92C47⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C47—22no—
104C22⋊C8×C47C2314yes—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—81no—
114C22×C4×C47—81no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—81no—
125C2×C22⋊D47—81no—
126C2×C22⋊D47—81no—
127C2×C22⋊D47—81no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—81no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—82no—
141C2×Dic94—82no—
142C2×Dic94C2×D414yes—
143M16×C47—82no—
144C2×C8×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—81no—
154C22⋊Dic47—81no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—81no—
159(C2×D47)⋊C4—81no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—81no—
172C4×Dic47—24no—
173#10625325—84no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47#12012yes—
183C23×C47#13712yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192D4×C47—28no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#13712yes—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C2×Dic47—24no—
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47—82no—
226D188—44no—
227Dic94—44no—
228Dic94—44no—
229Dic94—82no—
230Dic94—82no—
231C8×C47—44no—
232#18352—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47C2×#13711yescharacteristic
247C22×C47C2×#13711yescharacteristic
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261Dic47—44no—
262Dic47—44no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3501—471no—
267#3193—472no—
268#2635—471no—
269#1617—472no—
270#1614—472no—
271#1599—472no—
272#1596—472no—
273#1511—472no—
274#1465D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—42no—
279C2×C47#300411yescharacteristic
280C2×C47#302111yescharacteristic
281C2×C47#302611yescharacteristic
282D47—161no—
283#554—942no—
284#554—944no—
285D4×Q8—942no—
286#544—472no—
287#543—472no—
288#543—941no—
289#533—941no—
290C2×C22⋊Q8—472no—
291C2×C22⋊Q8—941no—
292C2×#121—471no—
293#518—941no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295#484—474no—
296#480—942no—
297#468—944no—
298#450—474no—
299#448—942no—
300#407C2×D4712yes—
301#400—471no—
302#399—471no—
303#394—471no—
304#394—941no—
305#392—471no—
306#392—941no—
307#388—941no—
308#386—941no—
309#381—471no—
310#328—474no—
311#328—474no—
312#324C2×D4712yes—
313#323C2×D4712yes—
314C47#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—472no—
316C22×Q8—941no—
317C22×D4—471no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4D18811yescharacteristic
321C23×C4D18811yescharacteristic
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—944no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—944no—
328#125—942no—
329#125—944no—
330C22⋊Q8—474no—
331C22⋊Q8—474no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—944no—
349C4×D4—944no—
350#117—942no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C42D18811yescharacteristic
369#107—944no—
370#103—944no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D4714yes—
374#95—471no—
375#95—471no—
376#95—941no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379C24—941no—
380C24C2×D18811yescharacteristic
381C24C2×D18811yescharacteristic
382C2×Q8—474no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—3762no—
387C2×Q8—3762no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—3761no—
393C2×D4—3761no—
394C2×D4—3761no—
395C2×D4—3761no—
396C2×D4—3761no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4712yes—
415C22×C4D4×D4712yes—
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417SD16—3764no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—474no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—3761no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—3761no—
439C22⋊C4—3761no—
440C22⋊C4—3761no—
441C22⋊C4—3761no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1882no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—944no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23#1309399412yes—
464C23#1309405712yes—
465C23C22×D18811yescharacteristic
466Q8—3762no—
467Q8—3762no—
468Q8—1884no—
469Q8—1884no—
470D4—28no—
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473D4—1884no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309405712yes—
504C2×C4C2×D4×D4712yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22C2×#1309399411yescharacteristic
526C22C2×#1309405711yescharacteristic
527C22C2×#1309405711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1884no—
538C4—1884no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—7521no—
544C2#2025262511yescharacteristic
545C2#2025276211yescharacteristic
546C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249272C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20241922C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
42. C22×Dic94D4semidirect
58. #13094003D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
274. #1465D47semidirect
314. C47#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202541952
#202492722
#202424322
#202424152
#202423302
#202423132
#202419222
C47×#14652
#1835247