Finite Group Databasebeta

← #26190710

Subgroups — #26190710

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20254210C212yesmaximal, complemented
3#20249311C211yesmaximal, characteristic
4#20242397C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242360C212yesmaximal, complemented
8#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752C2212yes—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094000C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23#15689596—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689454C2212yes—
26#15689452—22no—
27#15689451C2212yes—
28#15689380—22no—
29#15689378—22no—
30#15689279C2212yes—
31#15689277—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689055C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689042C2211yescharacteristic
37#15689039—21no—
38#15689006—21no—
39#15688995—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625324—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094022—21no—
61#13094022—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004D412yes—
67#13094003—21no—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000D412yes—
82Q8×Dic47—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47D412yes—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109#13093956—22no—
110#13093955—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093948—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159Q8×D47—82no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—82no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170Q16×C47—82no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—81no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—42no—
183#10625337—82no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212#10625324—82no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47#13712yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47#12012yes—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—28no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#13712yes—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—44no—
268Dic94—42no—
269Dic94—81no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18353—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—22no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3501—471no—
304#3195—472no—
305#2638—471no—
306#1611—472no—
307#1608—471no—
308#1608—471no—
309#1605—472no—
310#1602—471no—
311#1602D4711yescharacteristic, complemented
312#1511—472no—
313#1465—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#300411yescharacteristic
318C2×C47#302211yescharacteristic
319C2×C47#302611yescharacteristic
320D47—42no—
321#554—942no—
322#554—942no—
323#554—942no—
324D4×Q8—942no—
325#544—472no—
326#543—471no—
327#543—941no—
328#543C2×D4711yescharacteristic
329#533—941no—
330C2×C22⋊Q8—472no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333#518—941no—
334C2×C4×D4—471no—
335#483—472no—
336#483—472no—
337#483—942no—
338#470—942no—
339#470—942no—
340#451—472no—
341#451—942no—
342#451C2×D4712yes—
343#407—472no—
344#398—471no—
345#397—471no—
346#397—941no—
347#395—471no—
348#394—941no—
349#393C2×D4711yescharacteristic
350#387—941no—
351#385—941no—
352#381—471no—
353#328—472no—
354#328—472no—
355#328—472no—
356#328C2×D4712yes—
357#324—472no—
358#323—471no—
359#323C2×D4711yescharacteristic
360C47#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—472no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—942no—
369C2×M16—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—472no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8C22×D4712yes—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407#117—942no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42—471no—
428#106—942no—
429#106—942no—
430#103—22no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434C22⋊C8—472no—
435C22⋊C8—942no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#95—21no—
438#95—471no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95C22×D4711yescharacteristic
444C24—471no—
445C24D4×D4711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—3762no—
454C2×Q8—3762no—
455C2×Q8D4×D4712yes—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—3762no—
482M16—3762no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—3761no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4D4×D4712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—3761no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—472no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23#1309405612yes—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—3761no—
539Q8—3762no—
540Q8—1882no—
541Q8—1884no—
542D4—948no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4C2×D4×D4712yes—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22#120×D4711yescharacteristic
596C22#137×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309405611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—941no—
605C4—941no—
606C4—942no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1881no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—1882no—
616C2#2025262311yescharacteristic
617C2#2025276311yescharacteristic
618C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18353
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254210C2semidirect
4. #20242397C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242379C2semidirect
7. #20242360C2semidirect
8. #20242344C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
311. #1602D47semidirect
360. C47#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202542102
#202493112
#202423972
#202423812
#202423792
#202423602
#202423442
#202419192
#202417232
C47×#16022
#1835347