Finite Group Databasebeta

← #26190711

Subgroups — #26190711

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249306C211yesmaximal, characteristic
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241724C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—21no—
13#15689828—22no—
14#15689828—21no—
15#15689827—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689749—21no—
20#15689748C2212yes—
21#15689675—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D47—21no—
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689451—21no—
28#15689379—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689054C2211yescharacteristic
33#15689051—21no—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689042C2211yescharacteristic
36#15689038—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688860C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483—21no—
50C47×#483C2212yes—
51C47×#470—22no—
52C47×#451—21no—
53C47×#451C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003D412yes—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093955—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—22no—
128C2×M16×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#106×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178Q8×D47—82no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—81no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—81no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189Q16×C47—82no—
190M16×C47—81no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—81no—
209#10625337—82no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—42no—
231Dic47⋊C4—81no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—81no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47#13712yes—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—24no—
275C22⋊D47—24no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47#13712yes—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—82no—
300Dic94—82no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18353—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47C2×#13711yescharacteristic
317C2×D47—22no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337#3501—471no—
338#3195—471no—
339#3195D4711yescharacteristic, complemented
340#2638—471no—
341#1611—472no—
342#1608—472no—
343#1605—472no—
344#1602—472no—
345#1511—471no—
346#1511—471no—
347#1465—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—41no—
352C2×C47#300411yescharacteristic
353C2×C47#302211yescharacteristic
354C2×C47#302611yescharacteristic
355D47—42no—
356#554—942no—
357#554—941no—
358#554—942no—
359#554—941no—
360D4×Q8—941no—
361D4×Q8—941no—
362#544—472no—
363#543—472no—
364#543—941no—
365#533—941no—
366C2×C22⋊Q8—471no—
367C2×C22⋊Q8—941no—
368C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#483—21no—
373#483—472no—
374#483—941no—
375#483C2×D4712yes—
376#470—22no—
377#470—942no—
378#451—21no—
379#451—472no—
380#451—941no—
381#451C2×D4712yes—
382#407—471no—
383#407C2×D4711yescharacteristic
384#398—471no—
385#397—471no—
386#397—941no—
387#395—471no—
388#394—941no—
389#393—471no—
390#387—941no—
391#385—941no—
392#381—471no—
393#328—472no—
394#328—472no—
395#328—472no—
396#328—472no—
397#324—472no—
398#323—472no—
399C47#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C22×D4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—942no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—941no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8—942no—
415#125—942no—
416#125—942no—
417#125—942no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
442C22⋊Q8C22×D4712yes—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—942no—
445C4×Q8—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454#117—942no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C42—471no—
476#106—22no—
477#106—942no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486#95—471no—
487#95—471no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491#95—941no—
492#95—941no—
493C24—471no—
494C24D4×D4711yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—3761no—
505C2×Q8—3762no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—3761no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—82no—
535Q16—3762no—
536M16—81no—
537M16—3761no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—3761no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—3761no—
577C22⋊C4—3761no—
578C22⋊C4—1882no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—472no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309399211yescharacteristic
593C23#1309399211yescharacteristic
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—3762no—
600Q8—3762no—
601Q8—1882no—
602Q8—1882no—
603D4—944no—
604D4—944no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4#1309399211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—942no—
659C22—3761no—
660C22—1882no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22#137×D4711yescharacteristic
665C22#137×D4711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—942no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1882no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—1882no—
686C2#2025262011yescharacteristic
687C2#2025276411yescharacteristic
688C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#18353
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254209C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241922C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
11. C47×#3195C2semidirect
339. #3195D47semidirect
399. C47#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202542092
#202493062
#202423942
#202423772
#202423602
#202423432
#202419222
#202419212
#202417242
C47×#31952
#1835347