Finite Group Databasebeta

← #26190712

Subgroups — #26190712

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic
2#20254210C212yesmaximal, complemented
3#20249314C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242343C212yesmaximal, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—21no—
18#15689748C2212yes—
19#15689676—21no—
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—21no—
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23#15689597—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689454C2212yes—
26#15689452—22no—
27#15689451C2212yes—
28#15689380—22no—
29#15689378—22no—
30#15689279C2212yes—
31#15689277—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689053C2211yescharacteristic
34#15689050C2211yescharacteristic
35#15689049—21no—
36#15689041—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38#15689005—21no—
39#15688994—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625324—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004—21no—
66#13094004—22no—
67#13094004D412yes—
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000D412yes—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47D412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109#13093956—22no—
110#13093955—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093948—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149Q8×D47—82no—
150Q8×D47—82no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168Q16×C47—82no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—81no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625337—82no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212#10625324—82no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47#12012yes—
223C22×D47#13712yes—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#13712yes—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12011yescharacteristic
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256D188—28no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—81no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—44no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18353—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C2×#13711yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301#3501—471no—
302#3195—472no—
303#2638—471no—
304#1611—471no—
305#1611—471no—
306#1608—472no—
307#1605—471no—
308#1605D4711yescharacteristic, complemented
309#1602—472no—
310#1511—472no—
311#1465—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#300411yescharacteristic
315C2×C47#302211yescharacteristic
316C2×C47#302611yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—42no—
319#554—942no—
320#554—942no—
321#554—942no—
322D4×Q8—942no—
323#544—471no—
324#544C2×D4711yescharacteristic
325#543—472no—
326#543—941no—
327#533—941no—
328C2×C22⋊Q8—472no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331#518—941no—
332C2×C4×D4—471no—
333#483—472no—
334#483—472no—
335#483—942no—
336#470—942no—
337#470—942no—
338#451—472no—
339#451—942no—
340#451C2×D4712yes—
341#407—472no—
342#398—471no—
343#397—471no—
344#397—941no—
345#395C2×D4711yescharacteristic
346#394—941no—
347#393—471no—
348#387—941no—
349#385—941no—
350#381—471no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#328—472no—
354#328C2×D4712yes—
355#324—471no—
356#324C2×D4711yescharacteristic
357#323—472no—
358C47#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—472no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—942no—
367C2×M16—942no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372#125—22no—
373#125—942no—
374#125—941no—
375#125—941no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8C22×D4712yes—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406#117—21no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—471no—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426#106—942no—
427#106—942no—
428#103—22no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432C22⋊C8—472no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8C22×D4712yes—
435#95—21no—
436#95—471no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95C22×D4711yescharacteristic
442C24—471no—
443C24—471no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3762no—
452C2×Q8—3762no—
453C2×Q8D4×D4712yes—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—3762no—
478M16—3762no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4D4×D4712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—22no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—942no—
521C23—472no—
522C23—472no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—3762no—
537Q8—3761no—
538Q8—1882no—
539Q8—1884no—
540D4—948no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#1309405612yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—942no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22#137×D4711yescharacteristic
593C22C2×#1309405611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4—1882no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1882no—
611C2—1882no—
612C2#2025262311yescharacteristic
613C2#2025276511yescharacteristic
614C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18353
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254210C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242396C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
8. #20242343C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
308. #1605D47semidirect
358. C47#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202542102
#202493142
#202423982
#202423962
#202423802
#202423612
#202423432
#202419192
#202417252
C47×#16052
#1835347