Finite Group Databasebeta

← #26191169

Subgroups — #26191169

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic
2#20254514C212yesmaximal, complemented
3#20248599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242423C212yesmaximal, complemented
9#20241881C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689791—22no—
14#15689786—22no—
15#15689783—22no—
16#15689779—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689700—21no—
19#15689700C2212yes—
20#15689669—21no—
21#15689668—21no—
22#15689668C2212yes—
23C2×#13094023C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689520—22no—
26#15689468—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689441C2212yes—
29#15689439C2212yes—
30#15689412—22no—
31#15689411—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689061C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689027—21no—
38#15689027—21no—
39#15688987—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yes—
42#15688857C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51#13094071—44no—
52#13094071—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C2×Q8×D47—22no—
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094023D412yes—
66#13094022—21no—
67#13094020—21no—
68#13094020—21no—
69#13094020D412yes—
70#13094013—21no—
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094004—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47D412yes—
92#13093986—21no—
93#13093986D412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093956—22no—
108#13093955—22no—
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093946—22no—
112#13093945—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—48no—
163#10625352—48no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625350—48no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—48no—
183C2×Dic94—44no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94SD1614yes—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C2×SD1612yes—
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C2×Dic47#12012yes—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47C2×SD1612yes—
263C2×Dic47C2×SD1612yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—44no—
271Dic94—28no—
272Dic94—44no—
273Dic94—42no—
274Dic94—44no—
275Dic94—82no—
276Dic94—82no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18409—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297Dic47—22no—
298Dic47—21no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47#45014yes—
304Dic47#45412yes—
305#3497—471no—
306#3227—472no—
307#2568—471no—
308#1616—472no—
309#1616—471no—
310#1616—472no—
311#1616—471no—
312#1616—471no—
313#1616D4711yescharacteristic, complemented
314#1502—472no—
315#1461—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47C2×#45011yescharacteristic
320C2×C47C2×#45411yescharacteristic
321C2×C47#302811yescharacteristic
322D47—82no—
323C2×2−1+4—941no—
324#550—942no—
325D4×Q8—942no—
326#548—942no—
327#548—942no—
328#537—472no—
329#537—471no—
330#537—941no—
331#537C2×D4711yescharacteristic
332#532—472no—
333#532—941no—
334#532—941no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×C4×Q8—471no—
337#498—942no—
338#486—942no—
339#481—472no—
340#481—472no—
341#481—472no—
342#481C2×D4712yes—
343#476—942no—
344#476—942no—
345#431—472no—
346#400—471no—
347#400—471no—
348#400—471no—
349#400C2×D4711yescharacteristic
350#391—941no—
351#391—941no—
352#391—941no—
353#382—941no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355#327—472no—
356#327—472no—
357#327—472no—
358#327C2×D4712yes—
359#324—471no—
360#324—472no—
361#324C2×D4711yescharacteristic
362C47#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—1884no—
3642−1+4—1884no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—941no—
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C22×Q8—942no—
374C22×Q8—942no—
375C4⋊Q8—472no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380#127—472no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121C22×D4712yes—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—941no—
426#106—22no—
427#106—942no—
428#106—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#102—22no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437C4×C8—942no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—471no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—1882no—
451#41—1888no—
452#41—1884no—
453#41—1884no—
454#41—1884no—
455#41—1884no—
456#41—1888no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—474no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1884no—
468C2×Q8—1888no—
469C2×Q8—1888no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4D4×D4712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4D4×D4712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—1882no—
529C23—22no—
530C23—942no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—948no—
534Q8—3762no—
535Q8—3762no—
536Q8—1882no—
537Q8—1884no—
538Q8—1884no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4SD16×D4712yes—
588C2×C4C2×D4×D4712yes—
589C8—42no—
590C8—1882no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22#120×D4711yescharacteristic
600C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—472no—
609C4—474no—
610C4—941no—
611C4—942no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3762no—
620C2#450×D4711yescharacteristic
621C2#454×D4711yescharacteristic
622C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257157C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254514C2semidirect
3. #20248599C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242424C2semidirect
8. #20242423C2semidirect
9. #20241881C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
313. #1616D47semidirect
362. C47#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202545142
#202485992
#202424272
#202424262
#202424252
#202424242
#202424232
#202418812
#202417102
C47×#16162
#1840947