Finite Group Databasebeta

← #26191170

Subgroups — #26191170

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C218yesmaximal, complemented
5#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689794—21no—
11#15689793—21no—
12D4×Dic94—21no—
13#15689788—21no—
14#15689782—22no—
15#15689781—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700C2214yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689668—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689519—21no—
22#15689471—21no—
23#15689441C2214yes—
24#15689410—22no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689061C2214yes—
27#15689030—22no—
28#15689028—21no—
29#15688988—21no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688858C2214yes—
32#15688857C2214yes—
33#15688848C2214yes—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#498—21no—
37C47×#486—21no—
38C47×#481C2214yes—
39C47×#476—22no—
40C47×#431C2211yescharacteristic
41#13094071—44no—
42#13094071—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—24no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094012—21no—
55#13094010—24no—
56#13094003—22no—
57#13094002—24no—
58#13094001—24no—
59#13094000—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998—21no—
62#13093998C2312yes—
63#13093997—24no—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73D4×Dic47—22no—
74#13093986—22no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4C2312yes—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47D412yes—
81#13093955—24no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093944—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C47⋊#95—24no—
87C47⋊#95—24no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47D411yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D412yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—24no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#102×C47—24no—
108C22⋊C8×C47C2312yes—
109C4×C8×C47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132Q8×D47—48no—
133#10625352—48no—
134#10625352—48no—
135#10625352—48no—
136#10625350—48no—
137#10625350—42no—
138#10625350—42no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—48no—
150C2×Dic94SD1614yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—82no—
185Q8×C47—82no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×SD1612yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—48no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—84no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—48no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47C2×SD1614yes—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—44no—
224Dic94—24no—
225Dic94—24no—
226Dic94—48no—
227Dic94—42no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#18409—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47#45012yes—
248C4×C47#45012yes—
249C4×C47#45412yes—
250Dic47—24no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—82no—
254#3497—471no—
255#3227—471no—
256#3227D4711yescharacteristic, complemented
257#2568—471no—
258#1616—478no—
259#1502—471no—
260#1502—471no—
261#1461—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47C2×#45011yescharacteristic
266C2×C47C2×#45411yescharacteristic
267C2×C47#302811yescharacteristic
268D47—82no—
269C2×2−1+4—941no—
270#550—941no—
271#550—941no—
272D4×Q8—941no—
273D4×Q8—941no—
274#548—942no—
275#548—942no—
276#537—474no—
277#537—941no—
278#532—471no—
279#532—942no—
280#532C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4×Q8—471no—
283#498—21no—
284#498—941no—
285#486—21no—
286#486—941no—
287#481—474no—
288#481C2×D4714yes—
289#476—22no—
290#476—942no—
291#431—471no—
292#431C2×D4711yescharacteristic
293#400—474no—
294#391—942no—
295#391—941no—
296#382—941no—
297C4×C4⋊C4—471no—
298#327—474no—
299#327—474no—
300#324—474no—
301C47#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—1884no—
3032−1+4—1884no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—944no—
307C2×#41—942no—
308C2×#41—941no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—471no—
311C22×Q8—942no—
312C22×Q8—942no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320#127—471no—
321#127—942no—
322#127C22⋊D4711yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—944no—
325#124—941no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—944no—
330#121—21no—
331#121—472no—
332#121—944no—
333#121—942no—
334#121—944no—
335#121—942no—
336#121—944no—
337#121—941no—
338#121C22×D4712yes—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—944no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4C22⋊D4712yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
355C2×C42—472no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—944no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—941no—
362#102—24no—
363#102—944no—
364C22⋊C8—472no—
365C22⋊C8C22×D4712yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—941no—
368#95—472no—
369#95—944no—
370#95—944no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—1888no—
374#41—1888no—
375#41—1888no—
376#41—1888no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—474no—
384C2×Q8—944no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—1888no—
390C2×Q8—1888no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—942no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—1882no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—942no—
443C23C2×D4×D4711yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—944no—
448Q8—944no—
449Q8—1888no—
450Q8—1882no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3764no—
457D4—1882no—
458D4—1888no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—474no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—1888no—
475C2×C4—1888no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4#1309399211yescharacteristic
484C2×C4#1309399211yescharacteristic
485C2×C4SD16×D4712yes—
486C2×C4#1309405112yes—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—1882no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22C2×#1309399211yescharacteristic
500C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
501C22C2×#1309405111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—944no—
508C4—3762no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4#1568927212yes—
512C4#1568927212yes—
513C4#1568929412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3762no—
518C2C2×#1568927211yescharacteristic
519C2C2×#1568929411yescharacteristic
520C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20248604C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20241884C2semidirect
6. #20241883C2semidirect
7. #20241711C2semidirect
8. C47×#3227C2semidirect
256. #3227D47semidirect
301. C47#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202545162
#202486042
#202424232
#202418842
#202418832
#202417112
C47×#32272
#1840947