Finite Group Databasebeta

← #26191180

Subgroups — #26191180

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C212yesmaximal
3#20248373C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C218yesmaximal
5#20241888C212yesmaximal
6C47×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic94—22no—
8#15689852—22no—
9#15689849—24no—
10#15689754—21no—
11#15689754C2214yes—
12#15689680—22no—
13#15689680C2212yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094022—21no—
16#15689601—21no—
17#15689521—22no—
18#15689474—22no—
19#15689454C2218yes—
20#15689409—24no—
21#15689053C2214yes—
22#15689028—21no—
23#15689021—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688861C2218yes—
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#431C2212yes—
28C47×#324C2214yes—
29C22×Dic94—21no—
30#13094024—22no—
31#13094024—22no—
32#13094024—22no—
33#13094024—22no—
34#13094024D412yes—
35#13094024D412yes—
36#13094023—24no—
37#13094023—28no—
38#13094022—44no—
39#13094016—24no—
40#13094016—22no—
41#13094015—24no—
42#13094015—28no—
43#13094003—24no—
44#13094003—22no—
45#13094003C2314yes—
46Q8×Dic47—24no—
47Q8×Dic47—24no—
48C4×Dic94—24no—
49C4×Dic94—24no—
50C4×Dic94—22no—
51C4×Dic94D414yes—
52#13093983—22no—
53#13093983—24no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47C2312yes—
57C2×Dic47⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093956—28no—
60#13093949—28no—
61C47⋊#95—24no—
62C47⋊#95C2312yes—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
68C2×C42×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47C2314yes—
72C4×C8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47SD1614yes—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C22×C4×C47C2×D412yes—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2411yescharacteristic
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—22no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—24no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94C2×D414yes—
89C2×C8×C47—24no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—24no—
92C42×C47—22no—
93C42×C47—22no—
94C42×C47C2×D412yes—
95C42×C47C2×D412yes—
96C22⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47—24no—
98C4⋊Dic47—24no—
99C4⋊Dic47—24no—
100C4⋊Dic47—24no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—24no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47C2×D414yes—
108Dic47⋊C4—28no—
109Dic47⋊C4—24no—
110Dic47⋊C4—24no—
111Dic47⋊C4—48no—
112C4×Dic47—28no—
113C4×Dic47—24no—
114C4×Dic47—42no—
115C23×C47C22×D411yescharacteristic
116Q8×C47—28no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C2×C4×C47#12012yes—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×SD1614yes—
127C2×C4×C47C2×SD1612yes—
128C2×C4×C47#13712yes—
129C2×C4×C47C22×D412yes—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—24no—
132C2×Dic47—24no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138Dic94—44no—
139Dic94—44no—
140Dic94—84no—
141Dic94—84no—
142C8×C47—44no—
143#18410—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47C2×#12011yescharacteristic
147C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
148C22×C47C2×#13711yescharacteristic
149C4×C47—24no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—42no—
153C4×C47#44814yes—
154C4×C47#45612yes—
155Dic47—44no—
156Dic47—44no—
157Dic47—44no—
158Dic47—82no—
159#3502—471no—
160#3229—472no—
161#2546—471no—
162#1611—478no—
163#1503—472no—
164#1461D4711yescharacteristic
165C2×C47—21no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47C2×#44811yescharacteristic
168C2×C47C2×#45611yescharacteristic
169C2×C47#302811yescharacteristic
170Q82—942no—
171#557—944no—
172#557—942no—
173#544—474no—
174#544—941no—
175#533—472no—
176#533—942no—
177C2×C4⋊Q8—471no—
178C2×C4⋊Q8—941no—
179#519—941no—
180C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
181#498—942no—
182#487—942no—
183#483—478no—
184#475—944no—
185#431C2×D4712yes—
186#398—474no—
187#391—941no—
188#389—942no—
189C4×C4⋊C4—471no—
190#328—478no—
191#324C2×D4714yes—
192C47#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—941no—
194C22×Q8D18811yescharacteristic
195C4⋊Q8—472no—
196C4⋊Q8—472no—
197C4⋊Q8—942no—
198C4⋊Q8—942no—
199C4⋊Q8—948no—
200C4⋊Q8—944no—
201C4⋊Q8—942no—
202C4⋊Q8—942no—
203C4⋊Q8—1884no—
204#125—944no—
205#125—948no—
206#125—944no—
207#125—942no—
208C22⋊Q8—474no—
209C22⋊Q8—942no—
210C22⋊Q8—944no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—474no—
214C4×Q8—944no—
215C4×Q8—944no—
216C4×Q8—944no—
217C4×Q8—944no—
218C4×Q8—942no—
219#117—942no—
220#117—944no—
221C2×C4⋊C4—472no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—944no—
225C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
227C2×C42—941no—
228C2×C42D18812yes—
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230#106—948no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—948no—
233C22⋊C8C22×D4714yes—
234C4×C8—22no—
235#95—472no—
236#95—944no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—474no—
240C2×Q8—944no—
241C2×Q8—942no—
242C2×Q8—1882no—
243C2×Q8—1882no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×Q8#1062532514yes—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4C2×D18811yescharacteristic
249C22×C4C2×D18812yes—
250C22×C4C2×D18812yes—
251C22×C4C2×D18811yescharacteristic
252C22×C4C23×D4711yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—474no—
257C4⋊C4—948no—
258C4⋊C4—944no—
259C4⋊C4—944no—
260C4⋊C4—944no—
261C4⋊C4—944no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—942no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—944no—
267C4⋊C4—944no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1888no—
271C22⋊C4—944no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—948no—
275C42—944no—
276C42—1882no—
277C42D4×D4712yes—
278C42D4×D4712yes—
279C23C22×D18811yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—3764no—
282Q8—3764no—
283Q8—1884no—
284Q8—1884no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—944no—
292C2×C4—944no—
293C2×C4—944no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4—1882no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4#1309399411yescharacteristic
300C2×C4#1309399412yes—
301C2×C4#1309399411yescharacteristic
302C2×C4C2×#1062532514yes—
303C2×C4C2×#1062532512yes—
304C2×C4#1309405712yes—
305C2×C4C2×D4×D4712yes—
306C8—44no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1309399411yescharacteristic
310C22C22×#1062532511yescharacteristic
311C22C2×#1309405711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—3762no—
317C4—1884no—
318C4—1884no—
319C4—1884no—
320C4#1568926414yes—
321C4#1568930812yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1568926411yescharacteristic
325C2C2×#1568930811yescharacteristic
326C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C47#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202545342
#202483732
#202423982
#202418882
C47×#14612
#1841047