Finite Group Databasebeta

← #26191181

Subgroups — #26191181

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic
2#20254537C212yesmaximal
3#20248599C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C212yesmaximal
6#20242430C211yesmaximal, characteristic
7#20242429C211yesmaximal, characteristic
8#20242428C212yesmaximal
9#20241885C212yesmaximal
10#20241710C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689676—21no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094023C2211yescharacteristic
23#15689600—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689527—22no—
26#15689472—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689458C2212yes—
29#15689456C2212yes—
30#15689417—22no—
31#15689416—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689061C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689027—21no—
38#15689027—21no—
39#15688987—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023D412yes—
62#13094022—22no—
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094022D412yes—
66#13094015—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D412yes—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—21no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989D412yes—
93#13093983—21no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093958—22no—
106#13093957—22no—
107#13093957—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94Q1614yes—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—81no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×Q1612yes—
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12011yescharacteristic
233C2×Dic47#12012yes—
234C2×Dic47#12011yescharacteristic
235C2×Dic47C2×Q1612yes—
236C2×Dic47C2×Q1612yes—
237C2×Dic47#13712yes—
238Dic94—28no—
239Dic94—44no—
240Dic94—42no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18411—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C47C2×#13711yescharacteristic
253C4×C47—22no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260Dic47—22no—
261Dic47—21no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47#45114yes—
268Dic47#45412yes—
269#3502—471no—
270#3230—472no—
271#2568—471no—
272#1617—472no—
273#1617—471no—
274#1617—472no—
275#1617—471no—
276#1617—471no—
277#1617D4711yescharacteristic
278#1503—472no—
279#1461—471no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47C2×#45111yescharacteristic
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284C2×C47#302811yescharacteristic
285Q82—942no—
286#557—942no—
287#557—942no—
288#557—942no—
289#544—472no—
290#544—471no—
291#544—941no—
292#544C2×D4711yescharacteristic
293#533—472no—
294#533—941no—
295#533—941no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297#519—941no—
298C2×C4×Q8—471no—
299#500—942no—
300#487—942no—
301#484—472no—
302#484—472no—
303#484—472no—
304#484C2×D4712yes—
305#477—942no—
306#477—942no—
307#431—472no—
308#400—471no—
309#400—471no—
310#400—471no—
311#400C2×D4711yescharacteristic
312#391—941no—
313#391—941no—
314#391—941no—
315#382—941no—
316C4×C4⋊C4—471no—
317#328—472no—
318#328—472no—
319#328—472no—
320#328C2×D4712yes—
321#324—471no—
322#324—472no—
323#324C2×D4711yescharacteristic
324C47#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8—941no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—472no—
329C4⋊Q8—472no—
330C4⋊Q8—942no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341#125—22no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—942no—
346#125—941no—
347#125—941no—
348#125—942no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—472no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8C22×D4712yes—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—941no—
371#117—21no—
372#117—942no—
373#117—942no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—941no—
386#107—22no—
387#107—942no—
388#107—942no—
389#107—942no—
390C4⋊C8—942no—
391#103—22no—
392#103—942no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395C22⋊C8—472no—
396C22⋊C8C22×D4712yes—
397C4×C8—942no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—471no—
401#95—941no—
402#95—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407#95C22×D4711yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—474no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—1881no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×Q8—1884no—
419C2×Q8D4×D4712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4—1882no—
461C4⋊C4D4×D4712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—942no—
464C42—22no—
465C42—472no—
466C42—472no—
467C42—941no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—1882no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—948no—
481Q8—3761no—
482Q8—3762no—
483Q8—3762no—
484Q8—3762no—
485Q8—1882no—
486Q8—1884no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4Q16×D4712yes—
518C2×C4C2×D4×D4712yes—
519C8—42no—
520C8—1882no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D4711yescharacteristic
524C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
525C22#137×D4711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—472no—
534C4—474no—
535C4—941no—
536C4—942no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1882no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D4711yescharacteristic
545C2#454×D4711yescharacteristic
546C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C47#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202545372
#202485992
#202424322
#202424312
#202424302
#202424292
#202424282
#202418852
#202417102
C47×#16172
#1841147