Finite Group Databasebeta

← #26191186

Subgroups — #26191186

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C212yesmaximal
3#20248600C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C218yesmaximal
5#20241888C212yesmaximal
6C47×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic94—22no—
8#15689852—22no—
9#15689849—24no—
10#15689754—21no—
11#15689754C2214yes—
12#15689680—22no—
13#15689680C2212yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15#15689601—21no—
16#15689528—22no—
17#15689474—22no—
18#15689459C2218yes—
19#15689419—24no—
20#15689062C2214yes—
21#15689030—21no—
22#15689029—22no—
23#15688988—21no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688861C2218yes—
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#431C2212yes—
28C47×#324C2214yes—
29C22×Dic94—21no—
30#13094024—22no—
31#13094024—22no—
32#13094024—22no—
33#13094024—22no—
34#13094024D412yes—
35#13094024D412yes—
36#13094023—24no—
37#13094023—28no—
38#13094016—24no—
39#13094016—22no—
40#13094015—24no—
41#13094015—28no—
42#13094003—24no—
43#13094003—22no—
44#13094003C2314yes—
45Q8×Dic47—24no—
46Q8×Dic47—24no—
47C4×Dic94—24no—
48C4×Dic94—24no—
49C4×Dic94—22no—
50C4×Dic94D414yes—
51#13093983—22no—
52#13093983—24no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47C2312yes—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093958—28no—
58#13093949—28no—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95—24no—
61C47⋊#95C2312yes—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C4×Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
67C2×C42×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—22no—
70C22⋊C8×C47C2314yes—
71C4×C8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47Q1614yes—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2411yescharacteristic
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—22no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—24no—
84C2×Dic94—44no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94C2×D414yes—
88C2×C8×C47—24no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—24no—
91C42×C47—22no—
92C42×C47—22no—
93C42×C47C2×D412yes—
94C42×C47C2×D412yes—
95C22⋊Dic47—24no—
96C4⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47—24no—
98C4⋊Dic47—24no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—24no—
103C4⋊Dic47—42no—
104C4⋊Dic47—42no—
105C4⋊Dic47C2×D414yes—
106Dic47⋊C4—28no—
107Dic47⋊C4—24no—
108Dic47⋊C4—24no—
109C4×Dic47—28no—
110C4×Dic47—24no—
111C4×Dic47—42no—
112C23×C47C22×D411yescharacteristic
113Q8×C47—28no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12012yes—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×Q1614yes—
124C2×C4×C47C2×Q1612yes—
125C2×C4×C47#13712yes—
126C2×C4×C47C22×D412yes—
127C2×Dic47—24no—
128C2×Dic47—24no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—44no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134Dic94—44no—
135Dic94—44no—
136Dic94—84no—
137Dic94—82no—
138Dic94—82no—
139C8×C47—44no—
140#18411—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47C2×#12011yescharacteristic
144C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
145C22×C47C2×#13711yescharacteristic
146C4×C47—24no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—22no—
149C4×C47—42no—
150C4×C47#45114yes—
151C4×C47#45412yes—
152Dic47—44no—
153Dic47—44no—
154Dic47—82no—
155Dic47—82no—
156#3502—471no—
157#3230—472no—
158#2568—471no—
159#1617—478no—
160#1503—472no—
161#1461D4711yescharacteristic
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47C2×#45111yescharacteristic
165C2×C47C2×#45411yescharacteristic
166C2×C47#302811yescharacteristic
167Q82—942no—
168#557—944no—
169#557—942no—
170#544—474no—
171#544—941no—
172#533—472no—
173#533—942no—
174C2×C4⋊Q8—471no—
175#519—941no—
176C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
177#500—942no—
178#487—942no—
179#484—478no—
180#477—944no—
181#431C2×D4712yes—
182#400—474no—
183#391—941no—
184#391—942no—
185#382—941no—
186C4×C4⋊C4—471no—
187#328—478no—
188#324C2×D4714yes—
189C47#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—941no—
191C22×Q8D18811yescharacteristic
192C4⋊Q8—472no—
193C4⋊Q8—472no—
194C4⋊Q8—942no—
195C4⋊Q8—942no—
196C4⋊Q8—948no—
197C4⋊Q8—944no—
198C4⋊Q8—942no—
199C4⋊Q8—942no—
200#125—944no—
201#125—948no—
202#125—944no—
203#125—942no—
204C22⋊Q8—474no—
205C22⋊Q8—942no—
206C22⋊Q8—944no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—474no—
210C4×Q8—944no—
211C4×Q8—944no—
212C4×Q8—944no—
213C4×Q8—944no—
214C4×Q8—942no—
215#117—942no—
216#117—944no—
217C2×C4⋊C4—472no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
222C2×C42—941no—
223C2×C42D18812yes—
224C2×C42C22×D4711yescharacteristic
225#107—948no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—948no—
228C22⋊C8C22×D4714yes—
229C4×C8—22no—
230#95—472no—
231#95—944no—
232#95—944no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—474no—
236C2×Q8—944no—
237C2×Q8—942no—
238C2×Q8—1884no—
239C2×Q8—1881no—
240C2×Q8—1881no—
241C2×Q8Dic18814yes—
242C22×C4—942no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4C2×D18811yescharacteristic
245C22×C4C2×D18812yes—
246C22×C4C2×D18812yes—
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4C23×D4711yescharacteristic
249C2×C8—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—474no—
253C4⋊C4—948no—
254C4⋊C4—944no—
255C4⋊C4—944no—
256C4⋊C4—944no—
257C4⋊C4—944no—
258C4⋊C4—942no—
259C4⋊C4—942no—
260C4⋊C4—942no—
261C4⋊C4—944no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—1882no—
264C4⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—944no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—948no—
269C42—944no—
270C42—1882no—
271C42D4×D4712yes—
272C42D4×D4712yes—
273C23C22×D18811yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—3762no—
276Q8—3764no—
277Q8—3762no—
278Q8—1884no—
279Q8—1884no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—944no—
287C2×C4—944no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1882no—
290C2×C4—1884no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4#1309399411yescharacteristic
294C2×C4#1309399412yes—
295C2×C4#1309399411yescharacteristic
296C2×C4C2×Dic18814yes—
297C2×C4C2×Dic18812yes—
298C2×C4#1309405712yes—
299C2×C4C2×D4×D4712yes—
300C8—44no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#1309399411yescharacteristic
304C22C22×Dic18811yescharacteristic
305C22C2×#1309405711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—3762no—
311C4—3762no—
312C4—1884no—
313C4—1884no—
314C4#1568928114yes—
315C4#1568929812yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1568928111yescharacteristic
319C2C2×#1568929811yescharacteristic
320C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C47#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202545412
#202486002
#202424322
#202418882
C47×#14612
#1841147