Finite Group Databasebeta

← #26191188

Subgroups — #26191188

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C218yesmaximal, complemented
5#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689855—22no—
10#15689847—21no—
11#15689838—21no—
12#15689819—22no—
13#15689793—21no—
14#15689777—21no—
15#15689710C2214yes—
16#15689687—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18C2×#13094013—21no—
19#15689633—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689519—21no—
23#15689475—21no—
24#15689453C2214yes—
25#15689405—22no—
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15689049C2214yes—
28#15689030—21no—
29#15688980—22no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688861C2214yes—
32#15688857C2214yes—
33#15688846C2214yes—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#500—21no—
37C47×#486—21no—
38C47×#480C2214yes—
39C47×#474—22no—
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C2×#10625352—22no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D412yes—
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094020—22no—
47#13094019—24no—
48#13094016—21no—
49#13094013—22no—
50#13094013—44no—
51#13094010—24no—
52#13094008—24no—
53#13094006—24no—
54#13094004—22no—
55#13094003—21no—
56#13094003C2312yes—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093996—24no—
60#13093995—22no—
61#13093992—24no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—24no—
71(C22⋊D47)⋊C4—24no—
72#13093983—22no—
73#13093983—21no—
74#13093982—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093955—24no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093947—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C47⋊#95—24no—
87C47⋊#95C2312yes—
88C2×#41×C47—21no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95#127×C47D411yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47C2312yes—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—24no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106#102×C47—24no—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47C2×D412yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131#10625352—84no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—22no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—48no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#13512yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—84no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18412—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47C2×#13511yescharacteristic
231C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D47—44no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—82no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47#44912yes—
243C4×C47#44912yes—
244C4×C47#45512yes—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—82no—
249#3506—471no—
250#3229—471no—
251#3226D4711yescharacteristic, complemented
252#2547—471no—
253#1612—478no—
254#1503—471no—
255#1502—471no—
256#1460—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47C2×#44911yescharacteristic
261C2×C47C2×#45511yescharacteristic
262C2×C47#302811yescharacteristic
263D47—82no—
264#559—942no—
265#556—941no—
266#555—941no—
267#553—942no—
268#550—941no—
269#547—941no—
270#538—474no—
271#535—941no—
272#533—471no—
273#532C2×D4711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
275C2×#124—941no—
276#525—942no—
277#520—941no—
278C2×C4×D4—471no—
279#500—21no—
280#498—941no—
281#487—941no—
282#486—21no—
283#483—474no—
284#480C2×D4714yes—
285#475—942no—
286#474—22no—
287#431—471no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#397—474no—
290#391—941no—
291#380—942no—
292C4×C4⋊C4—471no—
293#328—474no—
294#327—474no—
295#323—474no—
296C47#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—942no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—471no—
301C23×C4—472no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309#127—942no—
310#127C22⋊D4711yescharacteristic
311#126—944no—
312#125—941no—
313#124—21no—
314#124—944no—
315#124—942no—
316#124—1884no—
317#123—944no—
318#123—944no—
319C22⋊Q8—472no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—21no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327#121C22×D4712yes—
328#120—944no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4C22⋊D4712yes—
341#117—942no—
342#117—942no—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
349C2×C22⋊C4—472no—
350C2×C22⋊C4—944no—
351C2×C42—941no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—944no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—944no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8C22×D4712yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—941no—
363#95—472no—
364#95—944no—
365C24—472no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—3764no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—941no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—1884no—
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—1882no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—1888no—
424C42—944no—
425C42—942no—
426C42—1882no—
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23C2×D4×D4711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—1882no—
442Q8—1882no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—3764no—
449D4—3764no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3764no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309404312yes—
474C2×C4#1309404812yes—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—3762no—
485C22—1884no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22C2×#1309399211yescharacteristic
490C22C2×#1309404311yescharacteristic
491C22C2×#1309404811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3762no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4#1568926512yes—
502C4#1568926512yes—
503C4#1568929912yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—3762no—
508C2C2×#1568926511yescharacteristic
509C2C2×#1568929911yescharacteristic
510C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#18412
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
3. #20248384C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20241888C2semidirect
6. #20241883C2semidirect
7. #20241708C2semidirect
8. C47×#3226C2semidirect
251. #3226D47semidirect
296. C47#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202545322
#202483842
#202423992
#202418882
#202418832
#202417082
C47×#32262
#1841247