Finite Group Databasebeta

← #26191192

Subgroups — #26191192

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C218yesmaximal, complemented
6#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689855—22no—
10#15689847—21no—
11#15689838—21no—
12#15689819—22no—
13#15689793—21no—
14#15689777—21no—
15#15689710C2214yes—
16#15689687—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094012—21no—
20#15689633—22no—
21#15689606—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689526—21no—
24#15689521—21no—
25#15689474—21no—
26#15689469—21no—
27#15689454C2214yes—
28#15689434C2214yes—
29#15689409—22no—
30#15689403—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689050C2214yes—
33#15689029—21no—
34#15688980—22no—
35#15688859C2214yes—
36#15688846C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#327C2214yes—
41C2×#10625352—22no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D412yes—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094020—22no—
52#13094019—24no—
53#13094016—21no—
54#13094013—22no—
55#13094012—44no—
56#13094010—24no—
57#13094008—24no—
58#13094006—24no—
59#13094004—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003C2312yes—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093996—24no—
65#13093995—22no—
66#13093992—24no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77#13093983—22no—
78#13093983—21no—
79#13093982—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
86#13093957—24no—
87#13093956—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093949—24no—
90#13093945—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C47⋊#95—24no—
94C2×#41×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47D411yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D412yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47C2312yes—
107C4×C8×C47—21no—
108#95×C47C2312yes—
109C23×D47C2×D412yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C22×Dic47—24no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47C2×D412yes—
127#10625352—84no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—42no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—42no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—22no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—48no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#13512yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—84no—
204C22⋊D47—84no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—84no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—82no—
220Dic94—82no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18412—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47C2×#13511yescharacteristic
231C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D47—44no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—82no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47#44912yes—
243C4×C47#44912yes—
244C4×C47#45512yes—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—82no—
249#3506—471no—
250#3229—471no—
251#3226—471no—
252#2547—471no—
253#1612—478no—
254#1503—471no—
255#1502D4711yescharacteristic, complemented
256#1460—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47C2×#44911yescharacteristic
261C2×C47C2×#45511yescharacteristic
262C2×C47#302811yescharacteristic
263D47—82no—
264#559—942no—
265#556—941no—
266#555—941no—
267#553—942no—
268#550—941no—
269#547—941no—
270#538—474no—
271#535—941no—
272#533—471no—
273#532C2×D4711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—471no—
275C2×#124—941no—
276#525—942no—
277#520—941no—
278C2×C4×D4—471no—
279#500—941no—
280#498—941no—
281#487—941no—
282#486—941no—
283#483—474no—
284#480—474no—
285#475—942no—
286#474—942no—
287#431—471no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#397—474no—
290#391—941no—
291#380—942no—
292C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
293#328—474no—
294#327C2×D4714yes—
295#323—474no—
296C47#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—942no—
299C22×Q8—941no—
300C22×D4—471no—
301C23×C4—472no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8D18811yescharacteristic
309#127—942no—
310#127D18811yescharacteristic
311#126—944no—
312#125—941no—
313#124—21no—
314#124—944no—
315#124—942no—
316#124—1884no—
317#123—944no—
318#123—944no—
319C22⋊Q8—472no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—21no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327#121C22×D4712yes—
328#120—944no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4D18812yes—
341#117—942no—
342#117—942no—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—472no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—472no—
350C2×C22⋊C4—944no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—944no—
354#106—944no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—944no—
358#102—944no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8C22×D4712yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—941no—
363#95—944no—
364#95C22×D4712yes—
365C24—472no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—3764no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4C2×D18812yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—1884no—
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4C2×D18812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—1888no—
424C42—42no—
425C42—944no—
426C42—942no—
427C42C2×D18811yescharacteristic
428C42C2×D18811yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23C2×D4×D4711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—3762no—
440Q8—3762no—
441Q8—1882no—
442Q8—1882no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—3764no—
449D4—3764no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3764no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309404512yes—
474C2×C4#1309404812yes—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×D18811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—3762no—
485C22—1884no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22C2×#1309399411yescharacteristic
490C22C2×#1309404511yescharacteristic
491C22C2×#1309404811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3762no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4#1568926912yes—
502C4#1568926912yes—
503C4#1568930212yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—3762no—
508C2C2×#1568926911yescharacteristic
509C2C2×#1568930211yescharacteristic
510C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#18412
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. #20254506C2semidirect
4. #20248383C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20241886C2semidirect
7. #20241708C2semidirect
8. C47×#1502C2semidirect
255. #1502D47semidirect
296. C47#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202545342
#202545062
#202483832
#202424032
#202418862
#202417082
C47×#15022
#1841247