Finite Group Databasebeta

← #26191198

Subgroups — #26191198

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C218yesmaximal, complemented
5#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689858—22no—
10#15689846—21no—
11#15689839—21no—
12#15689826—22no—
13#15689795—21no—
14#15689776—21no—
15#15689713C2214yes—
16#15689692—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689636—22no—
19C2×#13094000—22no—
20#15689603—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689519—21no—
23#15689471—21no—
24#15689441C2214yes—
25#15689410—22no—
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15689058C2214yes—
28#15689024—21no—
29#15688992—21no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688860C2214yes—
32#15688858C2214yes—
33#15688846C2214yes—
34C47×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#500—21no—
37C47×#487—21no—
38C47×#484C2214yes—
39C47×#477—22no—
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C2×#10625354—22no—
42C2×#10625350—21no—
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D412yes—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094021—22no—
47#13094021D411yescharacteristic
48#13094019—24no—
49#13094013—24no—
50#13094012—22no—
51#13094012—21no—
52#13094009—24no—
53#13094009—24no—
54#13094000—22no—
55#13094000—48no—
56#13093999—22no—
57#13093999—22no—
58#13093999—22no—
59#13093999—24no—
60#13093998—21no—
61#13093998C2312yes—
62#13093994—24no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71#13093986—24no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73#13093982—22no—
74#13093982—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—24no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093955—24no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84#13093944—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C47⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95#125×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47C2312yes—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47D412yes—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—24no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106#103×C47—24no—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47C2×D412yes—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—44no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47C2×D412yes—
122#10625354—84no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—48no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—48no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47C22×D411yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—82no—
185Q8×C47—82no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#13512yes—
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—42no—
201C22⋊D47—42no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—84no—
214D188—84no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—84no—
219Dic94—42no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#18413—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C22×C47C2×#13511yescharacteristic
227C22×C47C2×#13711yescharacteristic
228C2×D47—44no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—82no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47#45212yes—
243C4×C47#45212yes—
244C4×C47#45312yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248#3506—471no—
249#3230D4711yescharacteristic, complemented
250#3227—471no—
251#2542—471no—
252#1618—478no—
253#1503—471no—
254#1502—471no—
255#1460—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47C2×#45211yescharacteristic
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260C2×C47#302811yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—82no—
263#559—942no—
264#556—941no—
265#555—941no—
266#553—942no—
267#550—941no—
268#547—941no—
269#538—474no—
270#535—941no—
271#533C2×D4711yescharacteristic
272#532—471no—
273C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
274#525—942no—
275C2×C22⋊Q8—942no—
276#520—941no—
277C2×C4×D4—471no—
278#500—21no—
279#498—941no—
280#487—21no—
281#486—941no—
282#484C2×D4714yes—
283#481—474no—
284#477—22no—
285#476—942no—
286#431—471no—
287#431C2×D4711yescharacteristic
288#399—474no—
289#390—941no—
290#384—941no—
291C4×C4⋊C4—471no—
292#328—474no—
293#327—474no—
294#323—474no—
295C47#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—942no—
297C2×#41—941no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—471no—
300C23×C4—472no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308#127—471no—
309#127—942no—
310#126—944no—
311#125—21no—
312#124—942no—
313#124—944no—
314#124—941no—
315#123—944no—
316#123—944no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—1888no—
320C22⋊Q8C22×D4712yes—
321#121—472no—
322#121—944no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—941no—
327#120—944no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8C22⋊D4712yes—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340#117—21no—
341#117—942no—
342#117—942no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—944no—
348C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
349C2×C22⋊C4—472no—
350C2×C22⋊C4—944no—
351C2×C42—941no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—944no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—24no—
358#102—944no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8C22×D4712yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—941no—
363#95—472no—
364C24—472no—
365#41—3764no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
374C2×D4—472no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—472no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—1884no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C23×D4711yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1888no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—1888no—
423C42—22no—
424C42—944no—
425C42—1882no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C23—942no—
431C23—942no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23C2×D4×D4711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—1882no—
442D4—3764no—
443D4—3764no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3764no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309404712yes—
472C2×C4#1309405612yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3762no—
480C22—1884no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C22C2×#1309404711yescharacteristic
489C22C2×#1309405611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—1884no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568928412yes—
500C4#1568928412yes—
501C4#1568928912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—3762no—
505C2—3762no—
506C2C2×#1568928411yescharacteristic
507C2C2×#1568928911yescharacteristic
508C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#18413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20248342C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20241887C2semidirect
6. #20241884C2semidirect
7. #20241708C2semidirect
8. C47×#3230C2semidirect
249. #3230D47semidirect
295. C47#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202545162
#202483422
#202424352
#202418872
#202418842
#202417082
C47×#32302
#1841347