Finite Group Databasebeta

← #26191276

Subgroups — #26191276

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242373C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242339C212yesmaximal, complemented
8#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—21no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689456—21no—
28#15689453C2211yescharacteristic, complemented
29#15689436C2211yescharacteristic, complemented
30#15689436C2212yescomplemented
31#15689371—22no—
32#15689362—21no—
33#15689354—21no—
34#15689283—21no—
35#15689279C2211yescharacteristic, complemented
36#15689273—21no—
37#15689262C2211yescharacteristic, complemented
38#15689262C2212yescomplemented
39#15689087C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400—21no—
50C47×#397C2212yescomplemented
51C47×#394—21no—
52C47×#393C2212yescomplemented
53C47×#386—22no—
54C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625329—21no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998D412yes—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093998C2312yes—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—21no—
96#13093993—22no—
97#13093992—22no—
98#13093992—22no—
99#13093992—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—22no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47D412yes—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C23×C4×C47—21no—
128C23×C4×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C24×C47C2×D412yes—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—81no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47—81no—
167C22×C4×C47—81no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—81no—
185C2×C22⋊D47—81no—
186C2×C22⋊D47—82no—
187C2×C22⋊D47—82no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190D4×D47—82no—
191D4×D47—84no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—81no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47—82no—
212C22⋊C4×C47—82no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625337—81no—
219#10625336—81no—
220#10625336—82no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238#10625329—81no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—81no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—21no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—42no—
265Q8×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—81no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—84no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—82no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—42no—
311D188—82no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—82no—
314Dic94—41no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—42no—
318#18419—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47#45512yes—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47#57611yescharacteristic
336C22×C47#57711yescharacteristic
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—162no—
344C2×D47—164no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—81no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3537—471no—
358#3193—471no—
359#3190—471no—
360#2639D4711yescharacteristic, complemented
361#1612—472no—
362#1607—472no—
363#1606—472no—
364#1601—472no—
365#1504—471no—
366C2×#327—471no—
367#1471—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—22no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47#301211yescharacteristic
374C2×C47C2×#45511yescharacteristic
375C2×C47#302611yescharacteristic
376D47—82no—
377D47—81no—
378#560—942no—
379#553—941no—
380#553—941no—
381D42—941no—
382D42—942no—
383D42—941no—
384#540—941no—
385#538—472no—
386#538—941no—
387#535—941no—
388#534—472no—
389#534—941no—
390#525—471no—
391C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C2×#121—471no—
393C2×#121C2×D4711yescharacteristic
394#485—941no—
395#484—941no—
396#483—471no—
397#480—471no—
398#480—472no—
399#468—942no—
400#467—941no—
401#465—941no—
402#452—941no—
403#451—471no—
404#450—941no—
405#448—471no—
406#448—472no—
407#407—471no—
408C2×C22⋊C8—471no—
409#400—21no—
410#397C2×D4712yescomplemented
411#394—21no—
412#393C2×D4712yescomplemented
413#386—22no—
414C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#328—472no—
416#327—472no—
417#327—472no—
418#327—472no—
419#323—472no—
420#323—472no—
421C47#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—471no—
423C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C22×D4—471no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—942no—
429C22×D4C22⋊D4712yes—
430C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×Q16—941no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—941no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438#127—942no—
439#127—941no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—941no—
443#124—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—941no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—471no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—472no—
460#121—471no—
461#121—472no—
462#121—471no—
463#121—942no—
464#121—941no—
465#121—942no—
466#121—941no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—942no—
478#120—941no—
479#120—942no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—942no—
486#117—471no—
487#117—941no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—471no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
497#107—941no—
498#107—942no—
499#106—941no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#103—942no—
503#103—941no—
504#102—942no—
505#102—941no—
506C22⋊C8—471no—
507C22⋊C8—471no—
508C22⋊C8—472no—
509C22⋊C8—941no—
510C22⋊C8—941no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95C22×D4712yes—
515C24—942no—
516C24—941no—
517C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D4712yes—
519#41—3761no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—471no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—472no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—3761no—
544C2×D4—3764no—
545C2×D4—3761no—
546C2×D4—3761no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—3762no—
549C2×D4—3762no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—3761no—
569SD16—3761no—
570SD16—3762no—
571M16—3761no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—942no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—3761no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C42—942no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—942no—
620C23—941no—
621C23—3761no—
622C23—3761no—
623C23—3762no—
624C23—3762no—
625C23—3762no—
626C23—1882no—
627C23#1309399211yescharacteristic
628C23#1309399211yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1881no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—3762no—
639D4—3762no—
640D4—3761no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—1882no—
646D4—1881no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1882no—
652D4—1881no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399211yescharacteristic
679C2×C4#1309399211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C8—1881no—
683C8—1881no—
684C8—1882no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1882no—
705C22—7522no—
706C22—7524no—
707C22#1568930012yes—
708C22C2×#1309399211yescharacteristic
709C22#1568992611yescharacteristic
710C22#1568993111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2025268911yescharacteristic
731C2C2×#1568930011yescharacteristic
732C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2639C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#2639D47
hypocenterC47#18419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254190C2semidirect
3. #20254169C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242339C2semidirect
8. #20241890C2semidirect
9. C2×#15688856C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#2639C2semidirect
28. #15689453C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
30. #15689436C22semidirect
35. #15689279C22semidirect
37. #15689262C22semidirect
38. #15689262C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
42. #15688856C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
50. C47×#397C22semidirect
52. C47×#393C22semidirect
54. C2×#95×C47C22semidirect
360. #2639D47semidirect
391. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
410. #397C2×D47semidirect
412. #393C2×D47semidirect
414. C2×#95C2×D47semidirect
421. C47#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202541902
#202541692
#202424002
#202423732
#202423662
#202423392
#202418902
C2×#156888562
#202417482
C47×#26392
#1841947