Finite Group Databasebeta

← #26191279

Subgroups — #26191279

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C212yesmaximal, complemented
5#20242374C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242340C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
13#15689464—21no—
14#15689458—21no—
15#15689451C2211yescharacteristic, complemented
16#15689434C2211yescharacteristic, complemented
17#15689434C2212yescomplemented
18#15689367—22no—
19#15689362—21no—
20#15689350—21no—
21#15689285—21no—
22#15689278C2211yescharacteristic, complemented
23#15689274—21no—
24#15689261C2211yescharacteristic, complemented
25#15689261C2212yescomplemented
26#15689087C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#15689061—21no—
29#15689048C2212yescomplemented
30#15689037—21no—
31#15689035C2212yescomplemented
32#15689003—22no—
33C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688857C2212yescomplemented
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688857C2212yescomplemented
38#15688847C2212yescomplemented
39#15688847C2212yescomplemented
40C47×#560—22no—
41C47×#553—21no—
42C47×#553—21no—
43D42×C47—22no—
44D42×C47—21no—
45D42×C47—21no—
46C47×#540—21no—
47C47×#538—21no—
48C47×#538C2212yes—
49C47×#535—21no—
50C47×#534—21no—
51C47×#534C2212yes—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×#121×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C23×Dic47—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71#13093957—21no—
72#13093957—22no—
73#13093955—21no—
74#13093948—21no—
75#13093947—21no—
76#13093947—22no—
77#13093947—21no—
78#13093945—22no—
79#13093945—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90C22×D4×C47—22no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47D412yes—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47—22no—
99#127×C47—21no—
100#126×C47—22no—
101#126×C47—22no—
102#125×C47—21no—
103#124×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106#123×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111#121×C47—22no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47D412yes—
126#121×C47D411yescharacteristic
127#121×C47C2312yes—
128#121×C47C2311yescharacteristic
129#120×C47—22no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47—21no—
133#120×C47—22no—
134#120×C47—22no—
135#120×C47—22no—
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—22no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
148C24×C47—22no—
149C24×C47—21no—
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151C24×C47C2×D412yes—
152#41×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—44no—
170C2×D4×C47—81no—
171C2×D4×C47—82no—
172C2×D4×C47—81no—
173C2×D4×C47—81no—
174C2×D4×C47—81no—
175C2×D4×C47—82no—
176C2×D4×C47—82no—
177C2×D4×C47—84no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—81no—
185C22×C4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—42no—
196C22×Dic47—81no—
197C22×Dic47—81no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—81no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C22⋊Dic47—41no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—82no—
230C22⋊Dic47—82no—
231#10625337—81no—
232#10625335—81no—
233#10625335—82no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236Dic47⋊C4—41no—
237Dic47⋊C4—41no—
238#10625329—81no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—81no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—21no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47—81no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47—82no—
258C23×C47—82no—
259C23×C47—82no—
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263Q8×C47—41no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—82no—
276D4×C47—82no—
277D4×C47—81no—
278D4×C47—82no—
279D4×C47—82no—
280D4×C47—82no—
281D4×C47—82no—
282D4×C47—82no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—81no—
297C2×C4×C47—82no—
298C2×C4×C47—82no—
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—84no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—42no—
318#18419—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—162no—
340C22×C47—164no—
341C22×C47#45512yes—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C22×C47#57611yescharacteristic
344C22×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354Dic47—82no—
355Dic47—81no—
356Dic47—81no—
357#3537D4711yescharacteristic
358#3193—471no—
359#3190—471no—
360#2639—471no—
361#1612—472no—
362#1607—472no—
363#1606—472no—
364#1601—472no—
365#1504—471no—
366C2×#327—471no—
367#1471—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#301211yescharacteristic
376C2×C47C2×#45511yescharacteristic
377C2×C47#302611yescharacteristic
378#560—22no—
379#553—21no—
380#553—21no—
381D42—22no—
382D42—21no—
383D42—21no—
384#540—21no—
385#538—21no—
386#538C2×D4712yes—
387#535—21no—
388#534—21no—
389#534C2×D4712yes—
390#525C2×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—471no—
392C2×#121C2×D4711yescharacteristic
393C2×#121C2×D4711yescharacteristic
394#485—941no—
395#484—941no—
396#483—471no—
397#480—471no—
398#480—472no—
399#468—942no—
400#467—941no—
401#465—941no—
402#452—941no—
403#451—471no—
404#450—941no—
405#448—471no—
406#448—472no—
407#407—471no—
408C2×C22⋊C8—471no—
409#400—941no—
410#397—472no—
411#394—941no—
412#393—472no—
413#386—942no—
414C2×#95—471no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#327—472no—
418#327—472no—
419#323—472no—
420#323—472no—
421C47#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×Q8—471no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22⋊D4712yes—
429C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
431C23×C4—941no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×Q16—941no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—941no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438#127—22no—
439#127—21no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#125—21no—
443#124—22no—
444#123—22no—
445#123—21no—
446#123—22no—
447#123—22no—
448#123—22no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—941no—
453C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455#121—22no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—22no—
469#121C22⋊D4712yes—
470#121C22⋊D4711yescharacteristic
471#121C22×D4712yes—
472#121C22×D4711yescharacteristic
473#120—22no—
474#120—22no—
475#120—22no—
476#120—21no—
477#120—22no—
478#120—22no—
479#120—22no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—22no—
486#117—21no—
487#117C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
497#107—941no—
498#107—942no—
499#106—941no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#103—942no—
503#103—941no—
504#102—942no—
505#102—941no—
506C22⋊C8—471no—
507C22⋊C8—471no—
508C22⋊C8—472no—
509C22⋊C8—941no—
510C22⋊C8—941no—
511#95—472no—
512#95—941no—
513#95—942no—
514#95—942no—
515C24—22no—
516C24—21no—
517C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D4712yes—
519#41—81no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—3761no—
523C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—3761no—
559C22×C4—3761no—
560C22×C4—1882no—
561C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
562C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—3761no—
569SD16—3761no—
570SD16—3762no—
571M16—3761no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—942no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—3761no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—1881no—
586C4⋊C4—1881no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3762no—
605C22⋊C4—3762no—
606C22⋊C4—1881no—
607C22⋊C4—1881no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#1309399311yescharacteristic
628C23#1309399311yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—1882no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—3764no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4#1309399311yescharacteristic
679C2×C4#1309399311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
682C8—1881no—
683C8—1881no—
684C8—1882no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#1568930112yes—
708C22C2×#1309399311yescharacteristic
709C22#1568992611yescharacteristic
710C22#1568993411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—3762no—
721C4—3761no—
722C4—3761no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#2025269211yescharacteristic
731C2C2×#1568930111yescharacteristic
732C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3537C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3537D47
hypocenterC47#18419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254194C2semidirect
2. #20254165C2semidirect
3. #20249321C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242374C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242340C2semidirect
8. #20241892C2semidirect
9. C2×#15688857C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
12. C2×#13094003C22semidirect
15. #15689451C22semidirect
16. #15689434C22semidirect
17. #15689434C22semidirect
22. #15689278C22semidirect
24. #15689261C22semidirect
25. #15689261C22semidirect
26. #15689087C22semidirect
27. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. #15689048C22semidirect
31. #15689035C22semidirect
33. C2×C47⋊#95C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688857C22semidirect
38. #15688847C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
421. C47#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202541652
#202493212
#202424022
#202423742
#202423682
#202423402
#202418922
C2×#156888572
#202417482
C47×#35372
#1841947