Finite Group Databasebeta

← #26191281

Subgroups — #26191281

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242341C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689863—22no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15D4×D188—21no—
16D4×D188—21no—
17#15689755—22no—
18#15689728—21no—
19#15689713—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689687—21no—
22#15689681—21no—
23#15689681C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689459—21no—
29#15689451C2211yescharacteristic, complemented
30#15689437C2212yescomplemented
31#15689434C2211yescharacteristic, complemented
32#15689369—22no—
33#15689362—21no—
34#15689350—21no—
35#15689285—21no—
36#15689278C2211yescharacteristic, complemented
37#15689276—21no—
38#15689264C2212yescomplemented
39#15689261C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15689063—21no—
42#15689050C2212yescomplemented
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yescomplemented
45#15689002—22no—
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188—21no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094021—21no—
68#13094020—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094016—21no—
72#13094013—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D412yes—
92#13093998C2312yes—
93#13093997—22no—
94#13093997—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
117#13093958—22no—
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—22no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47—21no—
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139#121×C47C2311yescharacteristic
140#120×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151C23×D47C2×D412yes—
152#41×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47—81no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177C2×C22⋊D47—81no—
178C2×C22⋊D47—81no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183D4×D47—82no—
184D4×D47—82no—
185D4×D47—84no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—81no—
193C2×D188—82no—
194C2×D188—81no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—81no—
201M16×C47—81no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—41no—
215C22⋊Dic47—41no—
216#10625337—81no—
217#10625335—81no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—82no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D412yes—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—41no—
237Dic47⋊C4—41no—
238C4×Dic47—22no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—81no—
242#10625325—82no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—81no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—84no—
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—81no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—81no—
307D188—82no—
308D188—82no—
309D188—82no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—42no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#18419—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47#45512yes—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47#57611yescharacteristic
334C22×C47#57711yescharacteristic
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—162no—
344C2×D47—164no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—82no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355Dic47—81no—
356Dic47—81no—
357#3537—471no—
358#3193—471no—
359#3190—471no—
360#2639—471no—
361#1612—472no—
362#1607—472no—
363#1606—472no—
364#1601—472no—
365#1504D4711yescharacteristic, complemented
366C2×#327—471no—
367#1471—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47#301211yescharacteristic
374C2×C47C2×#45511yescharacteristic
375C2×C47#302611yescharacteristic
376D47—82no—
377D47—82no—
378#560—942no—
379#553—941no—
380#553—941no—
381D42—941no—
382D42—941no—
383D42—942no—
384#540—941no—
385#538—472no—
386#538—941no—
387#535—941no—
388#534—472no—
389#534—941no—
390#525C2×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—471no—
392C2×#121—471no—
393C2×#121—471no—
394#485—941no—
395#484—941no—
396#483—471no—
397#480—471no—
398#480—472no—
399#468—942no—
400#467—941no—
401#465—941no—
402#452—941no—
403#451—471no—
404#450—941no—
405#448—471no—
406#448—472no—
407#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8—471no—
409#400—941no—
410#397—472no—
411#394—941no—
412#393—472no—
413#386—942no—
414C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#328C2×D4712yescomplemented
416#327—472no—
417#327—472no—
418#327C2×D4712yescomplemented
419#323—472no—
420#323—472no—
421C47#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41D18811yescharacteristic
423C22×Q8—471no—
424C22×D4—472no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—942no—
429C22×D4—942no—
430C22×D4—941no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×Q16—941no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—941no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—941no—
438#127—941no—
439#127—942no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—941no—
443#124—942no—
444#123—21no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—941no—
453C22⋊Q8D18811yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455#121—472no—
456#121—472no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121D18811yescharacteristic
472#121C22×D4711yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—942no—
478#120—942no—
479#120—942no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486#117—941no—
487#117D18811yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—471no—
490C2×C4⋊C4—471no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—472no—
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497#107—942no—
498#107—941no—
499#106—941no—
500#103—942no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#102—942no—
505#102—941no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—471no—
508C22⋊C8—471no—
509C22⋊C8—941no—
510C22⋊C8C22×D4712yes—
511#95—21no—
512#95—942no—
513#95—942no—
514#95C22×D4712yes—
515C24—472no—
516C24—942no—
517C24—941no—
518C24D4×D4711yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—3761no—
523C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—472no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—3761no—
542C2×D4—3761no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—3762no—
545C2×D4—3764no—
546C2×D4—3761no—
547C2×D4—3761no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4C2×D18811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4C2×D18811yescharacteristic
563C22×C4C2×D18811yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—3761no—
569SD16—3762no—
570SD16—3761no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—3761no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—1881no—
587C4⋊C4—1881no—
588C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—3762no—
605C22⋊C4—3762no—
606C22⋊C4—1881no—
607C22⋊C4—1881no—
608C42—21no—
609C42—942no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—942no—
616C23—942no—
617C23—942no—
618C23—942no—
619C23—3761no—
620C23—3761no—
621C23—3762no—
622C23—3762no—
623C23—3762no—
624C23—1882no—
625C23—1882no—
626C23—1882no—
627C23#1309399411yescharacteristic
628C23#1309399411yescharacteristic
629C23C2×D4×D4711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—1882no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—3761no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C22×D18811yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3762no—
698C22—3762no—
699C22—1882no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—7522no—
706C22—7524no—
707C22#1568930212yes—
708C22C2×#1309399411yescharacteristic
709C22#1568992711yescharacteristic
710C22#1568993211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—3761no—
720C4—3761no—
721C4—1882no—
722C4—1882no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—3762no—
729C2—3762no—
730C2#2025269411yescharacteristic
731C2C2×#1568930211yescharacteristic
732C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257627C2
hypercenter#1504D47
hypocenterC47#18419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254195C2semidirect
3. #20254165C2semidirect
4. #20249316C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242341C2semidirect
9. C2×#15688856C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#1504C2semidirect
24. C2×#13094003C22semidirect
29. #15689451C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
36. #15689278C22semidirect
38. #15689264C22semidirect
39. #15689261C22semidirect
40. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15689050C22semidirect
44. #15689036C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#407C22semidirect
52. C2×#95×C47C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
365. #1504D47semidirect
407. #407C2×D47semidirect
414. C2×#95C2×D47semidirect
415. #328C2×D47semidirect
418. #327C2×D47semidirect
421. C47#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202541952
#202541652
#202493162
#202424052
#202423752
#202423712
#202423412
C2×#156888562
#202417492
C47×#15042
#1841947