Finite Group Databasebeta

← #26191284

Subgroups — #26191284

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242369C212yesmaximal, complemented
8#20242341C212yesmaximal, complemented
9#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—21no—
18#15689726—21no—
19#15689711—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689689—21no—
22#15689685—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689458—21no—
29#15689454C2211yescharacteristic, complemented
30#15689437C2211yescharacteristic, complemented
31#15689434C2212yescomplemented
32#15689367—22no—
33#15689364—21no—
34#15689352—21no—
35#15689287—21no—
36#15689281C2211yescharacteristic, complemented
37#15689274—21no—
38#15689264C2211yescharacteristic, complemented
39#15689261C2212yescomplemented
40#15689087C2211yescharacteristic, complemented
41#15689063—21no—
42#15689050C2212yescomplemented
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yescomplemented
45#15689002—22no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#327C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13093999—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093995—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093993—22no—
100#13093993—21no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—22no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—22no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093982—21no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
119#13093958—21no—
120#13093957—22no—
121#13093956—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47—21no—
135C23×C4×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47D412yes—
140#121×C47C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—22no—
151C23×D47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47—81no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—44no—
181C2×C22⋊D47—84no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186D4×D47—82no—
187D4×D47—82no—
188D4×D47—82no—
189#10625350—81no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—81no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—81no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—81no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—41no—
214C22⋊Dic47—41no—
215#10625335—82no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224(C2×D47)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—41no—
236Dic47⋊C4—41no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—81no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241Dic188—81no—
242#10625325—81no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—22no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—82no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—84no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—41no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—81no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305D188—41no—
306D188—42no—
307D188—81no—
308D188—82no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—42no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—42no—
318#18419—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—162no—
332C22×C47#45512yes—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47#57611yescharacteristic
335C22×C47#57711yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—164no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—82no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356Dic47—81no—
357#3537—471no—
358#3193—471no—
359#3190—471no—
360#2639—471no—
361#1612—472no—
362#1607—472no—
363#1606—472no—
364#1601—472no—
365#1504—471no—
366C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
367#1471—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47#301211yescharacteristic
374C2×C47C2×#45511yescharacteristic
375C2×C47#302611yescharacteristic
376D47—82no—
377D47—81no—
378#560—942no—
379#553—941no—
380#553—941no—
381D42—941no—
382D42—942no—
383D42—941no—
384#540—941no—
385#538—472no—
386#538—941no—
387#535—941no—
388#534—472no—
389#534—941no—
390#525—471no—
391C2×C22⋊Q8—471no—
392C2×#121—471no—
393C2×#121C2×D4711yescharacteristic
394#485—941no—
395#484—941no—
396#483—471no—
397#480—472no—
398#480—471no—
399#468—942no—
400#467—941no—
401#465—941no—
402#452—941no—
403#451—471no—
404#450—941no—
405#448—472no—
406#448—471no—
407#407—471no—
408C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#400—941no—
410#397—472no—
411#394—941no—
412#393—472no—
413#386—942no—
414C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#328—472no—
416#327—472no—
417#327C2×D4712yescomplemented
418#327C2×D4712yescomplemented
419#323—472no—
420#323—472no—
421C47#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—471no—
423C22×Q8—471no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—472no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—942no—
430C22×D4D18811yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×Q16—941no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—942no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—21no—
438#127—942no—
439#127—941no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—941no—
443#124—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—941no—
448#123—942no—
449C22⋊Q8—471no—
450C22⋊Q8—471no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—941no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—471no—
458#121—471no—
459#121—942no—
460#121—941no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121—942no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121D18812yes—
472#121C22×D4712yes—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—942no—
478#120—941no—
479#120—942no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486#117—471no—
487#117—941no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—471no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—472no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497#107—941no—
498#107—942no—
499#106—941no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—942no—
504#102—941no—
505#102—942no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—472no—
508C22⋊C8—941no—
509C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511#95—21no—
512#95—942no—
513#95—942no—
514#95C22×D4712yes—
515C24—21no—
516C24—472no—
517C24—942no—
518C24D4×D4711yescharacteristic
519#41—3761no—
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—3761no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—3761no—
544C2×D4—3762no—
545C2×D4—3762no—
546C2×D4—3764no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4C2×D18812yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4C2×D18811yescharacteristic
563C22×C4C2×D18811yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—3761no—
569SD16—3761no—
570SD16—3762no—
571M16—3761no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—942no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—1881no—
588C4⋊C4—1881no—
589C4⋊C4C2×D18812yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—3762no—
605C22⋊C4—3762no—
606C22⋊C4—1881no—
607C22⋊C4—1881no—
608C42—942no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—942no—
619C23—942no—
620C23—941no—
621C23—942no—
622C23—3762no—
623C23—3762no—
624C23—3762no—
625C23—1882no—
626C23—1882no—
627C23#1309399411yescharacteristic
628C23#1309399411yescharacteristic
629C23C2×D4×D4711yescharacteristic
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—3761no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—3761no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—1881no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1884no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C22×D18811yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1882no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—3762no—
699C22—3762no—
700C22—1882no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—7524no—
707C22#1568930212yes—
708C22C2×#1309399411yescharacteristic
709C22#1568992411yescharacteristic
710C22#1568992911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—3761no—
718C4—3761no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2025269711yescharacteristic
731C2C2×#1568930211yescharacteristic
732C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#18419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254194C2semidirect
3. #20254171C2semidirect
4. #20249316C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242369C2semidirect
8. #20242341C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C2×C47×#327C2semidirect
25. C2×#13094003C22semidirect
29. #15689454C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
36. #15689281C22semidirect
38. #15689264C22semidirect
39. #15689261C22semidirect
40. #15689087C22semidirect
42. #15689050C22semidirect
44. #15689036C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
52. C2×#95×C47C22semidirect
53. C47×#327C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
366. C2×#327D47semidirect
408. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
414. C2×#95C2×D47semidirect
417. #327C2×D47semidirect
418. #327C2×D47semidirect
421. C47#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202541942
#202541712
#202493162
#202424032
#202423752
#202423692
#202423412
#202418902
#202417472
C2×C47×#3272
#1841947