Finite Group Databasebeta

← #26191287

Subgroups — #26191287

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242412C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C212yesmaximal, complemented
8#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689740—21no—
20#15689718—21no—
21#15689711C2212yes—
22#15689702—21no—
23#15689700—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689458C2211yescharacteristic
28#15689444—21no—
29#15689441C2211yescharacteristic
30#15689434—21no—
31#15689367—22no—
32#15689357—21no—
33#15689350—21no—
34#15689274C2211yescharacteristic
35#15689274C2212yes—
36#15689266—21no—
37#15689261—21no—
38#15689257C2211yescharacteristic
39#15689087C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×#121×C47—22no—
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C2×#121×C47C2211yescharacteristic
50C47×#399—21no—
51C47×#399C2212yes—
52C47×#392—21no—
53C47×#392C2212yes—
54C2×#95×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625329—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—21no—
65#13094017—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011—22no—
69#13094010—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003D411yescharacteristic, complemented
80#13094003D412yescomplemented
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13093998D411yescharacteristic, complemented
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093995—22no—
96#13093993—21no—
97#13093993—22no—
98#13093989—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D412yes—
127C22×D4×C47D411yescharacteristic
128C22×D4×C47C2311yescharacteristic
129C23×C4×C47—21no—
130C23×C4×C47C2311yescharacteristic
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—48no—
140C2×C4⋊C4×C47—22no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147#95×C47—21no—
148#95×C47C2312yes—
149C24×C47—21no—
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151C24×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47—82no—
166C2×D4×C47—82no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—24no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—81no—
171C22×C4×C47—81no—
172C22×C4×C47—81no—
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189#10625352—82no—
190#10625352—84no—
191#10625350—81no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—81no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—44no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—44no—
208C22⋊C4×C47—44no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—21no—
220#10625335—81no—
221#10625335—82no—
222#10625334—81no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240#10625329—81no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C2×C47⋊C8—81no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47—42no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—81no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—88no—
271D4×C47—82no—
272D4×C47—82no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—84no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—81no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311Dic94—41no—
312Dic94—82no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8—42no—
316#18420—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47#45312yes—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47#57711yescharacteristic
339C22×C47#57811yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—44no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—81no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355#3536—471no—
356#3193—471no—
357#3188—471no—
358#2656D4711yescharacteristic, complemented
359#1618—472no—
360#1614—472no—
361#1600—472no—
362#1596—472no—
363#1504—471no—
364C2×#328—471no—
365#1471—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—41no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47—161no—
372C2×C47#301311yescharacteristic
373C2×C47C2×#45311yescharacteristic
374C2×C47#302611yescharacteristic
375D47—81no—
376#562—942no—
377#554—941no—
378#548—941no—
379#547—941no—
380#546—942no—
381#546—941no—
382#543—472no—
383#542—941no—
384#539—941no—
385#538—472no—
386#537—941no—
387#537—941no—
388#525—471no—
389C2×C22⋊Q8—471no—
390C2×#121—22no—
391C2×#121C2×D4711yescharacteristic
392C2×#121C2×D4711yescharacteristic
393#484—471no—
394#484—472no—
395#482—941no—
396#481—471no—
397#480—941no—
398#468—942no—
399#466—941no—
400#465—941no—
401#450—471no—
402#450—472no—
403#449—941no—
404#448—941no—
405#447—471no—
406#407—471no—
407C2×C22⋊C8—471no—
408#399—21no—
409#399C2×D4712yes—
410#392—21no—
411#392C2×D4712yes—
412C2×#95C2×D4711yescharacteristic
413#328—472no—
414#328—472no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#323—472no—
418#323—472no—
419C47#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—471no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—941no—
423C22×Q8—471no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4C22⋊D4712yes—
427C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×D4C22×D4711yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×SD16—942no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×M16—941no—
435C22×C8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437#126—942no—
438#125—942no—
439#124—942no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—941no—
447C22⋊Q8—472no—
448C22⋊Q8—471no—
449C22⋊Q8—472no—
450C22⋊Q8—471no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—942no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—48no—
469#121—471no—
470#121—471no—
471#121—942no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#120—941no—
478#120—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485#117—471no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
498#107—941no—
499#107—942no—
500#106—941no—
501#103—942no—
502#103—941no—
503#102—941no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—942no—
507C22⋊C8—472no—
508C22⋊C8—471no—
509C22⋊C8—471no—
510C22⋊C8—941no—
511C22⋊C8—941no—
512#95—21no—
513#95C22×D4712yes—
514C24—21no—
515C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D4712yes—
517#41—3761no—
518#41—3762no—
519#41—3764no—
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—472no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—3761no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—471no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565SD16—3761no—
566SD16—3762no—
567D8—3761no—
568M16—3761no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—942no—
572C2×C8—3761no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C42—942no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—941no—
625C23#1309399211yescharacteristic
626C23#1309399211yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
628Q8—3762no—
629Q8—1882no—
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—3761no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—1881no—
646D4—1882no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3761no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399211yescharacteristic
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C8—1882no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22#1568929012yes—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C22#1568993411yescharacteristic
706C22#1568993811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1881no—
715C4—1882no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—3761no—
726C2#2025270011yescharacteristic
727C2C2×#1568929011yescharacteristic
728C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2656C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2656D47
hypocenterC47#18420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20254194C2semidirect
3. #20254153C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20241890C2semidirect
9. C2×#15688859C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#2656C2semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
79. #13094003D4semidirect
80. #13094003D4semidirect
88. #13093998D4semidirect
104. #13093983D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
358. #2656D47semidirect
419. C47#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202541942
#202541532
#202424342
#202424122
#202423322
#202423102
#202418902
C2×#156888592
#202417482
C47×#26562
#1842047