Finite Group Databasebeta

← #26191289

Subgroups — #26191289

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal, complemented
8#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689746—21no—
20#15689720—21no—
21#15689713C2212yes—
22#15689704—21no—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093996—22no—
27#15689458C2211yescharacteristic
28#15689444—21no—
29#15689441C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689350—21no—
32#15689274C2211yescharacteristic
33#15689266—21no—
34#15689257C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689059—21no—
37#15689058C2212yes—
38#15689032—21no—
39#15689031C2212yes—
40C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#480—21no—
51C47×#468—22no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#448—21no—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C23×Dic47—21no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094023—21no—
66#13094019—22no—
67#13094014—22no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003D411yescharacteristic, complemented
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—22no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic, complemented
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093996—48no—
98#13093994—22no—
99#13093993—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093957—21no—
115#13093955—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
126C22×D4×C47—21no—
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—22no—
130C2×M16×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
134C22⋊Q8×C47C2312yes—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144#107×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147C22⋊C8×C47—21no—
148C22⋊C8×C47C2312yes—
149C24×C47—21no—
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151C23×D47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—81no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177C2×C22⋊D47—44no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—24no—
182C22×Dic47—81no—
183C22×Dic47—81no—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185#10625354—82no—
186#10625350—81no—
187#10625350—84no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—81no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200SD16×C47—82no—
201M16×C47—81no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—44no—
217#10625335—81no—
218#10625334—81no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—44no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—81no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—41no—
254C23×C47#12011yescharacteristic
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—22no—
258C22×D47—21no—
259C22×D47—22no—
260C22×D47—22no—
261C22×D47—42no—
262C22×D47—42no—
263Q8×C47—42no—
264Q8×C47—42no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—81no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—88no—
293C2×Dic47—24no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—84no—
302D188—41no—
303D188—42no—
304D188—81no—
305D188—82no—
306D188—82no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—41no—
312Dic94—82no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8—41no—
316#18420—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47#45312yes—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47#57711yescharacteristic
334C22×C47#57811yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—82no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—81no—
350Dic47—44no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355#3536—471no—
356#3193D4711yescharacteristic, complemented
357#3188—471no—
358#2656—471no—
359#1618—472no—
360#1614—472no—
361#1600—472no—
362#1596—472no—
363#1504—471no—
364C2×#328—471no—
365#1471—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—41no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47#301311yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47#302611yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—82no—
376#562—942no—
377#554—941no—
378#548—941no—
379#547—941no—
380#546—942no—
381#546—941no—
382#543—472no—
383#542—941no—
384#539—941no—
385#538—472no—
386#537—941no—
387#537—941no—
388#525—471no—
389C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
390C2×#121—471no—
391C2×#121—942no—
392C2×#121C2×D4711yescharacteristic
393#484—471no—
394#484C2×D4712yes—
395#482—941no—
396#481—471no—
397#480—21no—
398#468—22no—
399#466—941no—
400#465—941no—
401#450—471no—
402#450C2×D4712yes—
403#449—941no—
404#448—21no—
405#447—471no—
406#407C2×D4711yescharacteristic
407C2×C22⋊C8—471no—
408#399—472no—
409#399—941no—
410#392—472no—
411#392—941no—
412C2×#95—471no—
413#328—472no—
414#328—472no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#323—472no—
418#323—472no—
419C47#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—471no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—941no—
423C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
424C22×D4—21no—
425C22×D4—472no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4C22×D4711yescharacteristic
429C23×C4—941no—
430C23×C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437#126—942no—
438#125—942no—
439#124—942no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—941no—
446#123—942no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—471no—
450C22⋊Q8—471no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D4712yes—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—471no—
465#121—471no—
466#121—942no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#121—941no—
470#121—942no—
471#121—942no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—1888no—
477#120—942no—
478#120—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485#117—471no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—942no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
491C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—472no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498#107—22no—
499#107—941no—
500#106—941no—
501#103—22no—
502#103—941no—
503#102—22no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—471no—
509C22⋊C8—471no—
510C22⋊C8—941no—
511C22⋊C8C22×D4712yes—
512#95—472no—
513#95—941no—
514C24—21no—
515C24—472no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—3764no—
518#41—3761no—
519#41—3762no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—3761no—
542C2×D4—3762no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—472no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—944no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—3761no—
558C22×C4—3761no—
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565SD16—82no—
566SD16—3761no—
567D8—3761no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—3761no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—1884no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—1884no—
607C22⋊C4—1884no—
608C42—942no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—942no—
620C23—942no—
621C23—942no—
622C23—941no—
623C23—1882no—
624C23—1882no—
625C23#1309399211yescharacteristic
626C23#1309399211yescharacteristic
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3762no—
631Q8—1881no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—3761no—
638D4—3762no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3761no—
642D4—3768no—
643D4—1881no—
644D4—1882no—
645D4—1884no—
646D4—1882no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—944no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3764no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399211yescharacteristic
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—1881no—
698C22—1882no—
699C22—1881no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22#1568928912yes—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C22#1568993211yescharacteristic
706C22#1568993911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1884no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—3762no—
725C2—3761no—
726C2#2025270211yescharacteristic
727C2C2×#1568928911yescharacteristic
728C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#18420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257617C2semidirect
2. #20254153C2semidirect
3. #20249492C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242309C2semidirect
8. #20241893C2semidirect
9. C2×#15688860C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#3193C2semidirect
57. C2×#10625350D4semidirect
78. #13094003D4semidirect
93. #13093998D4semidirect
106. #13093983D4semidirect
125. C22×Q8×C47D4semidirect
133. C22⋊Q8×C47D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
356. #3193D47semidirect
419. C47#18420semidirect
423. C22×Q8C22⋊D47semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202541532
#202494922
#202424352
#202424112
#202423332
#202423092
#202418932
C2×#156888602
#202417492
C47×#31932
#1842047