Finite Group Databasebeta

← #26191293

Subgroups — #26191293

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242415C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C212yesmaximal, complemented
9#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689740—21no—
20#15689718—21no—
21#15689711C2212yes—
22#15689702—21no—
23#15689700—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27C2×#13093996—22no—
28#15689459C2212yes—
29#15689459C2211yescharacteristic
30#15689448—21no—
31#15689442C2211yescharacteristic
32#15689437—21no—
33#15689369—22no—
34#15689359—21no—
35#15689352—21no—
36#15689276C2211yescharacteristic
37#15689276C2212yes—
38#15689270—21no—
39#15689264—21no—
40#15689259C2211yescharacteristic
41#15689059C2212yes—
42#15689058—21no—
43#15689032C2212yes—
44#15689031—21no—
45C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—22no—
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376—21no—
66#13094023—21no—
67#13094017—22no—
68#13094014—22no—
69#13094011—21no—
70#13094011—22no—
71#13094010—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094004—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003D411yescharacteristic, complemented
82#13094003D412yescomplemented
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094003C2312yes—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998D411yescharacteristic, complemented
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—48no—
101#13093995—21no—
102#13093995—22no—
103#13093993—21no—
104#13093993—22no—
105#13093989—21no—
106D4×Dic47—21no—
107D4×Dic47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111#13093983D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×Dic47⋊C4—22no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—22no—
118C2×C22⋊Dic47—21no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122#13093958—21no—
123#13093958—22no—
124#13093956—21no—
125#13093949—22no—
126#13093949—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—22no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95C2312yes—
133C22×D4×C47D412yes—
134C22×D4×C47D411yescharacteristic
135C23×C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47—21no—
137C22×C8×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141#121×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C24×C47C2×D412yes—
151C23×D47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—81no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—24no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—81no—
185C22×Dic47—81no—
186#10625352—82no—
187#10625352—84no—
188#10625350—81no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—81no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—81no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D412yes—
200M16×C47—81no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—81no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—44no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—44no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—44no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47—21no—
242D376—81no—
243#10625325—81no—
244#10625325—82no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47#12011yescharacteristic
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—21no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—81no—
266D4×C47—82no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—81no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—88no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C2×Dic47—24no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47—84no—
303D188—41no—
304D188—42no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311Dic94—41no—
312Dic94—82no—
313C8×C47—41no—
314C8×C47—42no—
315C8×C47—41no—
316#18420—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47#45312yes—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47#57711yescharacteristic
334C22×C47#57811yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—82no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—42no—
348Dic47—44no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3536—471no—
356#3193—471no—
357#3188—471no—
358#2656—471no—
359#1618—472no—
360#1614—472no—
361#1600—472no—
362#1596—472no—
363#1504—471no—
364C2×#328—471no—
365#1471D4711yescharacteristic, complemented
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—41no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#301311yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47#302611yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—161no—
376#562—942no—
377#554—941no—
378#548—941no—
379#547—941no—
380#546—942no—
381#546—941no—
382#543—472no—
383#542—941no—
384#539—941no—
385#538—472no—
386#537—941no—
387#537—941no—
388#525—471no—
389C2×C22⋊Q8—471no—
390C2×#121—471no—
391C2×#121—942no—
392C2×#121C2×D4711yescharacteristic
393#484—471no—
394#484—472no—
395#482—941no—
396#481—471no—
397#480—941no—
398#468—942no—
399#466—941no—
400#465—941no—
401#450—471no—
402#450—472no—
403#449—941no—
404#448—941no—
405#447—471no—
406#407C2×D4711yescharacteristic
407C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
408#399—472no—
409#399—941no—
410#392—472no—
411#392—941no—
412C2×#95—471no—
413#328—472no—
414#328—472no—
415#328—472no—
416#327—472no—
417#323C2×D4712yes—
418#323C2×D4712yes—
419C47#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—471no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—941no—
423C22×Q8—471no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4D18812yes—
428C22×D4D18811yescharacteristic
429C23×C4—941no—
430C23×C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×SD16—942no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—941no—
437#126—942no—
438#125—942no—
439#124—942no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—941no—
447C22⋊Q8—472no—
448C22⋊Q8—471no—
449C22⋊Q8—472no—
450C22⋊Q8—471no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—941no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—471no—
465#121—471no—
466#121—942no—
467#121—941no—
468#121—942no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—942no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—1888no—
477#120—941no—
478#120—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—941no—
485#117—471no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4—942no—
491C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
498#107—941no—
499#107—942no—
500#106—941no—
501#103—942no—
502#103—941no—
503#102—941no—
504#102—941no—
505#102—942no—
506#102—941no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8C22×D4712yes—
510C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512#95—472no—
513#95—941no—
514C24—941no—
515C24C2×D18811yescharacteristic
516C24C2×D18812yes—
517#41—3761no—
518#41—3762no—
519#41—3764no—
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—472no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—3761no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—3761no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—944no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—3761no—
557C22×C4—3761no—
558C22×C4C2×D18812yes—
559C22×C4C2×D18811yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565SD16—3761no—
566SD16—3762no—
567D8—3761no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—81no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—1884no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—1884no—
606C22⋊C4—1881no—
607C22⋊C4—1881no—
608C42—942no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—941no—
620C23—1882no—
621C23—1882no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23#1309399411yescharacteristic
626C23#1309399411yescharacteristic
627C23C22×D18811yescharacteristic
628Q8—3762no—
629Q8—1882no—
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638D4—3761no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3768no—
642D4—1881no—
643D4—1881no—
644D4—1882no—
645D4—1881no—
646D4—1882no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—3764no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399411yescharacteristic
675C2×C4#1309399411yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—3761no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22#1568929312yes—
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C22#1568993511yescharacteristic
706C22#1568994011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—3761no—
713C4—1884no—
714C4—1881no—
715C4—1882no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—3761no—
725C2—7521no—
726C2#2025270611yescharacteristic
727C2C2×#1568929311yescharacteristic
728C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#18420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
3. #20254155C2semidirect
4. #20249492C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20241893C2semidirect
10. C2×#15688861C2semidirect
11. C47×#1471C2semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
81. #13094003D4semidirect
82. #13094003D4semidirect
94. #13093998D4semidirect
111. #13093983D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
365. #1471D47semidirect
419. C47#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202541952
#202541552
#202494922
#202424382
#202424152
#202423362
#202423132
#202418932
C2×#156888612
C47×#14712
#1842047