Finite Group Databasebeta

← #26191297

Subgroups — #26191297

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689744—21no—
20#15689722—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689701—21no—
23#15689700—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689451—21no—
28#15689379—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689062—21no—
33#15689049C2212yes—
34#15689040—21no—
35#15689034C2212yes—
36#15689000—22no—
37C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#483C2211yescharacteristic
48C47×#480C2211yescharacteristic
49C47×#467—21no—
50C47×#465—21no—
51C47×#452—21no—
52C47×#451C2211yescharacteristic
53C47×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C23×Dic47—21no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003D412yes—
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093955—22no—
109#13093948—22no—
110#13093947—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—42no—
179C22×Dic47—81no—
180C22×Dic47—81no—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182#10625352—84no—
183#10625350—82no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—81no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—81no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193Q16×C47—81no—
194SD16×C47—81no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—81no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—41no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C42×C47—21no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217#10625337—82no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—82no—
225(C2×D47)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—22no—
237#10625329—81no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—81no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—82no—
294C2×Dic47—84no—
295D188—42no—
296D188—81no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C47⋊C8—42no—
305#18421—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47#45512yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57711yescharacteristic
321C22×C47#57811yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47—81no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—82no—
340#3536—471no—
341#3195—471no—
342#3190D4711yescharacteristic, complemented
343#2639—471no—
344#1612—472no—
345#1608—472no—
346#1606—472no—
347#1602—472no—
348#1504—471no—
349C2×#328—471no—
350#1471—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#301311yescharacteristic
357C2×C47C2×#45511yescharacteristic
358C2×C47#302611yescharacteristic
359D47—82no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—941no—
365#546—942no—
366#543—472no—
367#542—941no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#537—941no—
371#537—941no—
372#525C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—471no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121—471no—
376#485—21no—
377#483—472no—
378#483—941no—
379#483C2×D4711yescharacteristic
380#480C2×D4711yescharacteristic
381#470—942no—
382#467—21no—
383#465—21no—
384#452—21no—
385#451—472no—
386#451—941no—
387#451C2×D4711yescharacteristic
388#448C2×D4711yescharacteristic
389#407—471no—
390C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391#400—941no—
392#397—472no—
393#394—941no—
394#393—472no—
395#386—942no—
396C2×#95—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#328—472no—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C22×D4—472no—
410C22×D4—471no—
411C23×C4—941no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—942no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—941no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—472no—
434C22⋊Q8—472no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121C22⋊D4711yescharacteristic
457#121C22×D4711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—942no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466#117C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—942no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—942no—
486#103—942no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—472no—
490C22⋊C8—941no—
491C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
493#95—472no—
494#95—942no—
495#95—942no—
496#95—941no—
497C24—472no—
498C24D4×D4711yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—3762no—
501#41—3764no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—3761no—
509C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—3761no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—3761no—
534C22×C4—3761no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—3762no—
544SD16—81no—
545M16—3761no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—942no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—3762no—
585C22⋊C4—3762no—
586C42—21no—
587C42—942no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—942no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23#1309399211yescharacteristic
599C23#1309399211yescharacteristic
600C23C2×D4×D4711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—3762no—
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—3761no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3764no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#1568929912yes—
672C22C2×#1309399211yescharacteristic
673C22#1568993011yescharacteristic
674C22#1568993711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3762no—
685C4—1882no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—3762no—
694C2#2025269911yescharacteristic
695C2C2×#1568929911yescharacteristic
696C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3190C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#3190D47
hypocenterC47#18421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254209C2semidirect
3. #20249322C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241892C2semidirect
9. C2×#15688861C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#3190C2semidirect
342. #3190D47semidirect
403. C47#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202542092
#202493222
#202423992
#202423772
#202423652
#202423432
#202418922
C2×#156888612
#202417472
C47×#31902
#1842147