Finite Group Databasebeta

← #26191300

Subgroups — #26191300

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20254169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242367C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689746—21no—
20#15689720—21no—
21#15689713C2212yes—
22#15689704—21no—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689453C2211yescharacteristic
28#15689436C2211yescharacteristic
29#15689362—21no—
30#15689354—21no—
31#15689283—21no—
32#15689279C2211yescharacteristic
33#15689262C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689062—21no—
36#15689049C2212yes—
37#15689040—21no—
38#15689034C2212yes—
39#15689000—22no—
40C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483—21no—
50C47×#483C2212yes—
51C47×#470—22no—
52C47×#451—21no—
53C47×#451C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C23×Dic47—21no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—21no—
65#13094019—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—21no—
68#13094013—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—22no—
128C2×M16×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#106×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—42no—
175C22×Dic47—81no—
176C22×Dic47—81no—
177C22×Dic47C2×D412yes—
178#10625354—82no—
179#10625350—81no—
180#10625350—84no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193Q16×C47—82no—
194M16×C47—81no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211#10625337—81no—
212#10625336—81no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—81no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—81no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—84no—
291D188—41no—
292D188—42no—
293D188—81no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—41no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#18421—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47#45512yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57711yescharacteristic
318C22×C47#57811yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—82no—
340#3536—471no—
341#3195D4711yescharacteristic, complemented
342#3190—471no—
343#2639—471no—
344#1612—472no—
345#1608—472no—
346#1606—472no—
347#1602—472no—
348#1504—471no—
349C2×#328—471no—
350#1471—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47#301311yescharacteristic
356C2×C47C2×#45511yescharacteristic
357C2×C47#302611yescharacteristic
358D47—81no—
359D47—82no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366#543—472no—
367#542—941no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#537—941no—
371#537—941no—
372#525—471no—
373C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121—471no—
376#485—941no—
377#483—21no—
378#483—471no—
379#483C2×D4712yes—
380#480—471no—
381#470—22no—
382#467—941no—
383#465—941no—
384#452—941no—
385#451—21no—
386#451—471no—
387#451C2×D4712yes—
388#448—471no—
389#407C2×D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—471no—
391#400—941no—
392#397—472no—
393#394—941no—
394#393—472no—
395#386—942no—
396C2×#95—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#328—472no—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—471no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—941no—
407C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C22×D4—472no—
410C22×D4—471no—
411C23×C4—941no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#124—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—471no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
445C22⋊Q8C22×D4712yes—
446#121—471no—
447#121—471no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#120—942no—
459#120—941no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466#117—471no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—472no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479#107—941no—
480#106—22no—
481#106—941no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—941no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—471no—
490C22⋊C8—471no—
491C22⋊C8—941no—
492C22⋊C8C22×D4712yes—
493#95—472no—
494#95—942no—
495#95—942no—
496#95—941no—
497C24—472no—
498C24D4×D4711yescharacteristic
499#41—3764no—
500#41—3761no—
501#41—3762no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—471no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—1884no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—3761no—
534C22×C4—3761no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—3761no—
544SD16—3761no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—3761no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—3762no—
585C22⋊C4—3762no—
586C42—942no—
587C42—941no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23#1309399211yescharacteristic
599C23#1309399211yescharacteristic
600C23C2×D4×D4711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—3762no—
607Q8—1881no—
608D4—3761no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3761no—
613D4—1881no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3764no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22#1568929912yes—
672C22C2×#1309399211yescharacteristic
673C22#1568993211yescharacteristic
674C22#1568993911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3762no—
684C4—1881no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4—1881no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—3762no—
693C2—3761no—
694C2#2025270211yescharacteristic
695C2C2×#1568929911yescharacteristic
696C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#18421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254169C2semidirect
3. #20249322C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242367C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241893C2semidirect
9. C2×#15688860C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#3195C2semidirect
341. #3195D47semidirect
403. C47#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202541692
#202493222
#202424012
#202423772
#202423672
#202423432
#202418932
C2×#156888602
#202417492
C47×#31952
#1842147