Finite Group Databasebeta

← #26191301

Subgroups — #26191301

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C212yesmaximal, complemented
5#20242379C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242345C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689464—21no—
14#15689453—21no—
15#15689451C2212yes—
16#15689451C2211yescharacteristic
17#15689434C2211yescharacteristic
18#15689379—22no—
19#15689362—21no—
20#15689350—21no—
21#15689285—21no—
22#15689279—21no—
23#15689278C2212yes—
24#15689278C2211yescharacteristic
25#15689261C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689061—21no—
29#15689048C2212yes—
30#15689037—21no—
31#15689035C2212yes—
32#15689003—22no—
33C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688847C2212yes—
39#15688847C2212yes—
40C47×#562—22no—
41C47×#554—21no—
42C47×#548—21no—
43C47×#547—21no—
44C47×#546—22no—
45C47×#546—21no—
46C47×#543C2212yes—
47C47×#542—21no—
48C47×#539—21no—
49C47×#538C2212yes—
50C47×#537—21no—
51C47×#537—21no—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C23×Dic47—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71#13093957—21no—
72#13093955—21no—
73#13093955—22no—
74#13093948—22no—
75#13093948—21no—
76#13093947—21no—
77#13093947—21no—
78#13093947—22no—
79#13093945—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47D412yes—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—21no—
97#126×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106#123×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47C2312yes—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47—21no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C24×C47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151#41×C47—84no—
152#41×C47—82no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47—81no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—81no—
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—42no—
188C22×Dic47—81no—
189C22×Dic47—81no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—81no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47—41no—
225C22⋊Dic47—82no—
226C22⋊Dic47—82no—
227#10625337—81no—
228#10625337—82no—
229#10625335—81no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232Dic47⋊C4—41no—
233Dic47⋊C4—41no—
234#10625329—81no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—81no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—82no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—81no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—81no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47—82no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47—82no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—84no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94—42no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—42no—
305#18421—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47#45512yes—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57711yescharacteristic
326C22×C47#57811yescharacteristic
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337Dic47—82no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#3536D4711yescharacteristic
341#3195—471no—
342#3190—471no—
343#2639—471no—
344#1612—472no—
345#1608—472no—
346#1606—472no—
347#1602—472no—
348#1504—471no—
349C2×#328—471no—
350#1471—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47#301311yescharacteristic
358C2×C47C2×#45511yescharacteristic
359C2×C47#302611yescharacteristic
360#562—22no—
361#554—21no—
362#548—21no—
363#547—21no—
364#546—22no—
365#546—21no—
366#543C2×D4712yes—
367#542—21no—
368#539—21no—
369#538C2×D4712yes—
370#537—21no—
371#537—21no—
372#525C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—471no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121C2×D4711yescharacteristic
376#485—941no—
377#483—471no—
378#483—472no—
379#483—941no—
380#480—471no—
381#470—942no—
382#467—941no—
383#465—941no—
384#452—941no—
385#451—471no—
386#451—472no—
387#451—941no—
388#448—471no—
389#407—471no—
390C2×C22⋊C8—471no—
391#400—941no—
392#397—472no—
393#394—941no—
394#393—472no—
395#386—942no—
396C2×#95—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#328—472no—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—22no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D4712yes—
410C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
411C23×C4—941no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×Q16—942no—
414C2×Q16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—21no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
443C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D4712yes—
445C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D4711yescharacteristic
457#121C22×D4711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466#117C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
479#107—941no—
480#106—941no—
481#106—942no—
482#103—942no—
483#103—941no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—942no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8—471no—
490C22⋊C8—471no—
491C22⋊C8—941no—
492C22⋊C8—941no—
493#95—472no—
494#95—941no—
495#95—942no—
496#95—942no—
497C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D4712yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—3761no—
508C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—3761no—
533C22×C4—3761no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542Q16—3761no—
543Q16—3762no—
544SD16—3761no—
545M16—3761no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—3761no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3762no—
583C22⋊C4—3762no—
584C22⋊C4—1881no—
585C22⋊C4—1881no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1309399311yescharacteristic
599C23#1309399311yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—1881no—
606Q8—1881no—
607Q8—1882no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—3764no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309399311yescharacteristic
648C2×C4#1309399311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1568930112yes—
672C22C2×#1309399311yescharacteristic
673C22#1568993111yescharacteristic
674C22#1568993811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—3762no—
686C4—3761no—
687C4—3761no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2025270311yescharacteristic
695C2C2×#1568930111yescharacteristic
696C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3536C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3536D47
hypocenterC47#18421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254209C2semidirect
2. #20254165C2semidirect
3. #20249321C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242379C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20241892C2semidirect
9. C2×#15688860C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
403. C47#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
#202541652
#202493212
#202424022
#202423792
#202423682
#202423452
#202418922
C2×#156888602
#202417482
C47×#35362
#1842147